Reynolds Número para que é, como é calculado, exercícios

Ele Número de Reynolds (R_e) É uma quantidade numérica dimensional que estabelece a relação entre as forças inerciais e as forças viscosas de um fluido de movimento. As forças inerciais são determinadas pela segunda lei de Newton e são responsáveis ​​pela aceleração máxima do fluido. As forças viscosas são as forças que se opõem ao movimento do fluido.

O número de Reynolds é aplicado a qualquer tipo de fluxo de fluido, como fluxo em dutos circulares ou não circulares, em canais abertos, e o fluxo em torno de corpos submersos.

O valor do número de Reynolds depende da densidade, viscosidade, velocidade do fluido e as dimensões da rota atual. O comportamento de um fluido, dependendo da quantidade de energia que é dissipada, devido ao atrito, dependerá se o fluxo é laminar, turbulento ou intermediário. Por esse motivo, é necessário encontrar uma maneira de determinar o tipo de fluxo.

Uma maneira de determinar é através de métodos experimentais, mas requer muita precisão em medições. Outra maneira de determinar o tipo de fluxo é a obtenção do número de Reynolds.

Fluxo de água observado por Osborne Reynolds [de Osborne Reynolds (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/arquivo: reynolds_observations_urbulence_1883.Svg)]]

Em 1883, Osborne Reynolds descobriu que, se o valor desse número sem dimensão for conhecido, o tipo de fluxo que caracteriza qualquer situação de condução fluida pode ser previsto.

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Qual é o número de Reynolds para?

O número de Reynolds serve para determinar o comportamento de um fluido, isto é, para determinar se o fluxo de um fluido é laminar ou turbulento. O fluxo é laminar quando as forças viscosas, que se opõem ao movimento do fluido, são as que dominam e o fluido se move com velocidade suficientemente pequena e em trajetória retilínea.

Velocidade de um fluido que se move através de um duto circular, para fluxo laminar (a) e fluxo turbulento (B e C). [Por Olivier Cleynen (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/arquivo: Pipe_Flow_velocity_distribusion_laminar_turbulenta.Svg)]]

O fluido com fluxo laminar se comporta como se fossem camadas infinitas que deslizam sobre os outros, de maneira ordenada, sem misturar. Em ductos circulares, o fluxo laminar tem um perfil de velocidade parabólica, com valores máximos no centro do duto e valores mínimos nas camadas próximas à superfície do duto. O valor do número de Reynolds no fluxo laminar é R_e<2000.

O fluxo é turbulento quando as forças inerciais são dominantes e o fluido se move com mudanças flutuantes de velocidade e trajetória irregulares. O fluxo turbulento é muito instável e tem transferências de movimento entre as partículas fluidas.

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Quando o fluido circula em um duto circular, com fluxo turbulento, as camadas de fluido se cruzam entre si, formando redemoinhos e seu movimento tende a ser caótico. O valor do número de Reynolds para um fluxo turbulento em um duto circular é R_e > 4000.

A transição entre o fluxo laminar e o fluxo turbulento ocorre para os valores do número de Reynolds entre 2000 e 4000.

Como é calculado?

A equação usada para calcular o número de Reynolds em um duto circular de seção transversal é:

R_e = ρvd/η

ρ = Densidade do fluido (kg/m³)

V = Taxa de fluxo (m³/s)

D = Dimensão linear Travel Característica de fluido que, no caso do duto circular, representa o diâmetro.

η = viscosidade dinâmica do fluido (PA.s)

A relação entre viscosidade e densidade é definida como viscosidade cinemática v = η/ρ, E sua unidade é m²/s.

A equação do número de Reynolds, dependendo da viscosidade cinemática é:

R_e = VD/V

Em dutos e canais com seções transversais não circulares, a dimensão característica é conhecida como diâmetro hidráulico D_H e representa uma dimensão generalizada do caminho do fluido.

A equação generalizada para calcular o número de Reynolds em dutos com seções transversais não circular é:

R_e = ρv 'D_H /η

V '= Taxa de fluxo médio =VAI

O diâmetro hidráulico D_H estabelece a relação entre a área PARA da seção transversal da corrente de fluxo e o perímetro úmido P_M .

D_H = 4a/p_M

O perímetro úmido P_M É a soma dos comprimentos das paredes do duto, ou do canal, que estão em contato com o fluido.

Você também pode calcular o número de Reynolds de um fluido que envolve um objeto. Por exemplo, uma esfera submersa em um fluido movendo -se com velocidade V. A esfera experimenta uma força de arrasto F_R definido pela equação de Stokes.

F_R = 6πrvη

R = Rádio da esfera

Perfil de velocidade da esfera submerso em um fluido. Drag Force se opõe à força da gravidade. [Por Kraaiennest (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/arquivo: Stokes_sphere.Svg)]]

O número de Reynolds de uma esfera com velocidade V submerso em um fluido está:

R_e = ρv r /η

R_e<1 cuando el flujo es laminar y R_e > 1 Quando o fluxo é turbulento.

Exercícios resolvidos

Abaixo estão três exercícios de aplicação do número de Reynolds: duto circular, duto retangular e esfera submerso em um fluido.

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Número de Reynolds em um duto circular

Calcule o número de Reynolds de propileno glicol para 20 °C em um duto de diâmetro circular 0,5 cm. A magnitude da taxa de fluxo é 0,15m³/s. Qual é o tipo de fluxo?

D =0,5 cm = 5.10^-3m (dimensão característica)

A densidade do fluido é ρ = 1.036 g/cm³= 1036 kg/ m³

A viscosidade fluida é η = 0,042 Pa · s = 0,042 kg/m.s

A taxa de fluxo é V = 0,15m³/s

A equação do número de Reynolds é usada em um duto circular.

R_e =ρVOCÊ/η

R_e = (1036 kg/ m³X0,15m³/s x 5.10^-3m)/(0,042 kg/m.s) = 18,5

O fluxo é laminar porque o valor do número de Reynolds é baixo em relação ao relacionamento R_e<2000

Número de Reynolds em um duto retangular

Determine o tipo de fluxo de etanol que flui com velocidade de 25 ml/min em um tubo retangular. As dimensões da seção retangular são 0,5 cm e 0,8 cm.

Densidade ρ = 789 kg/m³

Viscosidade dinamica η = 1.074 mpa · s = 1.074.10^-3 kg/m.s

Primeiro, a taxa de fluxo médio é determinada.

V ' =VAI

V = 25ml/min = 4,16.10^-7m³/s

A seção transversal é retangular cujos lados são 0,005m e 0,008m. A área de seção cruzada é A = 0,005m x0.008m = 4.10^-5m²

V ' = (4.16.10^-7m³/s) /(4.10^-5m²) = 1,04 × 10^-2EM

O perímetro molhado é a soma dos lados do retângulo.

P_M=0,013m

O diâmetro hidráulico é D_H = 4a/p_M

D_H = 4 × 4.10^-5m²/0.013m

D_H= 1,23.10^-2m

O número de Reynolds é obtido da equação R_e = ρv 'D_H /η

R_e = (789 kg/m³X1.04 × 10^-2m/s x1.23.10^-2m)/ 1.074.10^-3 kg/m.s

R_e = 93974

O fluxo é turbulento porque o número de Reynolds é muito grande (R_e> 2000)

Reynolds Número de esfera submerso em um fluido

Uma partícula esférica, do látex de poliestireno, cujo raio é R= 2000nm É jogado verticalmente na água com uma velocidade inicial de magnitude V₀= 10 m/s. Determine o número de Reynolds da partícula submersa na água

Densidade de partículas  ρ = 1,04 g/cm³ = 1040 kg/m³

R= 2000nm = 0,000002m

Densidade da água ρ_AG= 1000 kg/m³ 

Gosma η =0,001 kg/(m · s)

O número de Reynolds é obtido pela equação R_e = ρv r /η

R_e = (1000 kg/m³x10 m/s x 0,000002m)/ 0,001 kg/(m · s)

R_e = 20

O número de Reynolds é 20. O fluxo é turbulento.

Formulários

O número de Reynolds desempenha um papel importante na mecânica de fluidos e na transferência térmica, porque é um dos principais parâmetros que caracterizam um fluido. Alguns de seus aplicativos são mencionados abaixo.

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1-é usado para simular o movimento de organismos que se movem em superfícies líquidas, como: bactérias suspensas na água que nadam através do fluido e produzem agitação aleatória.

2-ele tem aplicações práticas no fluxo de tubos e em canais de circulação líquida, fluxos confinados, particularmente em mídia porosa.

3-em as suspensões de partículas sólidas imersas em um fluido e emulsões.

4-o número de Reynolds é aplicado aos testes de túnel de vento para estudar as propriedades aerodinâmicas de várias superfícies, especialmente no caso de voos de aeronaves.

5-it é usado para modelar o movimento de insetos no ar.

6--O design do reator químico requer o uso do número de Reynolds para escolher o modelo de fluxo de acordo com as perdas de carga, o consumo de energia e a área de transmissão de calor.

7-em a previsão de transferência de calor de componentes eletrônicos (1).

8-em o processo irrigado dos jardins e pomares nos quais o fluxo de água que sai dos tubos é necessário. Para obter essas informações, é determinada a perda de carga hidráulica que está relacionada ao atrito que existe entre a água e as paredes dos tubos. A perda de carga é calculada quando o número de Reynolds é obtido.

Túnel de vento [de Juan Kulichevsky (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/arquivo: t%c3%banel_de_viento_ (35351654140).Jpg)]

Aplicações de biologia 

Na biologia, o estudo do movimento dos organismos vivos através da água, ou em fluidos com propriedades semelhantes à água, requer a obtenção do número de Reynolds, que dependerá do tamanho dos organismos e da velocidade com que eles se movem.

Bactérias e organismos unicelulares têm um número muito baixo de Reynolds (R_e<<1), consequentemente, o fluxo tem um perfil de velocidade laminar com uma predominância de forças viscosas.

Os organismos próximos a formigas (até 1 cm) têm um número de Reynolds da ordem de 1, que corresponde ao regime de transição em que as forças inerciais que agem no corpo são igualmente importantes como as forças viscosas do fluido.

Em organismos maiores, como as pessoas, o número de Reynolds é muito grande (R_e>> 1).

Referências

1. Aplicação de Low-Reynolds Número de modelos de fluxo turbulento à previsão de transferência de calor de componentes eletrônicos. Rodgers, P e Eveloy, V. NV: s.n., 2004, IEEE, vol. 1, p. 495-503.
2. Mott, R L. Mecânica de fluido aplicado. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, vol. Yo.
3. Collieu, A M e Powney, D J. As propriedades mecânicas e temas dos materiais. Nova York: Crane Russak, 1973.
4. Kay, JM e Nedderman, RM. Uma introdução à mecânica de fluidos e transferência de calor. Nova York: Cambridge University Press, 1974.
5. Happel, J e Brenner, H. Mecânica de fluidos e processo de transporte. Hingham, MA: Martinuss Nijhoff Publishers, 1983.