Fórmula de vantagem mecânica, equações, cálculo e exemplos

O Vantagem mecânica É o fator adimensional que quantifica a capacidade de um mecanismo de amplificar - em alguns casos diminui - a força exercida através dele. O conceito é aplicado a qualquer mecanismo: da tesoura ao motor de um carro esportivo.

A idéia é que uma maquinaria transforme a força que o usuário aplica a ele em uma força muito maior do que representa o benefício ou reduzi -lo para realizar uma tarefa delicada.

figura 1. O elevador hidráulico é uma máquina com vantagem mecânica maior que 1. Fonte: Pixabay.

Lembre -se de que, ao agir um mecanismo, uma parte da força aplicada inevitavelmente é investida na combate ao atrito. É por isso que a vantagem mecânica é classificada como vantagem mecânica real e vantagem mecânica ideal.

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Definição e fórmulas

A verdadeira vantagem mecânica de uma máquina é definida como a razão entre a magnitude da força exercida pela máquina na carga (força de saída) e a força necessária para operar a máquina (força de entrada):

Vantagem mecânica real vmr = força de saída/força de entrada

Embora a vantagem mecânica ideal dependa da distância que percorre a força de entrada e a que percorre a força de saída:

Vantagem mecânica ideal vmi = distância de entrada/distância de saída

Sendo quocientes entre quantidades com as mesmas dimensões, ambas as vantagens são adimensionais (sem unidades) e também positivas.

Em muitos casos, como o caminhão e a imprensa hidráulica, a vantagem mecânica é maior que 1 e, em outros, a vantagem mecânica é menor que 1, por exemplo, na cana de pesca e na pinça.

Vantagem mecânica ideal de VMI

O VMI está relacionado ao trabalho mecânico que é realizado na entrada e na saída de uma máquina. O trabalho na entrada, que chamaremos de_Yo, É dividido em dois componentes:

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C_Yo = Trabalho para superar o atrito + o trabalho de saída

Uma máquina ideal não precisa trabalhar para superar o atrito; portanto, o trabalho de entrada seria o mesmo que o da saída, indicado como W_qualquer:

Trabalho na entrada = trabalho na saída → w_Yo = W_qualquer.

Como neste caso o trabalho é força à distância, você tem: W_Yo = F_Yo . s_Yo

Onde f_Yo e s_Yo A força e a distância inicial são respectivamente. O trabalho de saída é expresso de forma análoga:

C_qualquer= F_qualquer . s_qualquer

Neste caso f_qualquer e s_qualquer são a força e a distância que a maquinaria oferece, respectivamente. Agora ambos os trabalhos são comparados:

F_Yo . s_Yo = F_qualquer . s_qualquer

E o resultado pode ser reescrito na forma de quocientes de forças e distâncias:

(s_Yo /s_qualquer) = (F_qualquer /F_Yo)

Precisamente o índice de distâncias é a vantagem mecânica ideal, de acordo com a definição dada no início:

Vmi = s_Yo /s_qualquer

Eficiência ou desempenho da máquina

É razoável pensar na eficiência da transformação entre ambos os trabalhos: a da entrada e a saída. Denotando como e Para eficiência, isso é definido como:

E = trabalho de saída /trabalho de entrada = w_qualquer /C_Yo = F_qualquer . s_qualquer / F_Yo . s_Yo

A eficiência também é conhecida como desempenho mecânico. Na prática, o trabalho de saída nunca excede a entrada por causa de perdas de atrito, portanto o quociente dado por e Não é mais igual a 1, mas menos.

Uma definição alternativa envolve poder, que é o trabalho realizado por unidade de tempo:

E = potência de saída /potência de entrada = p_qualquer /P_Yo

Vantagem mecânica real VMR

A verdadeira vantagem mecânica é simplesmente definida como a proporção entre a força de saída f_qualquer e a entrada f_Yo:

Vmr = f_qualquer/F_Yo

Relação entre VMI, VMR e eficiência

Eficiência e Pode ser reescrito em termos de VMI e VMR:

Pode atendê -lo: dilatação térmica

e = f_qualquer . s_qualquer / F_Yo . s_Yo  = (F_qualquer /F_Yo).(s_qualquer/s_Yo) = VMR /VMI

Portanto, a eficiência é o quociente entre vantagem mecânica real e vantagem mecânica ideal, sendo a primeira menor que a segunda.

Cálculo da VMR Conhecendo eficiência

Na prática, o VMR é calculado determinando a eficiência e conhecendo o VMI:
VMR = E. VMI

Como a vantagem mecânica é calculada?

O cálculo da vantagem mecânica depende do tipo de máquina. Em alguns casos, é conveniente levá -lo através da transmissão das forças, mas em outros tipos de máquinas, como polias, por exemplo, é o torque ou torque τ o que é transmitido.

Nesse caso, o VMI é calculado correspondendo aos momentos:

Momento de torção de saída = Momento de torção de entrada

A magnitude do torque é τ = f.r.sin θ. Se a força e o vetor de posição forem perpendiculares, entre eles há um ângulo de 90º e sen θ = sen 90º = 1, obtendo:

F_qualquer . r_qualquer = F_Yo . r_Yo

Em mecanismos como a imprensa hidráulica, que consiste em duas câmeras interconectadas por um tubo transversal e cheio de um fluido, a pressão pode ser transmitida por pistões que se movem livremente em cada câmara. Nesse caso, o VMI é calculado por:

Pressão de saída = pressão na entrada

Figura 2. Esquema de imprensa hidráulica. Fonte: Cuéllar, J. 2015. Física II. McGraw Hill.

Exemplos

- Exemplo 1

A alavanca consiste em uma barra fina apoiada por um apoio chamado Fulcro, que pode ser posicionado de várias maneiras. Ao aplicar uma certa força, chamada "força de poder", ela expira com ela um muito maior, que é o fardo qualquer resistência.

Figura 3. ALAVANHA DE PRIMEIRA CLASS. Fonte: Wikimedia Commons. CR [CC BY-S (http: // criativeCommons.Org/licenças/BY-SA/3.0/]]

Existem várias maneiras de localizar o ponto de apoio, a força de poder e a carga para obter uma vantagem mecânica. A Figura 3 mostra a alavanca de primeira classe, semelhante a um roqueiro, com o ponto de apoio localizado entre a força de potência e a carga.

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Por exemplo, duas pessoas de peso diferente podem estar em equilíbrio no balancim ou sobe e desce Se eles se sentam a distâncias adequadas do Fulcro.

Para calcular o VMI da alavanca de primeiro grau, pois não há tradução ou atrito, mas a rotação, os momentos são comparados, sabendo que ambas as forças são perpendiculares à barra. Aqui f_Yo é a força de poder e f_qualquer É a carga ou resistência:

F_qualquer . r_qualquer = F_Yo . r_Yo

F_qualquer /F_Yo  = r_Yo / r_qualquer

Por definição VMI = f_qualquer /F_Yo , então:

Vmi = r_Yo / r_qualquer

Na ausência de atrito: VMI = VMR. Observe que o VMI pode ser maior que ou menor que 1.

- Exemplo 2

A vantagem mecânica ideal da imprensa hidráulica é calculada através da pressão, que de acordo com o princípio Pascal, é transmitida inteiramente a todos os pontos do fluido confinado no contêiner.

A força de entrada f₁ Na Figura 2, é aplicado no pequeno pistão da área a₁ à esquerda e a força de saída f₂ É obtido no grande pistão da área a₂ à direita. Então:

Pressão de entrada = pressão de saída

A pressão é definida como força por unidade de área, portanto:

(F₁ / PARA₁) = (F₂ / PARA₂) → a₂ / PARA₁  = F₂ / F₁ 

Desde VMI = F₂ / F₁, Você tem a vantagem mecânica através do quociente entre as áreas:

Vmi = a₂ / PARA₁

Como a₂ > A₁, O VMI é maior que 1 e o efeito da imprensa é multiplicar a força aplicada no pequeno pistão f₁.

Referências

1. Cuéllar, J. 2009. Física II. 1º. Edição. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Físico. 2º. Edição. Editorial revertido.
3. Tiptens, p. 2011. Física: conceitos e aplicações. 7ª edição. McGraw Hill
4. Wikipedia. Alavanca. Recuperado de: é.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. Vantagem mecânica. Recuperado de: é.Wikipedia.org.