Tipos de frações, exemplos, exercícios resolvidos

As frações qualquer números fracionários São aqueles números representados indicando o quociente entre dois números inteiros para e b, sempre e quando b é diferente de 0. Por exemplo, 1/3 é uma fração que lê como "um terço".

Para o número para É conhecido como numerador de fração e b como denominador da mesma. O denominador indica em quantas partes o todo deve ser dividido. Por sua parte, o numerador indica quantas partes desse todo.

figura 1. Quantas porções esta barra de chocolate tem? Fonte: piqsels.

O todo é qualquer coisa que queira dividir ou fração, por exemplo, uma pizza ou a barra de chocolate mostrada na Figura 1. A barra é feita de tal maneira que é muito fácil dividi -lo em 5 partes iguais, onde cada parte é igual a 1/5 da barra completa.

Em fração ou número fracionário 1/5, o numerador vale 1 e o denominador vale 5. A fração diz "a quinto".

Suponha que comemos 3 pedaços de chocolate. Diríamos que comemos 3/5 partes do bar e 2/5 partes são deixadas para compartilhar com um amigo. Também podemos dizer que comemos "três quinto de chocolate" e dar "dois quintos" ao amigo.

A representação gráfica desses números fracionários é a seguinte:

Figura 2.- Representação gráfica das frações 3/5 e 2/5. Fonte: f. Zapata.

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Tipos de frações

Próprios frações

Uma fração é sua quando o numerador é menor que o denominador e, portanto, seu valor é menor que 1. As frações da seção anterior, no exemplo de chocolate, são suas próprias frações.

Outros exemplos de suas próprias frações são: ½; 8/10; 3/4 e mais.

Figura 3.- 1/4 e 1/2 são suas próprias frações. Fonte: Wikimedia Commons.

Frações inadequadas

O numerador de frações inadequadas é maior que o numerador. Por exemplo, 4/3, 8/5, 21/10 pertencem a esta categoria.

Frações aparentes

Essas frações representam um número inteiro. Entre eles estão 4/2, 10/5 e 27/3, pois se parecermos bem, o resultado da divisão do numerador entre o denominador dessas frações fornece um número inteiro.

Assim: 4/2 = 2, 10/5 = 2 e 27/3 = 9.

Frações equivalentes

Duas frações n/me p/q são equivalentes ao dividir o numerador entre o denominador, a mesma quantidade é obtida. Dessa maneira, as frações equivalentes representam a mesma parte do todo.

Como exemplo, temos frações: 15/2 e 30/4. Dividindo 15 por 2, você recebe 7.5, mas também é o mesmo se 30 for dividido por 4.

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Para saber se duas frações n/me p/q são equivalentes, a conformidade com a seguinte igualdade é verificada:

N*q = m.p

Frações irredutíveis

Quando o numerador e o denominador são divididos pela mesma figura e, desde que o resultado seja inteiro, uma fração equivalente ao original é obtida, mas com números menores.

Esse processo continua enquanto o numerador e o denominador têm o mesmo divisor exato. Quando não é possível continuar se dividindo é que o Fração irredutível da fração original.

A vantagem que precisa trabalhar com a fração irredutível é que uma fração equivalente é obtida, mas com números menores. É por isso que, quando você trabalha com frações, precisa reduzi -las sempre que possível, para facilitar os cálculos.

Suponha que a fração 12/20, sendo os pares numeradores e denominadores, ambos podem ser divididos por 2:

12/20 = 6/10

E mais uma vez:

6/10 = 3/5

A fração 3/5 é equivalente a 12/20, mas mais simples.

Números mistos

Uma fração inadequada também admite a representação como um número misto, chamado assim porque tem uma parte inteira e outra parte fracionária, sendo a parte fracionária uma fração própria.

Vejamos um exemplo rápido com a fração 15/2 que sabemos que é equivalente a 7.5.

Podemos expressar para 15/2 como um número misto como este:

15/2 = 7 + 0.5

Mas 0.5 = ½. Portanto, 15/2 = 7½ que diz "sete e um meio".

Exemplos de frações

Números fracionários são necessários porque tanto naturais quanto inteiros são insuficientes quando queremos dividir coisas como a barra de chocolate.

E é por isso que existe uma variedade infinita de padrões e objetos de medição cujas especificações incluem números fracionários, sem mencionar a quantidade de situações cotidianas nas quais são necessárias.

Compras de alimentos

Nos países onde o sistema métrico decimal é usado, o uso de quilo é comum para se referir ao peso de muitos alimentos. Nem sempre queremos comprar quantidades inteiras, mas um pouco mais ou um pouco menos.

É por isso que perguntamos:

• ½ kg de peixe
• ¾ kg de tomate
• ¼ Kilo de cebola
• 1 ½ kg de pêssegos (1 e meio quilo).

E ao usar os padrões de medição anglo -saxon, o mesmo acontece: precisamos de 2 libras e meio ou 1/4 de uma coisa de algo.

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Todos esses números são fracionários e, como vimos, eles correspondem a dois tipos diferentes de frações: possuir e impróprio.

Receitas de cozinha

Receitas de cozinha geralmente usam números fracionários para indicar o número de certos ingredientes. Por exemplo:

• ½ xícara de farinha
• ¾ kg de açúcar para preparar um bolo.

Comprimentos e diâmetros

Dimensões de móveis, peças têxteis e todos os tipos de utensílios domésticos são medidos em frações de metrô ou polegada, seja o sistema métrico decimal de medidas ou anglo -saxon é usado.

Mesmo em países onde o sistema métrico decimal prevalece, o cobre comercial, o aço e outros materiais de encanamento geralmente vêm com diâmetros especificados em polegadas. Da mesma forma, outras peças de hardware, como parafusos e porcas.

Como uma polegada é equivalente a 2.54 cm, geralmente essas peças, com menores diâmetros, são expressas em frações de polegada.

Medidas muito comuns para tubos domésticos são:

• ½ polegada
• ¼ polegada
• 3/8 e 5/8 polegadas.

Intervalos de tempo

Diariamente os números fracionários são usados ​​para expressar intervalos de tempo como ¼, ½ e ¾ de hora ou até um pouco maiores: 1 hora e ¼ e assim por diante.

Figura 4. Eles estão meio depois de onze neste relógio de mão. Fonte: Pixabay.

Exercícios com frações

- Exercício 1

Hoje, Juanito levou um bolo ao seu aniversário para a escola e quer distribuí -lo entre todos os seus amigos, mas o professor quer dar uma peça três vezes maior em relação à das crianças.

Levando em consideração que existem 24 filhos + o professor, para quem ele quer dar o equivalente a três peças, quantas peças devem cortar o bolo?

Solução

Se Juanito quisesse distribuir apenas o bolo entre seus amigos, cada um corresponderia 1/24.

Mas, como o professor quer dar uma peça e que a peça é três vezes maior, eu teria que distribuir o bolo entre 24 alunos + 3 peças para o professor. Ou seja, cada criança corresponde a 1/27 peças e o professor 3/27 peças.

Além disso, se reduzirmos a fração 3/27, conseguiremos que o professor faça 1/9 parte do bolo.

- Exercício 2

Uma empresa com um chefe e três funcionários tem € 6000 em renda todos os meses. Quanto dinheiro cada pessoa corresponde se o chefe quiser manter metade do que ele ganhou?

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Solução

Se o chefe quiser ganhar metade, ele deve ficar com 6000/2, o que ganha € 3000. Dos outros € 3000 restantes é o que os três funcionários devem ser distribuídos. Assim, cada funcionário ganhará 3000/3, resultando em € 1000.

- Exercício 3

Encontre a fração irredutível de:

a) 12/18 e b) 4/11

Solução para

No primeiro caso, notamos que tanto o numerador quanto o denominador são pares e divisíveis entre 2. Eles também são divisíveis entre 3, já que 12 e 18 são múltiplos dessa figura.

Assim, podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador entre 2 ou 3, a ordem é indiferente.

Começando com a divisão por 2:

12/18 = 6/9

Agora percebemos que o numerador e o denominador desta fração equivalente são múltiplos de 3; portanto, dividindo ambos entre esta figura:

6/9 = 2/3

E como 2 e 3 são números primos, eles não têm mais nenhum outro divisor comum, exceto 1. Atingimos a fração irredutível.

O divisor MCD comum máximo do numerador e o denominador também poderia ter sido calculado. Para 12 e 18:

MCD (12,18) = 6.

E então o numerador e o denominador são divididos por esse número, o que equivale a fazê -lo em etapas.

Solução b

Aqui observamos que 11 é um número primo e seus divisores são 1 e 11. Por sua parte, 4 admite como divisores para 4, 2 e 1. Exceto 1, esses números não têm um divisor comum e, portanto, a fração 4/11 é irredutível.

- Exercício 4

Indique qual é a maior fração de cada par:

a) ¾ e 5/4

b) 3/7 e 4/9

Solução para

Quando duas frações positivas têm o mesmo denominador, o melhor é aquele que tem o maior numerador. Portanto, 5/4 é maior, pois 5> 3.

Solução b

Se as frações N/M e P/Q tiverem um denominador diferente e ambas forem positivas, os critérios de comparação são os seguintes:

Sem.q> m. P, então n/m> p/q

Outra opção é encontrar a expressão decimal de cada fração e comparar.

De acordo com o primeiro critério: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Portanto: n.Q = 3*4 = 12 e M.P = 7*4 = 28.

Como 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.

Ou expressamos cada fração como decimal, obtendo o seguinte:

3/7 = 0.428571428… .

4/9 = 0.44444444… .

Os pontos suspeitos indicam que a quantidade de decimais é infinita. Mas isso é suficiente para verificar isso de fato, 4/9> 3/7.

Referências

1. Baldor, a. 1986. Aritmética. Edições e distribuições Codex.
2. Carena, m. 2019. Manual de Matemática. Universidade Nacional da Costa.
3. Figuera, j. 2000. Matemática 8. Edições Co-Bo.
4. Jiménez, r. 2008. Álgebra. Prentice Hall.
5. A página de matemática. O que é uma fração? Recuperado de: themathpage.com.