Explicação de pressão manométrica, fórmulas, equações, exemplos

O pressão do medidor P_m É aquele que é medido em relação a uma pressão de referência, que na maioria dos casos é escolhida como a pressão atmosférica p_Atm no nível do mar. É então um Pressão relativa, outro termo pelo qual também é conhecido.

A outra maneira pela qual a pressão é geralmente medida é compará -la ao vazio absoluto, cuja pressão é sempre nula. Nesse caso, se fala do pressão absoluta, para o qual indicaremos como P_para.

figura 1. Pressão absoluta e pressão manométrica. Fonte: f. Zapata.

A relação matemática entre essas três quantidades é:

P_para = P_Atm + P_m

Portanto:

P_m = P_para - P_Atm

A Figura 1 ilustra convenientemente este relacionamento. Como a pressão de vácuo é 0, a pressão absoluta é sempre positiva e o mesmo vale para a pressão atmosférica p_Atm.

A pressão manométrica é geralmente usada para denotar pressões acima da pressão atmosférica, como a transportada pelos pneus ou aquela no fundo do mar ou uma piscina, que é exercida pelo peso da coluna de água. Nesses casos p_m > 0, desde P_para > P_Atm.

No entanto, existem pressões absolutas abaixo de P_Atm. Nesses casos p_m < 0 y recibe el nombre de pressão de vácuo E não deve ser confundido com a pressão do vácuo já descrito, que é a ausência de partículas capazes de exercer pressão.

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Fórmulas e equações

A pressão em um fluido -líquido ou gás é uma das variáveis ​​mais significativas em seu estudo. Em um fluido estacionário, a pressão é a mesma em todos os pontos para a mesma profundidade, independentemente da orientação, enquanto o movimento de fluidos nos tubos é causado por mudanças de pressão.

A pressão média é definida como o quociente entre a força perpendicular a uma superfície F_⊥ e a área da referida superfície A, que é expressa matematicamente a seguinte:

P = f_⊥ /PARA

A pressão é uma quantidade escalar, cujas dimensões são de força por unidade de área. As unidades de sua medida no sistema de unidades internacionais (SI) são Newton/M², Chamado Pascal e abreviado como PA, em homenagem a Blaise Pascal (1623-1662).

Múltiplos como quilo (10³) e mega (10⁶) Eles são frequentemente usados, uma vez que a pressão atmosférica geralmente está na faixa de 90.000 - 102.000 pa, que é igual a: 90 - 102 kPa. As pressões da Ordem dos Mega Pascals não são raros, por isso é importante se familiarizar com os prefixos.

Nas unidades anglo -saxon, a pressão é medida em libras/pé², No entanto, o comum deve ser feito em libras/polegadas² qualquer psi (Força de libras por polegada quadrada).

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Variação de pressão com profundidade

Quanto mais mergulhamos na água de uma piscina ou no mar, mais pressão experimentamos. Pelo contrário, o aumento da altura, a pressão atmosférica diminui.

A pressão atmosférica média no nível do mar é estabelecida em 101300 pA ou 101.3 kPa, enquanto no poço da Mariana, no Pacífico Ocidental - a maior profundidade que é conhecida - é cerca de 1000 vezes maior e no topo do Everest é de apenas 34 kPa.

É claro que a pressão e a profundidade (ou altura) estão relacionadas. Para saber no caso de um fluido de repouso (equilíbrio estático), é considerado uma porção de fluido com fluido em forma de disco, confinado em um recipiente (veja a Figura 2). O disco tem seção transversal PARA, peso Dw e altura Dy.

Figura 2. Elemento diferencial do fluido de equilíbrio estático. Fonte: Fanny Zapata.

Vamos ligar P à pressão que existe em profundidade "e" e P + dp à pressão que existe em profundidade (e + dy). Como a densidade ρ do fluido é a razão entre sua massa Dm e seu volume Dv, se tem que:

ρ = dm/ dv ⇒ dm = ρ.Dv

Portanto, o peso Dw do elemento é:

dw = g. Dm = ρ.g.Dv

E agora a segunda lei de Newton se aplica:

Σ f_e = F₂ - F₁ - Dw = 0

(P + dp).A - p.PARA - ρ.g.Dv = 0

(P + dp).A - p.PARA - ρ.g. PARA. Dy = 0

Dp = ρ.g.Dy

Solução de equação diferencial 

Integrar os dois lados e considerar essa densidade ρ, bem como gravidade g Eles são constantes, existe a expressão procurada:

P₂ - P₁ = ΔP = ρ.g.(e₂ - e₁)

ΔP = ρ.g. Δe

Se na expressão anterior é escolhida P₁ como pressão atmosférica e e₁ Como a superfície do líquido, então e₂ Está localizado em uma profundidade h e ΔP = p₂ - P_Atm É a pressão manométrica, dependendo da profundidade:

P_m = ρ.g.h

Se você precisar do valor da pressão absoluta, a pressão atmosférica é simplesmente adicionada ao resultado anterior.

Exemplos

Para medida de pressão manométrica, um dispositivo é usado Medidor de pressão, que geralmente oferecem diferenças de pressão. No final, será descrito o princípio de operação de um manômetro de pressão U - Shared, mas agora vamos ver alguns exemplos e consequências importantes da equação deduzida anteriormente.

O princípio Pascal

A equação ΔP = ρ.g.(e₂ - e₁) Pode ser escrito como  P = PO + ρ.g.h, onde P é a pressão em profundidade h, enquanto que P_qualquer É a pressão na superfície do fluido, geralmente P_Atm.

Obviamente toda vez que você aumenta Po, aumenta P na mesma quantidade, desde que seja um fluido cuja densidade seja constante. É precisamente o que deveria considerar ρ constante e colocá -lo fora da integral resolvida na seção anterior.

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O princípio Pascal afirma que qualquer aumento na pressão de um fluido confinado em equilíbrio é transmitido sem nenhuma variação a todos os pontos do referido fluido. Através desta propriedade, é possível multiplicar forçar F₁ aplicado à pequena esquerda da esquerda e obtenha F₂ à direita.

Figura 3. Na imprensa hidráulica, o princípio Pascal é aplicado. Fonte: Wikimedia Commons.

Os freios de automóveis funcionam sob esse princípio: uma força relativamente pequena é aplicada ao pedal, que se torna uma força importante no cilindro de freio em cada roda, graças ao fluido usado no sistema.

Paradoxo hidrostático de Stevin

O paradoxo hidrostático afirma que a força devido à pressão de um fluido no fundo de um recipiente pode ser igual, maior ou menor que o peso do próprio fluido. Mas ao colocar o recipiente em cima da escala, ele normalmente registrará o peso do fluido (mais o do contêiner, é claro). Como explicar este paradoxo?

Começamos pelo fato de que a pressão na parte inferior do recipiente depende exclusivamente da profundidade e é independente da forma, deduzida na seção anterior.

Figura 4. O líquido atinge a mesma altura em todos os recipientes e a pressão em segundo plano é a mesma. Fonte: f. Zapata.

Vejamos alguns recipientes diferentes. Quando comunicado, quando estão cheios de líquido, todos atingem a mesma altura h. Os pontos proeminentes estão na mesma pressão, pois estão na mesma profundidade. No entanto, a força devido à pressão em cada ponto pode diferir do peso (veja o Exemplo 1 abaixo).

Exercícios

Exercício 1

Compare a força exercida pela pressão no fundo de cada um dos recipientes com o peso do fluido e explique por que das diferenças, se houver algum.

Contêiner 1 

Figura 5. A pressão no fundo é a mesma em magnitude para o peso do fluido. Fonte: Fanny Zapata.

Neste recipiente, a área base é a, portanto:

Peso do fluido: mg = ρ.V.G = ρ . PARA .h . g

Pressão no fundo: ρ. g. h

Força devido à pressão: f = p.A = ρ. g. h. PARA

O peso e a força devido à pressão são iguais.

Contêiner 2 

Figura 6. A força devido à pressão neste recipiente é maior que o peso. Fonte: f. Zapata.

O contêiner tem uma parte estreita e uma parte ampla. No esquema certo, ele foi dividido em duas partes e usará a geometria para encontrar o volume total. A área a₂ é externo ao recipiente, h₂ É a altura da parte estreita, h₁ É a altura da parte ampla (base).

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O volume completo é o volume da base + o volume da parte estreita. Com esses dados que você tem:

Peso do fluido: M . G = ρ . g. V = ρ . g. [PARA₁ .h₁+ (PARA₁ -PARA₂) .h₂] =

= ρ . g (a₁.ha₂h₂) = ρ . g . PARA₁.H - ρ . g . PARA._. h₂ (Uso de h = h₁ +h₂)

Pressão no fundo: p = ρ. g. h

Força no fundo devido à pressão: f = p. PARA₁ = ρ. g. h. PARA₁

Comparando o peso do fluido com a força devido à pressão, note -se que isso é maior que o peso.

O que acontece é que o fluido também exerce força por parte da etapa do contêiner (veja as setas vermelhas da figura) que estão incluídas no cálculo anterior. Essa força de neutralização daqueles exercidos para baixo e o peso registrado pela escala é o resultado destes. De acordo com isso, a magnitude do peso é:

W = força no fundo - força na parte escalonada = ρ . g . PARA₁.H - ρ . g . PARA._. h₂

Exercício 2

A figura mostra um medidor de pressão de tubo aberto. Consiste em um tubo U, no qual um dos fins está à pressão atmosférica e o outro se conecta a S, o sistema cuja pressão será medida.

Figura 7. Medidor de pressão de tubo aberto. Fonte: f. Zapata.

O líquido no tubo (em amarelo na figura) pode ser água, embora o mercúrio seja usado para reduzir o tamanho do dispositivo. (Uma diferença de 1 atmosfera ou 101.3 kPa requer uma coluna de 10 água.3 metros, nada portátil).

É solicitado a encontrar a pressão manométrica P_m No sistema S, dependendo da altura h da coluna líquida.

Solução

A pressão no fundo para os dois ramos do tubo é a mesma, por estar na mesma profundidade. Deixe p_PARA A pressão no ponto A, localizada em e₁ E P_B aqueles do ponto B que estão no auge e₂. Como o ponto B está localizado na interface de fluido e ar, a pressão há P_qualquer. Neste ramo de medidor de pressão, a pressão no fundo é:

PO + ρ.g.e₂

Por sua vez, a pressão no fundo para o ramo da esquerda é:

P + ρ.g.e₁

Onde p é a pressão absoluta do sistema e ρ é a densidade do fluido. Igual a ambas as pressões:

PO + ρ.g.e₂ = P +ρ.g.e₁

Limpeza P:

P = PO + ρ.g.e₂ - ρ.g.e₁ = PO + ρ.g (e₂ - e₁) = PO + ρ.g. H

Portanto, pressão manométrica P_m É dado por P - p_qualquer = ρ.g. H E para ter seu valor, basta medir a altura em que o fluido manométrico aumenta e multiplique pelo valor de g e densidade de fluidos.

Referências

1. Cimbala, c. 2006. Mecânica de fluidos, fundamentos e aplicações. Mc. Graw Hill. 66-74.
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