História histórica da geometria analítica

O História histórica da geometria analítica Eles datam do século XVII, quando Pierre de Fermat e René Descartes definiram sua ideia fundamental. Sua invenção seguiu a modernização da álgebra e a notação algébrica de François viète.

Este campo tem suas bases na Grécia antiga, especialmente nas obras de Apollonius e Euclides, que tiveram uma grande influência nessa área de matemática.

A idéia essencial por trás da geometria analítica é que uma relação entre duas variáveis, de modo que uma é uma função da outra, define uma curva. Esta ideia foi desenvolvida pela primeira vez por Pierre de Fermat. Graças a esta estrutura essencial, Isaac Newton e Gottfried Leibniz poderiam desenvolver o cálculo.

O filósofo francês Descartes também descobriu uma abordagem algébrica da geometria, aparentemente por conta própria. O trabalho de Descartes sobre geometria aparece em seu famoso livro Discurso do método.

Este livro ressalta que a bússola e as construções geométricas de arestas retas envolvem a soma, subtração, multiplicação e raízes quadradas.

A geometria analítica representa a união de duas tradições importantes em matemática: geometria, como o estudo da forma, e aritmética e álgebra, que têm a ver com quantidade ou números. Portanto, a geometria analítica é o estudo do campo de geometria usando sistemas de coordenadas.

História

Antecedentes da geometria analítica

A relação entre geometria e álgebra evoluiu ao longo da história da matemática, embora a geometria tenha atingido um grau anterior de maturidade.

Euclid de Mégara

Por exemplo, o matemático grego Euclid foi capaz de organizar muitos resultados em seu livro clássico Os elementos.

Mas foi o ex -Apollonius grego de Perga que previu o desenvolvimento de geometria analítica em seu livro Cônico. Ele definiu um cônico como a interseção entre um cone e um plano.

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Usando os resultados da Euclides em triângulos semelhantes e círculos secos, ele encontrou um relacionamento dado pelas distâncias de qualquer ponto "P" de um cônico a duas linhas perpendiculares, o principal eixo de uma cônica e a tangente em um ponto final do eixo. Apollonius usou esse relacionamento para deduzir propriedades fundamentais dos cônicos.

O subsequente desenvolvimento de sistemas de coordenadas em matemática surgiu somente depois que a álgebra amadureceu graças aos matemáticos islâmicos e indianos.

Até o Renascimento, a geometria era usada para justificar as soluções para problemas algébricos, mas não havia muito que a álgebra pudesse contribuir para a geometria.

Essa situação mudaria com a adoção de uma notação conveniente para as relações algébricas e o desenvolvimento do conceito de uma função matemática, que agora era possível.

Século XVI

No final do século XVI, o matemático francês François Viète introduziu a primeira notação algébrica sistemática, usando letras para representar quantidades numéricas, conhecidas e desconhecidas.

Ele também desenvolveu métodos gerais poderosos para trabalhar expressões algébricas e resolver equações algébricas.

François viète

Graças a isso, os matemáticos não dependiam completamente de figuras geométricas e intuição geométrica para resolver problemas.

Até alguns matemáticos começaram a abandonar a maneira geométrica padrão de pensar, segundo a qual variáveis ​​lineares e quadradas correspondem a áreas, enquanto os cubicos correspondem a volumes.

O primeiro a dar esse passo foi o filósofo e matemático René Descartes, e o advogado e matemático Pierre de Fermat.

Fundação da geometria analítica

Descartes e Fermat fundaram independentemente a geometria analítica durante a década de 1630, adotando a álgebra de Viète para o estudo do local geométrico.

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Esses matemáticos perceberam que a álgebra era uma ferramenta de grande poder na geometria e inventou o que agora é conhecido como geometria analítica.

Um avanço que alcançaram foi superar Viète ao usar letras para representar distâncias variáveis ​​em vez de fixo.

Descartes usou equações para estudar as curvas definidas geometricamente e destacou a necessidade de considerar as curvas gerais algébricas -ográficas das equações polinomiais nas notas "X" e "Y".

Pierre de Fermat

Por sua vez, Fermat enfatizou que qualquer relação entre o coordenado "X" e "Y" determina uma curva.

Usando essas idéias, ele reestruturou as declarações de Apollonius sobre termos algébricos e restaurou alguns de seus trabalhos que foram perdidos.

Fermat indicou que qualquer equação quadrática em "X" e "Y" pode ser colocada na forma padrão de uma das seções cônicas. Apesar disso, Fermat nunca publicou seu trabalho realizado sobre o assunto.

Graças aos seus avanços, o que os arquimedes só poderiam resolver com grande dificuldade e para casos isolados, Fermat e Descartes poderiam resolvê -lo rapidamente e para um grande número de curvas (agora conhecidas como curvas algébricas).

Mas suas idéias só ganharam aceitação geral através dos esforços de outros matemáticos na última metade do século XVII.

Os matemáticos Frans Van Schooten, Florimond de Beaune e Johan de Witt ajudaram a expandir o trabalho dos decartes e adicionaram material adicional importante.

Influência

Na Inglaterra, John Wallis popularizou a geometria analítica. As equações usadas para definir cônicas e derivar suas propriedades. Embora eu tenha usado coordenadas negativas negativas, foi Isaac Newton quem usou dois eixos oblíquos para dividir o avião em quatro quadrantes.

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Newton e o alemão Gottfried Leibniz revolucionaram a matemática no final do século XVII, demonstrando o poder do cálculo independentemente.

Newton demonstrou a importância dos métodos analíticos na geometria e seu papel no cálculo, quando disse que qualquer cubo (ou qualquer curva algébrica do terceiro grau) tem três ou quatro equações padrão para eixos de coordenadas apropriados. Com a ajuda do mesmo Newton, o matemático escocês John Stirling tentou em 1717.

Geometria analítica de três e mais dimensões

Embora Descartes e Fermat sugerissem usar três coordenadas para estudar curvas e superfícies no espaço, a geometria analítica tridimensional foi desenvolvida lentamente até 1730.

Leonhard Euler

Euler, Hermann e Clairaut Mathematicians produziram equações gerais para cilindros, cones e superfícies de revolução.

Por exemplo, Euler usou equações para traduções no espaço para transformar a superfície quadrática geral, de modo que seus principais eixos coincidiram com seus eixos de coordenadas.

Euler, Joseph-Louis LaGrange e Gaspard Monge fizeram com que a geometria analítica se tornasse independente da geometria sintética (não analítica).

Referências

1. O desenvolvimento da geometria analítica (2001). Recuperado da enciclopédia.com
2. História da geometria analítica (2015). Recuperado de Maa.org
3. Análise (Matemática). Recuperado da Britannica.com
4. Geometria analítica. Recuperado da Britannica.com
5. Descartes e o nascimento da geometria analítica. Recuperado de cientedirect.com