Propriedades e exemplos de eventos mutuamente exclusivos

Dizem que dois eventos são Mutualmente exclusivo, Quando ambos não podem ocorrer simultaneamente no resultado de uma experimentação. Eles também são conhecidos como eventos incompatíveis.

Por exemplo, deixando ser filmado um dado, possíveis resultados como: números ou pares ímpares podem ser separados. Onde cada um desses eventos exclui o outro (um casal e um número ímpar não podem sair).

Voltando ao exemplo dos dados, apenas uma face estará acordada e obteremos um fato inteiro entre um e seis. Este é um evento simples, pois só tem a possibilidade de resultado. Todos os eventos simples são Mutualmente exclusivo Não admitir outro evento como possibilidade.

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O que são eventos mutuamente exclusivos?

Eles surgem como resultado de operações realizadas na teoria dos conjuntos, onde grupos de elementos constituídos em conjuntos e subconjunções são agrupados ou demarcados de acordo com fatores relacionais; União (u), interseção (∩) e complemento (') entre outros.

Eles podem ser tratados de diferentes ramos (matemática, estatística, probabilidade e lógica, entre outros ...), mas sua composição conceitual sempre será a mesma.

O que são eventos?

São possibilidades e eventos resultantes de uma experimentação, capaz de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. O eventos Eles geram os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e sub -conjuntos, as tendências nesses dados são um motivo para o estudo da probabilidade.

São exemplos de eventos:

• A moeda apontou.
• O jogo foi desenhado.
• O químico reagiu em 1.73 segundos.
• A velocidade no ponto máximo foi de 30 m/s.
• Os dados marcou o número 4.

Dois eventos mutuamente exclusivos também podem ser considerados eventos complementares, se cobrirem o espaço da amostra com sua união. Cobrindo assim todas as possibilidades de um experimento.

Por exemplo, o experimento baseado no lançamento de uma moeda tem duas possibilidades de face ou cruzamento, onde esses resultados cobrem todo o espaço de amostra. Esses eventos são incompatíveis entre si e, ao mesmo tempo, são coletivamente exaustivos.

Qualquer elemento duplo ou variável do tipo booleano faz parte dos eventos mutuamente exclusivos, sendo essa característica a chave para definir sua natureza. A ausência de algo governa seu status, até que seja apresentado e deixa de estar ausente. Sob o mesmo princípio opera as dualidades de boa ou ruim, bem -sucedida e errada. Onde cada possibilidade é definida excluindo o outro.

Propriedades de eventos mutuamente exclusivos:

Deixe A e B dois eventos mutuamente exclusivos entre si

1. A ∩ b = b ∩ a = ∅
2. Se A = B 'forem eventos complementares e U B = S (espaço de amostra)
3. P (a ∩ b) = 0; A probabilidade de ocorrência simultânea desses eventos é anulada

Recursos como ele Diagrama de Venn facilitar significativamente a classificação de Eventos mutuamente exclusivos entre outros, uma vez que permite visualizar completamente a magnitude de cada conjunto ou subconjunto.

Conjuntos que não têm eventos comuns ou simplesmente separados serão considerados incompatíveis e mutuamente exclusivos.

Exemplo de eventos mutuamente exclusivos

Ao contrário do lançamento de uma moeda no exemplo a seguir, os eventos são tratados de uma abordagem não experimental, a fim de identificar os padrões de lógica proposicional nos eventos diários.

Um acampamento de férias tem 6 módulos para classificar seus participantes. As divisões são baseadas em variáveis ​​de gênero e idade, sendo estruturadas da seguinte forma.

• O primeiro, composto de idades entre 5 e 10 anos, tem 8 participantes.
• O segundo, mulheres entre 5 e 10 anos, com 8 participantes.
• O terceiro, idades entre 10 e 15 anos, com 12 participantes.
• A quarta fêmea envelhecida entre 10 e 15 anos, com 12 participantes.
• O quinto, homens entre 15 e 20 anos, tem 10 participantes.
• O sexto grupo, composto de mulheres entre 15 e 20 anos, com 10 participantes.

Durante os eventos do acampamento 4, cada um com prêmios, estes são:

1. Xadrez, um único evento para todos os participantes, ambos os sexos e todas as idades.
2. Yincana infantil, ambos os sexos até 10 anos. Um prêmio para cada gênero
3. Futebol feminino, por idades entre 10 e 20 anos. Um prêmio
4. Futebol masculino, por idades entre 10 e 20 anos. Um prêmio

Cada prêmio é estudado como um evento separado e, assim, denota o caráter de cada módulo em relação aos prêmios correspondentes.

1-AJEDREZ: Está aberto para todos os participantes, sendo também um evento simples. Não há condição no xadrez que torna necessário setorizar o evento.

• Espaço de amostra: 60 participantes
• Número de iterações: 1
• Nenhum módulo de acampamento exclui.
• As possibilidades do participante são ganhar o prêmio ou não ganhar. Isso torna cada possibilidade em mutuamente exclusivo Para todos os participantes.
• Sem participar das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é p (e) = 1/60.
• A probabilidade de o vencedor ser homem ou mulher é o mesmo; P (v) = p (h) = 30/60 = 0,5 estes Eventos mutuamente exclusivos e complementar.

2-Infant Yincana: Neste caso, existem restrições de idade, que limitam o grupo de participantes a 2 módulos (1º e 2º grupo).

• Espaço de amostra: 18 participantes
• Número de iterações: 2
• O terceiro, quarto, quinto e sexto módulo são excluídos deste evento.
• O primeiro e o segundo grupo são complementar dentro dos prêmios. Porque a união de ambos os grupos é igual ao espaço de amostra.
• Sem participar das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é p (e) = 1/8
• A probabilidade de ter um vencedor masculino ou feminino é 1 Porque um evento será realizado para cada gênero.

Futebol de 3 mulheres: este evento tem restrições de idade e gênero, limitando a participação apenas ao quarto e sexto grupo. Uma única partida de 11 contra 11 será realizada

• Espaço de amostra: 22 participantes
• Número de iterações: 1
• O primeiro, segundo, terceiro e quinto módulo são excluídos deste evento.
• Sem participar das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é p (e) = 1/2
• A probabilidade de ter vencedor masculino é zero.
• A probabilidade de ter uma vencedora é uma.

Futebol de 4 homens: este evento tem restrições de idade e gênero, limitando a participação ao terceiro e quinto grupo. Uma única partida de 11 contra 11 será realizada

• Espaço de amostra: 22 participantes
• Número de iterações: 1
• O primeiro, segundo, quarto e sexto módulo são excluídos deste evento.
• Sem participar das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é p (e) = 1/2
• A probabilidade de ter vencedora feminina é zero.
• A probabilidade de ter um vencedor masculino é um.

Referências

1. O papel dos métodos estatísticos em ciência da computação e bioinformática. Irina Arhophova. Universidade da Agricultura da Letônia, Letônia. [Email protegido]
2. Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda edição. COLIN G.G. Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
3. Teoria da Probabilidade Básica, Robert B. Cinzas. Departamento de Matemática. Universidade de Illinois
4. Estatísticas elementares. Décima edição. Mario f. TRIOLA. Boston San.
5. Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências e Tecnologia de Computador. Bureau Nacional de Padrões. Washington, d. C. 20234
6. Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Laboratório de Ciência da Computação e AI, Instituto de Tecnologia de Massachussetts; Akamai Technologies