Dilatação linear o que é, fórmula e coeficientes, exemplo

O Dilatação linear ocorre quando um objeto experimenta dilatação devido a uma variação de temperatura, predominantemente em uma única dimensão. Isso se deve às características do material ou de sua forma geométrica. 

Por exemplo, em um fio ou em uma barra, quando há um aumento de temperatura, é o longo que sofre a maior mudança devido à dilatação térmica.

Pássaros colocados em fios. Fonte: Pixabay.

Os cabos em que os pássaros se encaixam na figura anterior sofrem um trecho quando a temperatura aumenta; Em vez disso, eles se contraem quando esfriam. Da mesma forma, isso acontece, por exemplo, com as barras que formam os trilhos de uma ferrovia.

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O que é dilatação linear?

Gráfico da energia da ligação química versus a distância interatômica. Fonte: Self feito.

Em um material sólido, os átomos mantêm suas posições relativas mais ou menos fixas em torno de um ponto de equilíbrio. No entanto, devido à agitação térmica, eles estão sempre oscilando em torno disso.

Ao aumentar a temperatura, a oscilação térmica também aumenta, fazendo com que as posições de oscilação média mudem. Isso ocorre porque o potencial de link não é exatamente parabólico e tem assimetria em torno do mínimo.

Abaixo está uma figura que descreve a energia de ligação química, dependendo da distância interatômica. A energia total da oscilação em duas temperaturas também é mostrada e como o centro de oscilação se move.

Fórmula de dilatação linear e seu coeficiente

Para medir a dilatação linear, começamos a partir de um comprimento inicial do LE e uma temperatura inicial t, do objeto do qual você deseja medir sua dilatação.

Suponha que este objeto seja uma barra cujo comprimento seja L e as dimensões da seção transversal são muito menores que L.

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Primeiro, esse objeto é submetido a uma variação de temperatura ΔT, de modo que a temperatura final do objeto assim que o equilíbrio do calor for estabelecido com a fonte de calor será t '= t+ Δt.

Durante esse processo, o comprimento do objeto também terá alterado para um novo valor L '= L + ΔL, onde ΔL é a variação do comprimento.

O coeficiente de dilatação linear α é definido como a razão entre a variação relativa do comprimento por unidade de variação de temperatura. A fórmula a seguir define o coeficiente de dilatação linear α:

Na maioria dos casos, α Tem um valor constante para temperaturas entre (t - Δt) e (t + Δt).

As dimensões do coeficiente de dilatação linear são as de temperatura.

A temperatura aumenta o comprimento dos sólidos em forma de tubo. Isso é o que é conhecido como dilatação linear. Fonte: Lafer.com

Coeficiente de dilatação linear para vários materiais

Em seguida, daremos uma lista do coeficiente de dilatação linear para alguns materiais e elementos típicos. O coeficiente é calculado na pressão atmosférica normal com base em uma temperatura ambiente de 25 ° C; e seu valor é considerado constante em um intervalo de Δt de até 100 ° C.

A unidade de coeficiente de dilatação linear será (° C)^-1.

- Aço: α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Alumínio: α = 23 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Ouro: α = 14 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Cobre: ​​α = 17 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Brass: α = 18 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Ferro: α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Vidro: α = (7 a 9) ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Mercúrio: α = 60,4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Quartzo: α = 0,4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Diamante: α = 1,2 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Líder: α = 30 ∙ 10^-6 (° C)^-1

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- Madeira de carvalho: α = 54 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- PVC: α = 52 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Fibra de carbono: α = -0.8 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Concreto: α = (8 a 12) ∙ 10^-6 (° C)^-1

A maioria dos materiais se estende com um aumento de temperatura. No entanto, alguns materiais especiais, como fibra de carbono, diminuem com aumento da temperatura.

Exemplos resolvidos de expansão linear

Exemplo 1

Um cabo de cobre é pendurado entre dois posts e seu comprimento em um dia frio a 20 ° C é de 12 m. Calcule o valor de seu comprimento em um dia quente a 35 ° C.

Solução

A partir da definição do coeficiente de dilatação linear, e sabe que, para cobre, esse coeficiente vale: α = 17 ∙ 10^-6 (° C)^-1

O aumento do comprimento é dado por:

O cabo de cobre sofre um aumento em seu comprimento, mas isso é apenas 3 mm. Isto é, o cabo passa de ter 12.000 m para ter 12,003 m.

Exemplo 2

Em um ferreiro, uma barra de alumínio deixa o forno a 800 graus Celsius, medindo um comprimento de 10,00 m. Uma vez que esfrie até a temperatura ambiente de 18 graus Celsius, determine o comprimento que a barra terá.

Solução

Ou seja, o bar, uma vez frio, terá um comprimento total de:

9,83 m.

Exemplo 3

Um rebite de aço tem um diâmetro de 0.915 cm. Um orifício de 0,910 cm é feito em uma placa de alumínio. Este é o diâmetro inicial quando a temperatura ambiente é de 18 ° C.

A que temperatura mínima deve a placa ser aquecida para que o rebite passe pelo buraco? O objetivo disso é que, quando o ferro retorna à temperatura ambiente, o rebite é ajustado na placa.

Pode servir a você: Método do paralelogramo: Exemplos, exercícios resolvidosFigura por exemplo 3. Fonte: Self feito.

Solução

Embora a placa seja uma área, estamos interessados ​​em dilatação do diâmetro do orifício, que é uma quantidade única -dimensional.

Vamos ligar para D₀ para o diâmetro original da placa de alumínio, e D que terá aquecido.

Limpando a temperatura final t, você tem:

O resultado das operações anteriores é de 257 ° C, que é a temperatura mínima na qual a placa deve ser aquecida para que o rebite passe pelo orifício.

Exemplo 4

O rebite e a placa do exercício anterior são colocados juntos em um forno. Determine em que temperatura mínima o forno deve ser para que o rebite de aço passe através do orifício da placa de alumínio.

Solução

Nesse caso, tanto o rebite quanto o buraco vão atrasar. Mas o coeficiente de dilatação de aço é α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1, Enquanto o alumínio é α = 23 ∙ 10^-6 (° C)^-1 .

Em seguida, procuramos uma temperatura final T, de modo que ambos os diâmetros coincidam.

Se ligarmos 1 para o rebite e 2 para a placa de alumínio, procuramos uma temperatura final t tal que D₁ = D₂.

Se limparmos a temperatura final t, temos:

Em seguida, colocamos os valores correspondentes.

A conclusão é que o forno deve ser pelo menos 520,5 ° C, de modo que o rebite passa pelo orifício da placa de alumínio.

Referências

1. Giancoli, d.  2006. Física: Princípios com aplicações. Sexta edição. Prentice Hall. 238-249.
2. Bauer, w. 2011. Física para engenharia e ciências. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527.