Transformações isométricas

As Transformações isométricas São mudanças de posição ou orientação de uma certa figura que não alteram a forma ou o tamanho disso. Essas transformações são classificadas em três tipos: tradução, rotação e reflexão (isometria). Em geral, as transformações geométricas permitem criar uma nova figura a partir de outro dado.

Uma transformação em uma figura geométrica significa que, de alguma forma, foi submetida a alguma mudança; isto é, foi alterado. De acordo com o sentido do original e o similar no avião, as transformações geométricas podem ser classificadas em três tipos: isométrico, isomórfico e anamórfico.

Características de transformações isométricas

- Transformações isométricas ocorrem quando as magnitudes dos segmentos e ângulos entre a figura original e a figura transformada são preservados.

- Nesse tipo de transformação, a forma ou tamanho da figura não é alterada (eles são congruentes), é apenas uma mudança de posição disso, seja na orientação ou no sentido. Dessa forma, o número inicial e o final serão semelhantes e geometricamente congruentes.

- Isometria refere -se à igualdade; isto é, que os números geométricos serão isométricos se tiverem a mesma forma e tamanho.

- Em transformações isométricas, a única coisa que pode ser observada é uma mudança de posição no plano, ocorre um movimento rígido graças ao qual a figura passa de uma posição inicial para um final. Este número é chamado de homólogo (semelhante) do original.

- Existem três tipos de movimentos que classificam uma transformação isométrica: tradução, rotação e reflexão ou simetria.

Tipos de transformações isométricas

Por tradução

São aquelas isometrias que permitem deslocar em uma linha reta todos os pontos do avião em uma direção e distância específicas.

Quando uma figura é transformada pela tradução, não muda sua orientação em relação à posição inicial, nem perde suas medidas internas, as medidas de seus ângulos e lados. Este tipo de deslocamento é definido por três parâmetros:

• Um endereço, que pode ser horizontal, vertical ou oblíquo.
• Uma direção, que pode ser para a esquerda, direita, para cima ou para baixo.
• Distância ou magnitude, que é o comprimento que é da posição inicial para a final de qualquer ponto que se mova.

Pode servir a você: Curtose: Definição, Tipos, Fórmulas, para que é, por exemplo,

Para uma transformação isométrica devido à tradução, deve atender às seguintes condições:

• A figura deve sempre manter todas as suas dimensões, linear e angular.
• A figura não muda sua posição em relação ao eixo horizontal; isto é, seu ângulo nunca varia.
• As traduções sempre serão resumidas em uma, independentemente do número de traduções feitas.

Em um plano onde o centro é um ponto ou, com coordenadas (0,0), a tradução é definida por um vetor t (a, b), o que indica o deslocamento do ponto inicial. Quer dizer:

P (x, y) + t (a, b) = p '(x + a, y + b)

Por exemplo, se para o ponto de coordenada P (8, -2) uma tradução t (-4, 7) for aplicada, é obtido:

P (8, -2) + t (-4, 7) = p '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = p' (4, 5)

Na imagem a seguir (à esquerda), você pode ver como o ponto C se moveu para coincidir com o D. Ele fez isso verticalmente, o significado subiu e o CD de distância ou magnitude foi de 8 metros. Na imagem certa, é observada a tradução de um triângulo:

Por rotação

São essas isometrias que permitem que a figura gire todos os pontos de um avião. Cada ponto gira seguindo um arco que possui um ângulo constante e um ponto fixo (centro de giro) determinado.

Ou seja, toda a rotação será definida por sua rotação e giro ângulo no centro. Quando uma figura é transformada por rotação, mantém a medida de seus ângulos e laterais.

A rotação ocorre em uma certa direção, é positiva quando a curva é anti -horário (ao contrário de como o relógio as mãos gira) e negativo quando sua curva está na direção no sentido horário.

Se um ponto (x, y) for girado em relação à origem -isto é, seu centro de rotação é (0,0) -, em um ângulo de 90^qualquer 360^qualquer As coordenadas dos pontos serão:

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No caso em que a rotação não tem centro na origem, a origem do sistema de coordenadas para a nova origem dada deve ser transferida, a fim de girar a figura com a origem do centro.

Por exemplo, se o ponto P (-5,2) uma rotação 90 é aplicada^qualquer, Em torno da origem e, em sentido positivo, suas novas coordenadas serão (-2,5).

Por reflexão ou simetria

São essas transformações que investem os pontos e figuras do plano. Este investimento pode ser em relação a um ponto ou também pode ser em relação a uma linha.

Em outras palavras, nesse tipo de transformação, cada ponto da figura original está associado a outro ponto (imagem) da figura homóloga, de modo que o ponto e sua imagem estão à mesma distância de uma linha chamada eixo de simetria.

Assim, a parte esquerda da figura será um reflexo do lado direito, sem alterar sua forma ou suas dimensões. A simetria transforma uma figura igual, mas ao contrário, como pode ser visto na imagem a seguir:

A simetria está presente em muitos aspectos, como algumas plantas (girassóis), animais (pavão) e fenômenos naturais (flocos de neve). O ser humano reflete isso em seu rosto, o que é considerado um fator de beleza. Reflexão ou simetria pode ser de dois tipos:

Simetria central

É essa transformação que ocorre em relação a um ponto, no qual a figura pode alterar sua orientação. Cada ponto da figura original e sua imagem estão à mesma distância de um ponto ou, chamado Centro de Simetria. A simetria é central quando:

• Tanto o ponto quanto sua imagem e centro pertencem à mesma linha.
• Com uma rotação de 180^qualquer do centro ou uma figura igual ao original é obtida.
• Os golpes da figura inicial são paralelos aos traços da figura formados.
• O significado da figura não muda, sempre estará em um cronograma.

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Simetria axial

Essa transformação ocorre em relação ao eixo de simetria, onde cada ponto na figura inicial está associado a outro ponto da imagem e estes estão na mesma distância que o eixo de simetria. A simetria é axial quando:

• O segmento que se junta a um ponto com sua imagem é perpendicular ao seu eixo de simetria.
• Os números mudam seu significado em relação à direção da curva ou tempo.
• Ao dividir a figura com uma linha central (eixo de simetria), uma das metades resultantes coincide completamente com outra das metades.

Composição

Uma composição de transformações isométricas refere -se à aplicação sucessiva de transformações isométricas na mesma figura.

Composição de uma tradução

A composição de duas traduções resulta em outra tradução. Quando executado no avião, no eixo horizontal (x), apenas as coordenadas desse eixo mudam, enquanto as coordenadas do eixo vertical (y) permanecem as mesmas e vice -versa.

Composição de uma rotação

A composição de duas voltas com o mesmo centro resulta em outro turno, que tem o mesmo centro e cuja amplitude será a soma das amplitudes dos dois turnos.

Se o centro as curvas tiver um centro diferente, o corte dos dois segmentos de pontos semelhantes será o centro de rotação.

Composição de simetria

Nesse caso, a composição dependerá de como é aplicada:

• Se a mesma simetria for aplicada duas vezes, o resultado será uma identidade.
• Se duas simetrias forem aplicadas em relação a dois eixos paralelos, o resultado será a tradução e seu deslocamento será o dobro da distância desses eixos:

• Se duas simetrias forem aplicadas em relação a dois eixos cortados no ponto O (centro), uma rotação com centro será obtida e seu ângulo será o dobro do ângulo que os eixos formam: