Condução elétrica de densidade de corrente e exemplos

Se denomina densidade atual para a quantidade de corrente por unidade de área através de um motorista. É uma magnitude vetorial, e seu módulo é dado pelo quociente entre a corrente instantânea e que atravessa a seção transversal do motorista e a área S do mesmo, de modo que:

A direção do vetor de densidade atual é a do vetor unitário normal para a seção transversal n e, finalmente.

Dessa forma, as unidades no sistema internacional para o vetor de densidade atual são amplificadores por metro quadrado: a/m². Vetorialmente a densidade atual é:

Na figura abaixo, o vetor de densidade atual cuja magnitude é neste caso é J (y, z), ou seja, uma função de coordenada J, e, e z. S é a área transversal -seccional que é ilustrada quadrada, mas pode ter qualquer outra forma, geralmente é circular.

O vetor de densidade atual. Fonte: Wikimedia Commons.

A densidade de corrente e a intensidade da corrente estão relacionadas, embora a primeira seja um vetor e a segunda não seja. A corrente não é um vetor, apesar de ter magnitude e significado, pois ter uma direção preferencial no espaço não é necessária para estabelecer o conceito.

No entanto, o campo elétrico estabelecido dentro do motorista é um vetor e está relacionado à corrente. É intuitivamente entendido que o campo é mais intenso quando a corrente também é mais intensa, mas a seção transversal do motorista também desempenha um papel determinante nesse aspecto.

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Modelo de direção elétrica

Em um pedaço de fio condutor neutro, como o mostrado na Figura 3, de maneira cilíndrica, os portadores de carga se movem aleatoriamente em qualquer direção. Dentro do motorista, de acordo com o tipo de substância que ele é feito, haverá n Carregadores de carga por unidade de volume. Este n não deve ser confundido com o vetor normal perpendicular à superfície condutora.

Um pedaço de condutor cilíndrico mostra dentro dos portadores atuais que se movem em diferentes direções. Fonte: Self feito.

O modelo de material de conduta proposto consiste em uma rede iônica fixa e um gás elétron, que são os portadores atuais, mesmo que sejam representados aqui com um sinal A +, uma vez que esta é a convenção para a corrente.

O que acontece quando o motorista se conecta a uma bateria?

Em seguida, é estabelecida uma diferença potencial entre as extremidades do motorista, graças a uma fonte responsável por fazer o trabalho: a bateria.

Pode atendê -lo: corpos celestesUm circuito simples mostra uma bateria que, por fios do motorista, liga uma lâmpada. Fonte: Self feito.

Graças a essa diferença de potencial, as transportadoras atuais aceleram e marcam de uma maneira mais ordenada do que quando o material era neutro. Dessa forma, você é capaz de acender a lâmpada do circuito mostrado.

Nesse caso, um campo elétrico foi criado dentro do motorista que acelera para elétrons. Obviamente, o caminho desses não é gratuito: embora os elétrons tenham aceleração, pois colidem com a rede cristalina, eles desistem de parte de sua energia e dispersam o tempo todo. O resultado global é que eles se movem um pouco mais no material, mas certamente seu progresso é muito pouco.

À medida que colidem com a rede cristalina, eles vibram, resultando no aquecimento de um motorista. Este é um efeito que é facilmente notado: os cabos condutores são aquecidos quando são cruzados por uma corrente elétrica.

A velocidade de arrasto v_d  e densidade atual

Os portadores atuais agora têm um movimento global na mesma direção que o campo elétrico. Essa velocidade global que eles têm é chamada velocidade de arrasto qualquer velocidade de desvio E é simbolizado como v_d.

Uma vez que uma diferença de potencial é estabelecida, as operadoras atuais têm um movimento mais ordenado. Fonte: Self feito.

Pode ser calculado por algumas considerações simples: a distância percorrida dentro do motorista para cada partícula, em um intervalo de tempo Dt é v_d . Dt. Como dito antes, há n Partículas por unidade de volume, sendo o volume o produto da área da seção transversal A pela distância percorrida:

V = a.v_d Dt

Se cada partícula tiver uma carga q, quanta carga do DQ passa pela área PARA Em um intervalo de tempo Dt?:

dq = q.n. PARA.v_d Dt

 

A corrente instantânea é apenas DQ/DT, portanto:

E dividir entre A é obtido pelo vetor de densidade atual J:

J = q.n.v_d

Quando a carga é positiva, v_d está na mesma direção que E  e J. Se a carga fosse negativa, v_d  é oposto ao campo E, mas J e E Eles continuam a ter o mesmo endereço. Por outro lado, mesmo que a corrente seja a mesma em todo o circuito, a densidade de corrente não permanece necessariamente inalterada. Por exemplo, é mais baixo na bateria, cuja área de seção transversal é maior do que na condução dos fios, mais fina.

Condutividade de um material

Pode -se pensar que os transportadores de carga que se movem dentro do motorista e colidindo continuamente com a rede cristalina, enfrentam uma força que se opõe ao seu progresso, uma espécie de atrito ou força dissipativa f_d que é proporcional à velocidade média que eles carregam, ou seja, a velocidade de arrasto:

Pode atendê -lo: vantagens e desvantagens de atrito

F_d ∝ v

F_d = α. v_d

Este é o modelo Drude-Lorentz, criado no início do século XX para explicar o movimento das transportadoras atuais dentro de um motorista. Não leva em consideração efeitos quânticos. α é a constante de proporcionalidade, cujo valor está de acordo com as características do material.

Se a velocidade de arrasto for constante, a soma das forças agindo em um portador atual é zero. A outra força é a exercida pelo campo elétrico, cuja magnitude é Fe = q.E:

QE - α. v_d = 0

A velocidade de arrasto pode ser expressa em termos de densidade atual, se for convenientemente limpa:

Portanto:

De onde:

J = nq²E/α

As constantes n, q e α são agrupadas em uma única chamada σ, para que seja finalmente obtida:

 J = σE

Lei de Ohm

A densidade de corrente é diretamente proporcional ao campo elétrico estabelecido dentro do motorista. Para este resultado, é conhecido como Lei de Ohm em forma microscópica ou lei local de ohm.

O valor de σ = n.q² / α é uma constante que depende do material. É sobre o condutividade elétrica ou simplesmente condutividade. Seus valores são tabulados para muitos materiais e suas unidades no sistema internacional são amplificadores/volts x medidor (a/v.m), embora existam outras unidades, por exemplo, S/M (Siemens por metro).

Nem todos os materiais estão em conformidade com esta lei. Aqueles que fazem são conhecidos como Materiais ôhmicos.

Em uma substância com alta condutividade, é fácil estabelecer um campo elétrico, enquanto em outro com baixa condutividade custa mais trabalho. Exemplos de materiais com alta condutividade são: grafeno, prata, cobre e ouro.

Exemplos de aplicação

-Exemplo 1 resolvido 1

Encontre a velocidade de arrasto dos elétrons livres em um cabo de cobre da seção transversal 2 mm² Quando uma corrente de 3 passa por ela. O cobre tem 1 elétron de acionamento por átomo.

Facto: Número Avogadro = 6.023 10²³ partículas por mol; Carga de elétrons -1.6 x 10^-19 C; Densidade de cobre 8960 kg/m³; Peso molecular de cobre: ​​63,55 g/mol.

Solução

De J = q.n.v_d A magnitude da velocidade de arrasto é limpa:

Para facilitar os cálculos, o valor de n, que é o número de portadores de carga por unidade de volume, então a magnitude de j é determinada e, finalmente, tudo é substituído na expressão anterior:

Pode atendê -lo: variável categórica: características e exemplos

Como as luzes acendem instantaneamente?

Esta velocidade é surpreendentemente. Pode levar um elétron por quase uma hora para passar da bateria do carro para a lâmpada do farol, por exemplo.

Felizmente você não precisa esperar tanto tempo para acender as luzes. Um elétron na bateria empurra rapidamente outras pessoas dentro do motorista e, portanto, o campo elétrico é estabelecido muito rapidamente, pois é uma onda eletromagnética. É o distúrbio que se espalha dentro do fio.

Os elétrons conseguem pular na velocidade da luz de um átomo para o adjacente e a corrente começa a fluir da mesma maneira que a água faz isso através de uma mangueira. As gotas no início da mangueira não são as mesmas da saída, mas também é água.

-Exemplo 2 resolvido 2

A figura mostra dois fios conectados, feitos do mesmo material. A corrente que entra da parte esquerda para a mais fina é 2 a. Lá a velocidade de arrasto dos elétrons de 8.2 x 10^-4 EM. Supondo que o valor da corrente permaneça constante, encontrando a velocidade do arrasto dos elétrons na parte da direita, em m/s.

Solução

Na seção mais fina: J₁ = n.q. v_D1 = I/A₁

E na seção mais grossa: J₂ = n.q. v_D2 = I/A₂

A corrente é a mesma para ambas as seções, bem como n e q, portanto:

A velocidade de arrasto é menor na parte mais ampla, o que era esperado.

Referências

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2. Sears, Zemansky. 2016. Física da Universidade com Física Moderna. 14^º. Ed. Volume 2. 817-820.
3. Serway, r., Jewett, J. 2009. Física para ciência e engenharia com a física moderna. 7ª edição. Volume 2. Cengage Learning. 752-775.
4. Universidade Sevilla. Departamento de Física Aplicada III. Densidade e intensidade de corrente. Recuperado de: nós.é
5. Walker, J. 2008. Física. 4ª ed. Pearson.725-728.