Operações básicas

Exemplos de operações básicas de soma e subtração

O que são operações básicas?

As operações básicas Em matemática são a soma, subtração, multiplicação e divisão. Alguns autores consideram adicionalmente mais três operações: potenciação, radiação e logaritmo. Essas operações básicas se aplicam a números e expressões algébricas.

Quando operações básicas são realizadas com números, é aritmética. Quando são realizados com expressões algébricas, é álgebra. No domínio das operações básicas, é fundamental, bem como no campo de matemática mais avançada e suas aplicações para outras ciências.

Nesse sentido, as calculadoras eletrônicas são de grande ajuda, apesar disso, é altamente aconselhável.

Vejamos os 7 principais tipos de operações básicas:

Soma ou adição

A adição consiste em adicionar ou unir elementos de natureza semelhante. Deixe os valores "a" e "b" estar, que ao adicioná -los resulta no número C:

A + b = c

Os valores A e B são chamados ADDAÇÕES, E o resultado C é chamado Adição. Por exemplo:

5 + 3 = 8

Exemplos de somas

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Propriedades da soma

Comunicação

A ordem das adições não altera a soma, isto é:

A + b = b + a

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Associatividade

A ordem em que os adesão são agrupados não altera o resultado. Por exemplo, se houver três anúncios, os dois primeiros poderão ser adicionados e adicionar o último. Ou você pode adicionar os dois últimos e ao que é adicionado o primeiro, como este:

(A + b) + c = a + (b + c)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Elemento neutro

É o elemento que, ao adicioná -lo a outros resultados neste segundo elemento. Esse valor é 0, já que:

0 + a = 0

0 + 5 = 5

Oposto

O oposto de um número é aquele que, quando adicionado com ele, dá 0 como resultado. Se o número for "A", seu oposto é "− a", para que:

A + (−a) = 0

12 + (−12) = 0

Subtração ou subtração

Ser um número "A", que é chamado Minundo, Porque seu valor diminuirá de acordo com outro número "B", chamado Subtrair. A subtração consiste em remover "a" o valor "b", para dar origem ao novo valor "C", chamado subtração, subtração qualquer diferença:

A - B = C

Se a subtração for realizada com números naturais, o minuend é sempre maior que o roubado.

Pode servir a você: quadrilateral: elementos, propriedades, classificação, exemplos

7 - 3 = 4

Mas a subtração também pode ser realizada com números inteiros, fracionários, reais ou complexos, se definidos como A soma do oposto e a lei dos sinais é convenientemente aplicada:

A - b = a + ( - b)

Onde ( - b) é o oposto de B. Por exemplo, suponha que você queira fazer subtração:

3 - 14

Em seguida, é expresso como a soma do oposto de 14, que é - 14:

3 + ( - 14)

E a lei dos sinais diz que, ao adicionar dois números de sinais diferentes, a maior e a criança são subtraídas, e o resultado é colocado à maioria:

3 + ( - 14) = - 11

É importante destacar que a subtração não é comutativa, isto é, em geral:

A - b ≠ b - a

Exemplos de subtrações

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Multiplicação ou produto

Entre duas quantidades "A" e "B", chamado Fatores, Seu produto consiste em adicionar B, quantas vezes o indicado pelo valor de um. A multiplicação é indicada com o símbolo "×" ou com a altura ponto para a média "∙":

A × b = a ∙ b = c

Por exemplo, o produto 4 × 6 significa que 6 quatro vezes devem ser adicionados:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Ou, alternadamente, você pode adicionar 4 vezes, para obter o mesmo resultado, pois a ordem dos fatores não altera o produto:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Exemplos de multiplicação

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Propriedades de multiplicação

Comunicação

A ordem dos fatores não altera o produto, conforme declarado antes:

A × b = b × a

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Associatividade

Quando você tem o produto de três ou mais fatores, ele pode ser agrupado da maneira mais conveniente:

(A × b) × c = a × (b × c)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Elemento neutro

Ao multiplicar qualquer valor pelo elemento neutro, o valor não é alterado, de modo que o elemento neutro é 1:

A × 1 = A

5 × 1 = 5

Recíproco ou inverso

O inverso multiplicativo de um elemento é outro valor que o produto de ambos é 1. Seja o elemento "A", então seu recíproco é:

Pode servir a você: série de poder: exemplos e exercícios

Já que:

Por exemplo, o recíproco de 2 é:

 Propriedade distributiva sobre a soma

Se um número "A" for multiplicado pela soma (B + C), a multiplicação poderá ser distribuída entre os viciados como este:

A × (B + C) = A × B + A × C

Como um exemplo:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Divisão

Consiste em distribuir um valor chamado dividendo entre outro, que é o divisor, Sendo o quociente O resultado da operação. Para denotar, os símbolos são usados ​​de forma intercambiável: "÷", ":" e "/", com o dividendo à esquerda do símbolo e o divisor à direita.

A divisão pode ser exata se o divisor estiver contido exatamente no dividendo um certo número de vezes, mas se não, há uma parte que sobrou, chamada de resíduo.

Que "a" o dividendo ", b" o divisor, "c" o quociente e "r" o resíduo, então:

Equivalente a:

a = (b × c) + r

Por exemplo:

7 ∟3
1 2

Neste exemplo, a = 7, b = 3, c = 2 e r = 1 e, com efeito, é verificado que:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

Com relação à divisão, é importante destacar que:

1. Em geral para ÷ b ≠ b ÷ a, portanto a divisão não é comutativa.
2. O dividendo pode ser qualquer número, incluindo 0, mas 0 entre qualquer valor é sempre 0: 0 ÷ b = 0
3. A divisão entre 0 não está definida, portanto o divisor pode ter qualquer valor, exceto 0.

Exemplos de divisão

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Potenciação

A potencialização consiste em multiplicar uma expressão, chamada base, por si só um certo número de vezes, dado por valor n chamado expoente. Se a base for "A", então:

paraⁿ = A × A × A ... × A

Exemplos de poderes são:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(-3)⁴ = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81

Deve -se levar em consideração que a base A e o expoente N podem ser números reais, incluindo 0. Os poderes seguem estas leis:

1. paraⁿ × a^m = a^{n + m}
2. paraⁿ ÷ a^m = a^{n - m}
3. (paraⁿ)^m = a^{n ∙ m}
4. para⁰ = 1
5. para¹ = a
6. paraⁿ∙ bⁿ = (a ∙ b)ⁿ
7. paraⁿ ÷ bⁿ = (a ÷ b)ⁿ

Se o expoente for negativo, pode ser reescrito assim:

Por exemplo:

E se for fracionário, você pode escrever como raiz, como será visto na seção a seguir.

Pode atendê -lo: amostragem de substituição

Rádio

É a operação reversa do empoderamento. Por exemplo, se um certo número x elevado ao expoente n for a:

xⁿ = a

Então o valor de x é:

Onde "a" é a quantidade subradical e "n" é o índice raiz. Por exemplo:

Desde 3³ = 27

A maneira geral de escrever uma raiz como um expoente fracionário é:

O índice raiz é o denominador da fração no expoente e o numerador é o poder da quantidade subradical. Por exemplo:

Logaritmos

Para descobrir quanto "n" vale na expressão Bⁿ = C, a operação chamada logaritmo. Um logaritmo é, portanto, um expoente:

n = log_b c

O valor de "B" é chamado de base do logaritmo.

Por exemplo, sabe -se que 2³ = 8, portanto está escrito:

3 = log₂ 8

Que “o logaritmo baseado em 2 de 8 é igual a 3” é lido, o que significa que o logaritmo é o expoente ao qual a base para obter o número deve.

Outro exemplo:

81 = 3⁴

Portanto, 4 é o expoente ao qual devemos aumentar 3 para obter 81:

registro₃ 81 = 4

É importante destacar os seguintes aspectos:

1. Não há logaritmos de números negativos ou 0.
2. A base é sempre positiva

Propriedades do LOGARITMOS

1. LOGARITHM BASE: Registro_b B = 1, desde B¹ = b
2. O 1 é 0 logaritmo, Como qualquer número alto a 0 é igual a 1: log_b 1 = 0.
3. produtos: Registro_b (a ∙ b) = log_b A + log_b b
4. Quociente: registro_b (A ÷ b) = log_b Um registo_b b
5. Poder: Registro_b (paraⁿ) = n ∙ log_b para

Um exemplo do logaritmo do produto é o seguinte:

registro₁₀ (2 ∙ 4) = log₁₀ 2 + log₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logaritmo baseado em 10 ou logaritmo decimal é um dos mais utilizados. Em qualquer calculadora científica, aparece simplesmente como "log". O leitor pode verificar o resultado com uma calculadora científica ou com qualquer calculadora online.

Referências

1. Baldor, a. 2007. Aritmética teórica prática. Grupo Editorial Patria S.PARA. claro.V.
2. A matemática é divertida. Definições de matemática básicas. Recuperado de: Mathisfun.com.
3. MATH E MANIA. Operações matemáticas básicas. Recuperado de: Mathemania.com
4. Superprof. Operações de Matemática. Recuperado de: superprof.é.
5. Classe universal. As quatro operações matemáticas básicas. Recuperado de: universalclass.com.