Características oval (figura geométrica), exemplos, exercícios

Ele oval Simétrico é definido como uma curva plana e fechada, que possui dois eixos de simetria perpendicular - um maior e um menor - e é composto de dois arcos círculos iguais a dois a dois a dois a dois a dois a dois a dois.

Dessa forma, você pode desenhar com a ajuda de uma bússola e alguns pontos de referência em um dos eixos de simetria. De qualquer forma, existem várias maneiras de desenhá -lo, como veremos mais adiante.

figura 1. Vista do Coliseu de Roma, um exemplo de uma forma oval na arquitetura. Fonte: Pixabay.

É uma curva muito familiar, porque é reconhecida como o contorno de uma elipse, sendo este um caso particular do oval. Mas o oval não é uma elipse, embora às vezes pareça muito, já que suas propriedades e rastreados diferem. Por exemplo, a elipse não é construída com bússola.

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Caracteristicas

O oval tem aplicações muito variadas: arquitetura, indústria, design gráfico, relojoaria e jóias são apenas algumas áreas em que seu uso se destaca.

As características mais destacadas desta curva importante são as seguintes:

-Pertence ao grupo de curvas técnicas: é rastreado formando arcos de circunferência com a ajuda de uma bússola.

-Todos os seus pontos estão no mesmo avião.

-Falta curvas ou laços.

-Seu layout é contínuo.

-A curva oval deve ser macia e convexa.

-Ao desenhar uma linha tangente para o oval, tudo está do mesmo lado da linha.

-Um oval suporta duas tangentes paralelas à maioria.

Exemplos

Existem vários métodos para construir ovais que exigem o uso de regras, esquadrão e bússola. Então vamos mencionar alguns dos mais usados.

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Construção de um oval por circunferências concêntricas

Figura 2. Maneira de desenhar um oval através de duas circunferências concêntricas. Fonte: Wikimedia Commons. KMHKMH [CC por 3.0 (https: // CreativeCommons.Org/licenças/por/3.0)]

A Figura 2, acima, mostra duas circunferências concêntricas com o centro na origem. O principal eixo oval mede o mesmo que o diâmetro da circunferência externa, enquanto o eixo menor corresponde ao diâmetro da circunferência interior.

-Um raio arbitrário é atraído para a circunferência externa, que reduz as duas circunferências nos pontos P₁ E P₂.

-Então o ponto P é projetado₂ No eixo horizontal.

-De maneira semelhante, o ponto P é projetado₁ no eixo vertical.

-A interseção de ambas as linhas de projeção é o ponto P e pertence ao oval.

-Todos os pontos nesta seção do oval podem ser desenhados dessa maneira.

-O restante do oval é desenhado com o procedimento análogo, realizado em cada quadrante.

Exercícios

Em seguida, outras maneiras de construir ovais serão examinadas, dada uma certa medida inicial, que determinará seu tamanho.

- Exercício 1

Desenhe com uma regra e bússola um oval, conhecido seu eixo principal cujo comprimento é 9 cm.

Solução

Na Figura 3, que é mostrada abaixo, o oval resultante aparece em vermelho. Atenção especial deve ser dada às linhas pontilhadas, que são as construções auxiliares necessárias para desenhar um oval cujo principal eixo é especificado. Vamos indicar todas as etapas necessárias para alcançar o desenho final.

Figura 3. Construção de um oval dado seu eixo principal. Fonte: f. Zapata.

Passo 1

Desenhe o segmento de 9 cm ab com uma regra.

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Passo 2

Trisectendo o segmento AB, ou seja, dividindo -o em três segmentos de igual comprimento. Como o segmento AB original mede 9 cm, os segmentos CA, CD e DB devem medir 3 cm cada.

etapa 3

Com a bússola, fazer a abertura de C e CA desenha uma circunferência auxiliar. Da mesma forma, a circunferência auxiliar do centro d e o Radio DB é desenhada com a bússola.

Passo 4

As interseções das duas circunferências auxiliares construídas na etapa anterior estão marcadas. Nós chamamos de pontos e e f.

Etapa 5

Com a regra, a seguinte semi -recreas.

Etapa 6

A semi -forte da etapa anterior cortada para as duas circunferências auxiliares nos pontos G, H, i, J, respectivamente.

Etapa 7

Com a bússola, é feito centro em f e com a abertura (ou rádio) FG, o arco é desenhado Gh. Da mesma forma, fazendo o centro de E e com o rádio EI, o arco é desenhado Eu j.

Etapa 8

A união dos arcos GJ, Ji, Ih e Hg Eles formam um oval cujo principal eixo mede 9 cm.

Etapa 9

Os pontos e traços auxiliares são apagados (oculHe).

- Exercício 2

Desenhe com regra e bússola um oval, cujo eixo menor é conhecido e sua medida é de 6 cm.

Solução

Figura 4. Construção de um oval dado seu eixo menor. Fonte: f. Zapata.

A figura acima (Figura 4) mostra o resultado final da construção do oval (em vermelho), bem como as construções intermediárias necessárias para alcançá -lo. As etapas que foram seguidas para construir o eixo menor oval 6 cm foram as seguintes:

Passo 1

O segmento de 6 cm de comprimento AB é desenhado com a regra.

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Passo 2

Com a bússola e a regra, a mediantrix é atraída para o segmento AB.

etapa 3

A interseção do mediatrix com o segmento AB resulta no ponto médio C do segmento AB.

Passo 4

Com a bússola, a circunferência do Centro C e Radio CA é desenhada.

Etapa 5

A circunferência desenhada na etapa anterior intercepta a mediantrix de AB nos pontos E e D.

Etapa 6

O semi -direito [ad), [ae), [bd) e [be) são desenhados.

Etapa 7

Com a bússola, o centro A e o Radio AB e o Centro B e a Radio BA Radio B e o Radio BA são desenhados.

Etapa 8

As interseções das circunferências desenhadas na etapa 7, com a semi -estima construída na etapa 6, determinam quatro pontos, a saber: f, g, h, i, i.

Etapa 9

Com o centro da cidade em D e Radio di o arco se for desenhado. Da mesma maneira, com E e Radio, por exemplo, o arco GH é desenhado.

Etapa 10

A união da circunferência é fg, gh, oi e se determinar o oval procurado.

Referências

1. Ed. Curvas técnicas: oval, ovóide e espirais. Recuperado de: desenhar.WordPress.com.
2. Mathematische Basteleien. Curvas de ovo e ovais. Recuperado de: Mathematische-Basteleien.
3. Universidade de Valencia. Curvas técnicas cônicas e planas. Recuperado de: OCW.UV.é.
4. Wikipedia. oval. Recuperado de: é.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. oval. Recuperado de: em.Wikipedia.org.