Aceleração angular

Explicamos o que é a aceleração angular, como calculá -la e dar vários exemplos

O que é aceleração angular?

O aceleração angular É a variação que afeta a velocidade angular levando em consideração uma unidade de tempo. É representado com as letras gregas alfa, α. A aceleração angular é uma magnitude vetorial; Portanto, consiste em um módulo, direção e significado.

A unidade de medida de aceleração angular no sistema internacional é o rádio por segundo quadrado. Dessa maneira, a aceleração angular permite determinar como a velocidade angular varia com o tempo. A aceleração angular ligada a movimentos circulares uniformemente acelerados é frequentemente estudada.

A aceleração angular é aplicada na noria

Dessa forma, em um movimento circular uniformemente acelerado, o valor da aceleração angular é constante. Pelo contrário, em um movimento circular uniforme, o valor da aceleração angular é zero. A aceleração angular é o equivalente no movimento circular à aceleração tangencial ou linear no movimento retilíneo.

De fato, seu valor é diretamente proporcional ao valor da aceleração tangencial. Portanto, quando a aceleração angular das rodas de uma bicicleta é a maior, maior a aceleração que é experimentada.

Portanto, a aceleração angular está presente tanto nas rodas de uma bicicleta quanto nas rodas de qualquer outro veículo, desde que ocorra uma variação da velocidade da roda.

Da mesma forma, a aceleração angular também está presente em uma roda gigante, pois experimenta um movimento circular uniformemente acelerado quando seu movimento começa. Obviamente, a aceleração angular também pode ser encontrada em um ethyvive.

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Como calcular a aceleração angular?

Em geral, a aceleração angular instantânea é definida a partir da seguinte expressão:

α = dω / dt

Nesta fórmula ω é o vetor de velocidade angular e t é a hora.

A aceleração angular média pode ser calculada igualmente a partir da seguinte expressão:

α = ∆ω / ∆t

Para o caso particular de um movimento plano, acontece que a velocidade angular e a aceleração angular são vetores perpendiculares ao plano de movimento.

Por outro lado, o módulo de aceleração angular pode ser calculado a partir da aceleração linear por meio da seguinte expressão:

α = a /r

Nesta fórmula A, é a aceleração tangencial ou linear; e r é o raio de movimento circular.

Movimento circular uniformemente acelerado

Como mencionado acima, a aceleração angular está presente no movimento circular uniformemente acelerado. Por esse motivo, é interessante conhecer as equações que governam esse movimento:

Ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + Ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

Nessas expressões θ é o ângulo viajado no movimento circular, θ₀ É o ângulo inicial, ω₀ É a velocidade angular inicial e ω é a velocidade angular.

Torque e aceleração angular

No caso de um movimento linear, de acordo com a segunda lei de Newton, é necessária uma força para que um órgão adquirisse uma certa aceleração. Essa força é o resultado de multiplicar a massa do corpo e a aceleração que o mesmo experimentou.

No entanto, em caso de movimento circular, a força necessária para transmitir a aceleração angular é chamada de torque. Em suma, o torque pode ser entendido como uma força angular. É indicado com a letra grega τ (pronunciado "tau").

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Da mesma forma, deve -se levar em consideração que, em um movimento de rotação, o momento da inércia I do corpo desempenha o papel da massa no movimento linear. Dessa maneira, o torque de um movimento circular é calculado com a seguinte expressão:

τ = i α

Nesta expressão i é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação.

Exemplos de aceleração angular

Primeiro exemplo

Determine a aceleração angular da instantânea de um corpo que se move experimentando um movimento de rotação, dada a expressão de sua posição na rotação θ (t) = 4 t³ Yo. (Eu sendo o vetor de unidade na direção do eixo x).

Da mesma forma, determine o valor da aceleração angular instantânea quando 10 segundos do início do movimento se passaram.

Solução

A partir da expressão da posição, você pode obter a expressão da velocidade angular:

Ω (t) = d θ / dt = 12 t²Eu (rad/s)

Uma vez calculado a velocidade angular instantânea, a aceleração angular instantânea pode ser calculada em função do tempo.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Para calcular o valor da aceleração angular instantânea quando 10 segundos se passaram, é necessário apenas substituir o valor do tempo no resultado anterior.

α (10) = = 240 i (rad/s²)

Segundo exemplo

Determine a aceleração angular média de um corpo que experimenta um movimento circular, sabendo que sua velocidade angular inicial era de 40 rad/ se e que decorreu, 20 segundos, atingiu a velocidade angular de 120 rad/ s.

Solução

A partir da expressão a seguir, você pode calcular a aceleração angular média:

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α = ∆ω / ∆t

α = (ω_F  - Ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40)/ 20 = 4 rad/ s

Terceiro exemplo

Qual será a aceleração angular de uma noria que começa a se mover com um movimento circular uniformemente acelerado até que, após 10 segundos, atinge a velocidade angular de 3 revoluções por minuto? Qual será a aceleração tangencial do movimento circular naquele período de tempo? O raio da noria é de 20 metros.

Solução

Primeiro, é necessário transformar a velocidade angular de revoluções por minuto em radianos por segundo. Para isso, é realizada a seguinte transformação:

Ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Depois que essa transformação foi realizada, é possível calcular a aceleração angular desde:

Ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s²

E a aceleração tangencial resulta da operação da seguinte expressão:

α = a /r

a = α ∙ r = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²