Teorema do teorema do que consiste, aplicações e exemplos

Ele Teorema do tevenin Ele afirma que um circuito com terminais A e B pode ser substituído por um equivalente que consiste em uma fonte e uma resistência em série, cujos valores dão a mesma diferença de potencial entre A e B e a mesma impedância que o circuito original.

Este teorema foi lançado em 1883 pelo engenheiro francês Léon Charles Thévenin, mas afirma -se que ele foi declarado trinta anos antes pelo físico alemão Hermann von Helmholtz.

figura 1. Teorema do tevenin. Fonte: Self feito

Sua utilidade reside no fato de que, mesmo que o circuito original seja complexo ou desconhecido, para fins de uma carga ou impedância que seja colocada entre os terminais A e B, o simples circuito equivalente de Thévenin se comporta da mesma maneira que o original.

[TOC]

Como é calculada a tensão equivalente passo a passo?

A diferença de tensão ou potencial do circuito equivalente pode ser obtida das seguintes maneiras:

- Experimentalmente

Obtendo a tensão equivalente de Thévenin

Se for um dispositivo ou equipamento que está em uma "caixa preta", a diferença de potencial entre os terminais A e B com um voltímetro ou um osciloscópio é medido. É muito importante que nenhuma carga ou impedância entre os terminais A e B seja colocada. 

Um voltímetro ou um osciloscópio não representa nenhuma carga para os terminais, uma vez que ambas as equipes têm uma impedância muito grande (idealmente infinita) e seria como se os terminais a e B estivessem sem carga. A tensão ou tensão obtida dessa maneira é a tensão equivalente de Thévenin.

Obtendo a impedância equivalente de Thévenin

Para obter a impedância equivalente a partir de uma medição experimental, é colocada uma resistência conhecida entre os terminais A e B e a queda de tensão ou o sinal de tensão com um osciloscópio é medido. 

A partir da queda de tensão na resistência conhecida entre os terminais, a corrente que circula através dela pode ser obtida. 

O produto da corrente obtido com a resistência equivalente mais a queda de tensão medida na resistência conhecida é igual à tensão equivalente de Thévenin anteriormente obtida. A partir desta igualdade, a impedância equivalente de Thévenin é limpa.

- Resolvendo o circuito

Cálculo de tensão equivalente de Thévenin

Primeiro, qualquer carga ou impedância dos terminais A e B está desconectada.

Como o circuito é conhecido, as malhas ou as leis de Kirchhoff são aplicadas para encontrar a tensão nos terminais. Esta tensão será o equivalente de Thévenin.

Pode atendê -lo: Mount Olympus (Marte)

Cálculo de impedância equivalente de Thévenin

Para obter a impedância equivalente, procedemos a:

- Substitua as fontes originais de tensão do circuito por curto -circuitos "impedância zero" e as fontes de circuito original para "impedância infinita" aberta.

- Então a impedância equivalente é calculada seguindo as regras de impedância em série e impedâncias em paralelo.

Thévenin Teorem Applications (Parte I)

Aplicaremos o teorema de Thévenin para resolver alguns circuitos. Nesta primeira parte, consideramos um circuito que só possui fontes e resistências de tensão.

Exemplo 1 (cálculo da tensão equivalente passo a passo)

A Figura 2 mostra o circuito que está em uma caixa celestial que possui duas baterias de força eletromotora V1 e V2, respectivamente e resistências R1 e R2, o circuito possui terminais A e B à qual uma carga pode ser conectada.

Figura 2. Exemplo 1 do teorema de Thévenin. Fonte: Self feito

O objetivo é encontrar o circuito equivalente de Thévenin, ou seja, determinar os valores de TV e RT do circuito equivalente.  Aplique os seguintes valores: v1 = 4v, v2 = 1v, r1 = 3Ω, r2 = 6Ω e r = 1Ω.

Passo a passo

Passo 1 

Vamos determinar a tensão nos terminais A e B quando eles não forem colocados nenhuma carga.

Passo 2

O circuito a ser resolvido consiste em uma única malha através da qual uma corrente eu circula que tomamos positivamente no sentido horário.

etapa 3

Viajamos pela malha começando com o canto inferior esquerdo. A rota leva à seguinte equação:

V1 - i*r1 - i*r2 - v2 = 0

Passo 4

Limpamos a corrente de malha i e obtemos:

I = (v1 -v2) / (r1 +r2) = (4v - 1v) / (3Ω +6Ω) = ⅓ a a

Etapa 5

Com a corrente de malha, podemos determinar a diferença de tensão ou tensão entre A e B, que é:

Vab = v1 - i * r1 = 4v - ⅓ a * 3Ω = 3V

Ou seja, que a tensão equivalente da Thevenin é: VT = 3V.

Etapa 6 (resistência equivalente a Thévenin)

Agora passamos a calcular a resistência equivalente de Thévenin, para a qual e como dito anteriormente, as fontes de tensão são substituídas por um cabo.

Nesse caso, temos apenas duas resistências em paralelo, então a resistência equivalente de Thévenin é:

Rt = (r1 * r2) / (r1 + r2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Exemplo 1b (atual atual usando o equivalente Thévenin)

Conecte -se como carga aos terminais A e B A resistência r = 1Ω ao circuito equivalente e encontre a corrente que circula através da referida carga. 

Pode servir a você: movimento retilíneo: características, tipos e exemplos

Solução

Quando a resistência r está conectada ao circuito equivalente da Tevenina, há um circuito simples que consiste em uma fonte de VT uma série de resistência em série com resistência r. 

Chamaremos a corrente que circula pela carga r, para que a equação de malha seja assim:

Vt - ic* rt - ic* r = 0

A partir da qual se segue que o IC é dado por:

Ic = vt / (rt + r) = 3v / (2Ω + 1Ω) = 1 a

Verificação do teorema do Thévenin

Para verificar se o teorema de Thévenin é cumprido, conecte -se ao circuito original e encontre a corrente que circula r aplicando a lei das malhas ao circuito resultante.

O circuito resultante permanece e suas equações de malha são como mostrado na figura a seguir:

Figura 3. Correntes de malha. (Elaboração própria)

Adicionando as equações de malha, é possível encontrar a corrente de malha i1, dependendo da atual i2. Em seguida, é substituído na segunda equação de malha e há uma equação com i2 como o único desconhecido. A tabela a seguir mostra operações.

Figura 4. Detalhe das operações. (Elaboração própria)

Em seguida, os valores e tensões de resistência das fontes são substituídos, obtendo o valor numérico da corrente de malha i2.

Figura 5. Detalhe do resultado. (Elaboração própria)

O fluxo de malha I2 é a corrente que circula através da resistência de carga r e o valor encontrado de 1 a coincide totalmente com o que foi encontrado anteriormente com o circuito equivalente de Thévenin.

Aplicação do Teorema de Thévenin (Parte II)

Nesta segunda parte, o teorema de Thévenin será aplicado em um circuito que possui fontes de tensão, fonte atual e resistências. 

Exemplo 2a (resistência equivalente a Thévenin)

O objetivo é determinar o circuito equivalente de Thévenin correspondente ao circuito da figura a seguir, quando os terminais estão sem a resistência de 1 Ohmio, então a resistência é colocada e a corrente é determinada pelo mesmo.

Figura 6. Exemplo 2 circuito. (Elaboração própria)

Solução

Para encontrar a resistência equivalente, a resistência da carga é removida (neste caso, a de 1 Ohmio). Além disso, as fontes de tensão são substituídas por um curto -circuito e fontes de corrente com um circuito aberto. 

Dessa maneira, o circuito ao qual a resistência equivalente será calculada é a mostrada abaixo:

Pode atendê -lo: Boltzmann Constant: História, equações, cálculo, exercíciosFigura 7. Detalhes para o cálculo da resistência equivalente (elaboração própria)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, que é a resistência equivalente da tevenina (RTH).

Exemplo 2b 

Calcule a tensão equivalente de Thévenin.

Solução

Para calcular a tensão equivalente de Thévenin, consideramos o seguinte circuito, no qual colocaremos as correntes nos I1 e I2 nos ramos indicados na figura a seguir:

Figura 8. Detalhes para o cálculo da tensão de Thévenin. (Elaboração própria)

Na figura anterior, a equação dos nós atuais e a equação de tensões são mostrados quando a malha externa é percorrida. A partir da segunda das equações, o I1 atual é liberado:

I1 = 2 - i2*(5/3)

Esta equação é substituída na equação dos nós:

I2 = 2 - (5/3) i2 + 2 ===> i2 (8/3) = 4 ===> i2 = 12/8 = 1,5 A

Isso significa que a queda de tensão na resistência de 4 ohm é de 6 volts.

Em suma, a tensão de Thévenin é VTH = 6 V.

Exemplo 2c

Encontre o circuito equivalente de tevenina e corrente na resistência da carga.

Figura 9. Atual em carga com o equivalente. (Elaboração própria)

Solução

A figura anterior mostra o circuito equivalente de Thévenin com a resistência de carga r. A partir da equação de tensão na malha, a corrente i que circula através da resistência da carga r é deduzida.

I = vth / (rth + r) = 6v / (3Ω + 1Ω) = 1,5 a

Aplicação do teorema de Thévenin (Parte III)

Nesta terceira parte do aplicativo teorema de Thévenin, um circuito de corrente alternado contém uma fonte de tensão alternada, um condensador, a indutância e a resistência é considerada. 

Exemplo 3

O objetivo é encontrar o circuito de Thévenin equivalente do circuito a seguir:

Figura 10. Thévenin em um circuito de corrente alternado. (Elaboração própria)

Solução

A impedância equivalente corresponde à do condensador em paralelo com a combinação da série de resistência e indutância.

O inverso da impedância equivalente é dado por:

Zeq^-1 = (-5j)^-1 + (5 + 5j)^-1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3/ 10 j) mho

E a impedância equivalente será então:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

A corrente complexa que posso ser deduzida da equação de malha:

50vulação0 - i (-5 j + 5 + 5j) = 50vulação0 - i*5 = 0 ===> i = 10a porte0 

Agora, a queda de tensão na resistência mais a indutância é calculada, ou seja, a tensão do VAB que será a tensão equivalente de Thévenin:

Vab = i * (5 + 5 j) ω = 10a ∠0 * 5Ωuo 45º = 50Veito 45º

Em outras palavras

Referências

1. Tutoriais eletrônicos, teorema de Thevenin. Recuperado de: eletrônicos-tormales.Ws
2. Perguntas e respostas da teoria da rede. Teorema de Thevenin. Recuperado de: Sanfoundry.com
3. Teorema de Thevenin. Procedimento passo a passo. Recuperado de: ElectricTechnology.org
4. Teorema de Thevenin. Exemplo resolvido passo a passo. Recuperado de: Electicalsimple.Blogspot.com
5. Workshop sobre os teoremas de Thevenin e Norton. Recuperado de: web.IIT.Edu
6. Wikipedia. Teorema do tevenin. Recuperado de: Wikipedia.com