Componentes retangulares de um vetor (com exercícios)

As componentes retangulares de um vetor são os dados que compõem este vetor. Para determiná -los, é necessário ter um sistema de coordenadas, que geralmente é o avião cartesiano.

Depois de ter um vetor em um sistema de coordenadas, seus componentes podem ser calculados. Estes são 2, um componente horizontal (paralelo ao eixo x), chamado "componente no eixo x", e um componente vertical (paralelo ao eixo y), chamado "componente no eixo y" ".

Representação gráfica dos componentes retangulares de um vetor

Para determinar os componentes, é necessário.

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Como determinar os componentes retangulares de um vetor?

Para determinar esses componentes, certas relações entre retângulos e funções trigonométricas devem ser conhecidas.

Na imagem a seguir, você pode ver este relacionamento.

Relacionamentos entre retângulos e funções trigonométricas

O seio de um ângulo é igual ao quociente entre a medida do cateto oposto ao ângulo e à medida da hipotenusa.

Por outro lado, o cosseno de um ângulo é igual ao quociente entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e à medida da hipotenusa.

A tangente de um ângulo é igual ao quociente entre a medida da perna oposta e a medida do Cateto adjacente.

Em todos esses relacionamentos, é necessário estabelecer o triângulo retângulo correspondente.

Existem outros métodos?

Sim. Dependendo dos dados fornecidos, a maneira de calcular os componentes retangulares de um vetor pode variar. Outra ferramenta usada muito é o teorema de Pitágoras.

Pode atendê -lo: Teorema da existência e exclusividade: demonstração, exemplos e exercícios

Exercícios resolvidos

Os exercícios a seguir colocaram em prática a definição dos componentes retangulares de um vetor e os relacionamentos descritos acima.

Primeiro exercício

Sabe -se que um vetor A tem magnitude igual a 12 e o ângulo que este formulário com o eixo X tem uma medida de 30 °. Determinar os componentes retangulares do referido vetor para.

Solução

Se a imagem for apreciada e as fórmulas descritas acima forem usadas, pode -se concluir que o componente no e o vetor a é igual a

sin (30 °) = vy / 12 e, portanto, vy = 12*(1/2) = 6.

Por outro lado, o componente no eixo x do vetor a é igual a

cos (30 °) = vx / 12 e, portanto, vx = 12*(√3 / 2) = 6√3.

Segundo exercício

Se o vetor A tiver uma magnitude igual a 5 e o componente no eixo x é igual a 4, determine o valor do componente A no eixo y.

Solução

Usando o teorema de Pitágoras, a magnitude do vetor um quadrado alto deve ser igual à soma dos quadrados dos dois componentes retangulares. Isto é, m² = (vx) ² + (vy) ².

Substituindo os valores fornecidos, você precisa

5² = (4) ² + (Vy) ², portanto, 25 = 16 + (VY) ².

Isso implica que (vy) ² = 9 e consequentemente vy = 3.

Terceiro exercício

Se o vetor A tiver uma magnitude igual a 4 e este formulário um ângulo de 45 ° com o eixo x, determine os componentes retangulares do referido vetor.

Solução

Usando as relações entre um triângulo retângulo e funções trigonométricas, pode -se concluir que o componente no e o vetor a é igual a

sin (45 °) = vy / 4 e, portanto, vy = 4*(√2 / 2) = 2√2.

Por outro lado, o componente no eixo x do vetor a é igual a

Pode atendê -lo: sucessão composta

cos (45 °) = vx / 4 e, portanto, vx = 4*(√2 / 2) = 2√2.

Referências

1. Landaverde, f. D. (1997). Geometria (Reimpressão Ed.). Progresso.
2. Leake, d. (2006). Triângulos (Ilustrado ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, c. D. (2006). Pré -cálculo. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & BARRANTES, H. (2006). Geometrias. Cr Technological.
5. Sullivan, m. (1997). Pré -cálculo. Pearson Education.
6. Sullivan, m. (1997). Trigonometria e geometria analítica. Pearson Education.