Características e exemplos variáveis ​​discretos

A Variável discreta É essa variável numérica que só pode assumir certos valores. Sua característica distinta é que eles estão contabilizando, por exemplo, o número de crianças e os carros de uma família, as pétalas de uma flor, o dinheiro em uma conta e as páginas de um livro.

O objetivo de definir variáveis ​​é obter informações sobre um sistema cujas características podem mudar. E dado que o número de variáveis ​​é enorme, para estabelecer com que tipo de variável está envolvido, permitindo essas informações de uma maneira ideal.

O número de pétalas de uma margarita é uma variável discreta. Fonte: Pixabay.

Vamos analisar um exemplo típico de variável discreta, entre os já mencionados: o número de crianças em uma família. É uma variável que pode assumir valores como 0, 1, 2, 3 e assim por diante.

Observe que entre cada um desses valores, por exemplo, entre 1 e 2, ou entre 2 e 3, a variável não admite, pois o número de crianças é um número natural. Você não pode ter 2,25 crianças, portanto, entre o valor 2 e o valor 3, a variável chamada "número de crianças" assume qualquer valor.

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Exemplos de variáveis ​​discretas

A lista de variáveis ​​discretas é bastante longa, tanto em diferentes ramos da ciência quanto na vida cotidiana. Aqui estão alguns exemplos que ilustram esse fato:

-Número de gols marcados por um determinado jogador ao longo da temporada.

-O dinheiro economizado em moedas de 1 centavo.

-Níveis de energia em um átomo.

-Quantos clientes são tratados em uma farmácia.

-Quantos fios de cobre têm um cabo elétrico.

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-Anéis em uma árvore.

-Número de alunos em uma sala de aula.

-Número de vacas em uma fazenda.

-Quantos planetas têm um sistema solar.

-A quantidade de lâmpadas produzidas por uma fábrica por uma certa hora.

-Quantos animais de estimação têm uma família.

Variáveis ​​variáveis ​​discretas e contínuas

O conceito de variáveis ​​discretas é muito mais claro ao compará -lo com o de Variáveis ​​contínuas, que são o oposto, pois estes podem assumir inúmeros valores. Um exemplo de variável contínua é a estatura dos alunos em uma aula de física. Ou seu peso.

Suponha em uma faculdade o aluno mais curto mede 1.6345 m e o 1 mais alto.8567 m. Certamente, entre as estaturas de todos os outros estudantes, valores que caem em qualquer lugar nesse intervalo serão alcançados. E como não há restrição a esse respeito, a variável "altura" é considerada contínua no referido intervalo.

Dada a natureza de variáveis ​​discretas, você pode pensar que elas só podem assumir seus valores no conjunto de números naturais ou na maioria dos números inteiros.

Muitas variáveis ​​discretas tomam valores inteiros com frequência, daí a crença de que os valores decimais não são permitidos. No entanto, existem variáveis ​​discretas cujo valor é decimal, o importante é que os valores assumidos pela variável são contabilidade ou números (ver o exercício resolvido 2)

Variáveis ​​discretas e contínuas pertencem à categoria de variáveis ​​quantitativas, que são necessariamente expressos através de valores numéricos com os quais realizar várias operações aritméticas.

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Exercícios resolvidos de variáveis ​​discretas

-Exercício resolvido 1

Dois dados não carregados são lançados e os valores obtidos nas faces superiores são adicionados. É o resultado uma variável discreta? Justifique a resposta.

Solução

Quando dois dados são adicionados, os seguintes resultados são possíveis:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

No total, existem 11 resultados possíveis. Como estes só podem assumir os valores especificados e não outros, a soma do lançamento de dois dados é uma variável discreta.

-Exercício resolvido 2

Para controle de qualidade em uma fábrica de parafusos, uma inspeção é realizada e 100 parafusos são escolhidos aleatoriamente em muito. A variável é definida F Como a fração de parafusos defeituosos encontrados, sendo F  os valores que estão tomando F. É uma variável discreta ou contínua? Justifique a resposta.

Solução

Para responder, é necessário examinar todos os valores possíveis que F Você pode ter, vamos ver o que são:

-Sem parafuso defeituoso: F₁ = 0/20 = 0

-De 100 parafusos encontrados 1 com defeito: F₂ = 1 /100 = 0.01

-2 parafusos defeituosos foram encontrados: F₃  = 2/100 = 0.02

-Havia 3 parafusos defeituosos: F₄ = 3 /100 = 0.03

.

.

.

E assim segue até finalmente encontrar a última possibilidade:

- Todos os parafusos estavam com defeito: F₁₀₁ = 100 /100 = 1

No total, existem 101 resultados possíveis. Como estão contábeis, conclui -se que a variável F Assim definido é discreto. E também tem valores decimais entre 0 e 1.

Variáveis ​​aleatórias discretas e distribuições de probabilidade

Se, além de ser discreto, os valores assumidos pela variável associaram uma certa probabilidade de ocorrência, então é um variável aleatória discreta.

Nas estatísticas, é muito importante distinguir se a variável é discreta ou contínua, uma vez que os modelos probabilísticos aplicáveis ​​um ao outro são diferentes.

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Uma variável aleatória discreta é completamente especificada quando os valores que eles podem assumir são conhecidos, e a probabilidade de que cada um deles tenha.

Exemplos de variáveis ​​aleatórias discretas

O lançamento de um DICE descarregado é um exemplo muito ilustrativo de uma variável aleatória discreta:

Possíveis resultados de lançamento: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6

As probabilidades de cada um são: P (x = x_Yo) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6

Figura 2. O lançamento de um dado é uma variável aleatória discreta, fonte: Pixabay.

As variáveis ​​dos exercícios resolvidas 1 e 2 são variáveis ​​aleatórias discretas. No caso da soma dos dois dados, é possível calcular a probabilidade de cada um dos eventos numerados. Para parafusos defeituosos, é necessário ter mais informações.

Distribuições de probabilidade

Uma distribuição de probabilidade é qualquer:

-Tabela

-Expressão

-Fórmula

-Gráfico

Isso mostra os valores assumidos pela variável aleatória (discreta ou contínua) e sua respectiva probabilidade. De qualquer forma, deve -se cumprir que:

Σp_Yo = 1

Onde p_Yo É a probabilidade de que o evento I-ieme ocorra e seja sempre maior ou igual a 0. Bem, a soma das probabilidades de todos os eventos deve ser igual a 1. No caso do lançamento dos dados, todos os valores do conjunto podem ser adicionados P (x = x_Yo) e verifique facilmente se isso é cumprido.

Referências

1. Dinov, Ivo. Variáveis ​​aleatórias discretas e distribuições de probabilidade. Recuperado de: stat.UCLA.Edu
2. Variáveis ​​aleatórias discretas e contínuas. Recuperado de: OCW.mit.Edu
3. Variáveis ​​aleatórias discretas e distribuições de probabilidade. Recuperado de: http: // página inicial.DDMS.UIOWA.Edu
4. Mendenhall, w. 1978. Estatística para administração e economia. Ibareo -American Editorial Group. 103-106.
5. Problemas variáveis ​​e modelos de probabilidade aleatórios. Recuperado de: UGR.é.