O que são operações combinadas?

As Operações combinadas São operações matemáticas que devem ser realizadas para determinar um certo resultado. Eles são ensinados pela primeira vez na escola primária, embora geralmente sejam usados ​​em cursos subsequentes, sendo a chave para resolver operações matemáticas mais altas.

Uma expressão matemática com operações combinadas é uma expressão em que diferentes tipos de cálculos devem ser realizados, seguindo uma certa ordem de hierarquia, até que todas as operações em questão tenham sido realizadas.

Na imagem anterior, uma expressão pode ser vista onde diferentes tipos de operações matemáticas básicas aparecem, portanto, diz -se que essa expressão contém operações combinadas. As operações básicas realizadas são a soma, subtração, multiplicação, divisão e/ou potenciação de números principalmente inteiros.

Expressões e hierarquias de operações combinadas

Como dito antes, uma expressão com operações combinadas é uma expressão em que cálculos matemáticos como uma soma, uma subtração, uma divisão e/ou cálculo de um poder devem ser realizados.

Essas operações podem envolver números reais, mas para facilitar a compreensão, apenas números inteiros serão usados ​​neste artigo.

Duas expressões com diferentes operações combinadas são as seguintes:

5+7 × 8-3

(5+7) x (8-3).

As expressões acima contêm os mesmos números e as mesmas operações. No entanto, se os cálculos forem realizados, os resultados serão diferentes. Isso se deve aos parênteses que a segunda expressão e a hierarquia com a qual o primeiro deve ser resolvido.

Qual é a hierarquia para resolver expressões com operações combinadas?

Quando existem símbolos de agrupamento como parênteses (), colchetes [] ou chaves , você deve sempre resolver o que está dentro de cada par de símbolos.

No caso de não haver símbolos de agrupamento, a hierarquia é a seguinte:

1. Primeiro, os poderes são resolvidos (se houver).
2. Então os produtos e/ou divisões são resolvidos (se houver).
3. Finalmente, as somas e/ou subtração são resolvidas.

Exercícios resolvidos de operações combinadas

Abaixo estão alguns exemplos em que expressões que contêm operações combinadas precisam ser resolvidas.

Exercício 1

Resolva as duas operações apresentadas acima: 5+7 × 8-3 e (5+7) x (8-3).

Solução

Como a primeira expressão não tem sinais de agrupamento, você deve seguir a hierarquia descrita acima, portanto, 5+ 7 × 8-3 = 5+ 56-3 = 58.

Por outro lado, a segunda expressão tem sinais de agrupamento, de modo que primeiro deve ser resolvido o que está dentro desses sinais e, como resultado, (5+7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Como dito antes, os resultados são diferentes.

Exercício 2

Resolva a seguinte expressão com operações combinadas: 3² - 2³x2 +4 × 3-8.

Solução

Na expressão dada, dois poderes, dois produtos, uma soma e uma subtração podem ser vistos. Após a hierarquia, os poderes devem primeiro ser resolvidos, depois os produtos e, finalmente, a soma e a subtração. Portanto, os cálculos são os seguintes:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Exercício 3

Calcule o resultado da seguinte expressão com operações combinadas: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Solução

Na expressão deste exemplo, há um poder, um produto, uma divisão, uma soma e uma subtração e, portanto, os cálculos prosseguem da seguinte forma:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

O resultado da expressão dada é 10.

Exercício 4

Qual é o resultado da seguinte expressão com operações combinadas: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Solução

A expressão anterior, como pode ser visto, contém soma, subtração, multiplicação, divisão e empoderamento. Portanto, deve ser resolvido passo a passo, respeitando a ordem da hierarquia. Os cálculos são os seguintes:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Em conclusão, o resultado é 3.