Família Jakob Bernoulli, Estudos, Contribuições para a Matemática

Jakob Bernoulli (6 de janeiro de 1655 - 16 de agosto de 1705), foi um matemático reconhecido de origem suíça. Juntamente com seu irmão Johann Bernoulli, ele postulou e introduziu os primeiros princípios relacionados ao cálculo de variações.

Entre outras contribuições significativas está a descoberta da matemática fundamental constante "e"E a demonstração da" lei de grandes números "no campo de probabilidade.

Retrato de Jakob Bernoulli
Bernoulli [domínio público]

Dentro de sua família, Jakob Bernoulli foi o primeiro membro a embarcar no estudo da matemática, seguido por seu irmão. Daqui foram as duas gerações de matemáticos que distinguem a família Bernoulli na história desta ciência.

Entre outros estudos, Bernoulli obteve treinamento acadêmico em teologia para a opinião de seus pais, além disso, estudou matemática e astronomia. Ele foi um defensor do cálculo infinitesimal leibniziano durante o período de grande debate entre Isaac Newton e Gottfried Leibniz para determinar a prioridade em relação à descoberta de cálculo infinitesimal. 

Uma das publicações mais relevantes da carreira de Bernoulli foi seu trabalho no campo de probabilidade, conhecido como "Ars conjectandi", com o qual ele dá vida ao que mais tarde seria chamado de "números de Bernoulli" e a "Lei de grandes números" acima mencionados. 

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Família e estudos

Os pais de Jakob Bernoulli faziam parte do escopo do comércio de especiarias em Basileia, Suíça, embora o vínculo de seus pais nos mercados de drogas também seja comentado sobre.

Original da Bélgica, os avós da família Bernoulli tornaram -se refugiados da perseguição à tirania antiprothel, estabelecendo -se permanentemente em Basileia, grande capital do comércio da Europa Central na época. É aqui que os pais de Jakob Bernoulli e seus irmãos nasceram.

Jakob Bernoulli começa sua vida acadêmica no campo da teologia cumprindo o desejo de seus pais, no entanto, depois de obter o diploma em 1676, ele dedicou os anos seguintes de sua vida ao aprendizado da matemática, opondo -se à sua família.

Fez a diversidade de viagens contínuas para conhecer as novas descobertas das ciências pelos personagens mais importantes do momento. 

Ele teve casos em Genebra, França, Holanda e Inglaterra, onde fez vários vínculos com matemáticos e cientistas como Johannes Hudde, um matemático que estudou a equação máxima e mínima; Robert Boyle, parceiro fundador da Royal Society; e Robert Hooke, renomado cientista inglês. Dessa maneira, ele manteve uma longa correspondência com personagens ligados ao seu escopo de interesse.

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Após seu retorno à Suíça, ele começou a trabalhar como professor de mecânica desde 1687 na Universidade de Basileia. Ele também apareceu como o tutor de seu irmão, Johann Bernoulli, 12 anos mais novo que ele, que também seria o membro mais proeminente da família na matemática.

A partir deste momento, os dois irmãos começaram a trabalhar dentro do escopo do cálculo, usando como ótimos estudos de Leibniz de referência sobre cálculo. Eles também tinham como referência os trabalhos de von tschirnhaus. Deve -se notar que os irmãos Bernoulli foram os primeiros a tentar entender a complexidade das propostas de Leibniz. 

Contribuição para a matemática

Descoberta da matemática constante "e" 

Através do estudo de interesse composto, em 1683, Jakob Bernoulli conseguiu descobrir o valor da constante "e", tentando minimizar os períodos de capitalização. Atualmente, aparece como um número irracional de grande importância. Também é conhecido como "número de Euler". É a base do logaritmo natural. Seu valor é igual ou aproximado a 2.71828 ..

O número "E" faz parte de uma função exponencial que se refere a "crescimento", por esse motivo, pode ser usado de várias maneiras. Permite, por exemplo, descrever o crescimento ou diminuição celular, ajuda a datação fóssil e é usada em estatísticas na função exponencial.

O número "E" é irracional, não pode ser refletido como uma fração e é transcendente, o que significa que não é raiz ou resultado de equações polinomiais. 

Lei dos grandes números

É um teorema aplicado na teoria da probabilidade e tem um papel fundamental. A lei estabelece que um experimento repetido muitas vezes com uma tendência ao infinito resultará na frequência desse evento específico sendo quase constante.

Esta constante resultante se torna a probabilidade de ocorrência. Jakob Bernoulli foi quem conseguiu demonstrar em sua publicação "Ars conjectandi”(1713) Esta lei, ajudando o desenvolvimento da teoria probabilística. Deve -se notar que a publicação foi feita quando Bernoulli morreu, sendo seu sobrinho Nicholas que a levou à luz.

A lei indica que a frequência com que um evento está acontecendo é instável na primeira instância, mas que o aumento da ocorrência de eventos pode gerar uma estabilização na frequência do fenômeno estudado.

Por exemplo, o lançamento de um dado para deixar o número 1 tem uma probabilidade de ⅙. A lei afirma que quanto mais liberações são feitas de dados, mais próxima a frequência desse evento será uma constante. A constante tem um valor igual à probabilidade que seria ⅙ ou 16,66% dos lançamentos.

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Imagem de Willi Heidelbach de Pixabay

Cada lançamento dos dados é um fenômeno independente que não afeta ou influencia os lançamentos anteriores ou subsequentes, de modo que, após 30 números, haja uma frequência de 6%, mas talvez, após 100 lançamentos, a probabilidade se aproximará de 16,66%.

É provável que, após milhares de lançamentos, a frequência seja próxima o suficiente da probabilidade de verificar a lei de grandes números. 

Cálculo de variações

Jakob Bernoulli, junto com seu irmão, desenvolveu o primeiro resultado do cálculo de variações com a curva Brachistocron, sugerida em primeira instância por Johann Bernoulli. Essa foi uma das contribuições que a família Bernoulli fez dentro do ramo do cálculo variacional. Posteriormente, foi o matemático suíço Leonhard Euler, que formulou a primeira teoria do cálculo da variação.

Comemorações

- Cratera lunar de Bernoulli, é uma cratera localizada a nordeste da superfície lunar. Comemora os matemáticos da família Bernoulli, entre os quais Jakob Bernoulli. 

- "2034 Bernoulli". Este é um asteróide descoberto no Observatório Bern-Zimmerwald na Suíça. Seu nome também cumpre a função de honrar os irmãos Jakob e Johann Bernoulli. Este asteróide foi descoberto em 1973 por Paul Wild, astrônomo suíço.

- Jakob Bernoulli era membro da Academia Real de Paris e Berlim. 

Morte

Jakob Bernoulli ocupou seu cargo de professor na Universidade de Basileia até o final de seus dias. Ele morre em 1705 aos 50 anos. Dentro de suas fascinações estavam as espirais logarítmicas, das quais ele pediu para ter uma gravura em sua lápide. Além, incluía a frase "EAADEM MUTATA RESURGO" (vou levantar o mesmo, mesmo se eu tiver mudado). Após sua morte, seu irmão Johann assumiria sua posição como professor.

A família Bernoulli

A entrada da ciência na família Bernoulli é iniciada por Jakob. Ele foi o primeiro a se opor aos desejos de seus pais e se dedicar ao estudo da matemática. Posteriormente, seu irmão Johann e seu sobrinho Daniel continuaram.

Graças à diversidade de estudos, contribuições e reconhecimentos, Bernoulli é lembrado como uma família matemática destacada. 

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Johann Bernoulli

Doze anos mais novo que seu irmão Jakob, Johann decidiu.

Devido à diferença de idade com seu irmão, Johann foi até tutoria de Jakob, e a partir desse momento eles começaram a trabalhar juntos nos estudos do cálculo do Leibniziano.

Johann foi um dos membros mais destacados de sua família por suas várias contribuições, como seu trabalho no cálculo de variações feitas com seu irmão. Também é reconhecido pela solução do problema da catenária, através de uma equação obtida por ele junto com Gottfried Leibniz e Christian Huygens no ano de 1691.

Daniel Bernoulli

Ele apareceu como um dos principais representantes da segunda geração de matemáticos em sua família. Foi o segundo filho de Johann Bernoulli. Além das ciências matemáticas, ele também estudou medicina, filosofia e lógica. Ele obteve uma posição na Academia Russa de Ciências. 

Em 1738, publica Hydrodynamica, onde ele estudou as propriedades do fluxo do fluido e estabeleceu a conexão fundamental entre pressão, densidade e velocidade. Ele estabeleceu o "princípio de Bernoulli", com o qual afirmou que o aumento na velocidade de um fluido diminui sua pressão. 

Ele ganhou dez prêmios entre 1720 e 1750, concedido pela Academia Real de Ciências de Paris por sua diversidade de trabalho em áreas como astronomia, gravidade, magnetismo, correntes oceânicas e mais. Ele também compartilhou com seu pai o prêmio por seu trabalho em órbitas planetárias.

Referências

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