Método gráfico da soma de vetores, exemplos, exercícios resolvidos

O soma de vetores É a operação de adição entre vetores que resulta em outro vetor. Os vetores são caracterizados por ter magnitude, e também direção e significado. Portanto, não é possível, em geral, adicioná -los como seria feito com quantidades escalares, ou seja, adicionando números.

O vetor obtido da soma de vários vetores é chamado vetor resultante. Na mecânica, falamos sobre o força resultante, qual é a soma vetorial de todas as forças em um corpo. Este resultado é equivalente ao conjunto ou sistema de forças.

Para especificar completamente o vetor da soma, é necessário indicar a magnitude e a unidade, a direção e o significado.

É importante destacar que, ao adicionar vetores, eles devem representar a mesma magnitude física; portanto, a soma vetorial é uma operação homogênea. Isso significa que podemos adicionar uma força com outra, mas não uma força com um deslocamento, pois o resultado é sem sentido.

Vários métodos estão disponíveis para encontrar o vetor resultante: gráficos e análises. Para encontrar somas vetoriais com métodos gráficos, é baseado em uma representação simples para um vetor, a saber, um segmento orientado ou flecha como este:

Representação gráfica de um vetor no plano. Fonte: f. Zapata.

Os vetores são denotados por letras negras no texto impresso, ou com uma seta sobre a letra, para distingui -las de suas respectivas magnitudes ou das quantidades escalares. Por exemplo, a magnitude do vetor v É simplesmente v.

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Método gráfico para adicionar vetores

Para adicionar mais de dois vetores de dísticos, o Método Polígono qualquer polígono, que consiste em se transferir para cada um dos vetores endereçados. Uma característica dos vetores é que eles são invariantes em relação à tradução; portanto, usaremos essa propriedade para estabelecer a soma.

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Começa com qualquer um dos vetores, uma vez que a adição do vetor é comutativa e a ordem das adições não altera a soma. O segundo vetor se move abaixo, combinando sua origem com o final do primeiro.

Em seguida, é trazido para o próximo vetor e depois coloque o mesmo procedimento, que é para corresponder à origem com o final do anterior. Continuamos dessa maneira para posicionar o último vetor.

O vetor resultante é o que se junta à origem do primeiro com a extremidade livre do último. O nome deste método vem da figura que resulta: um polígono.

Exemplo

Exemplo de soma de dois vetores no avião pelo método gráfico. Fonte: Wikimedia Commons

Vamos dar como exemplo a soma de dois vetores ou e v que é mostrado na figura superior.

Começando com o vetor ou, Ele se mudou para o vetor v Para combinar sua origem com o final do primeiro. O vetor resultante C É extraído da origem de ou até o fim de v, Formando uma figura de três anos: um triângulo. É por isso que neste caso especial, o procedimento é chamado Método do Triângulo.

Observe um detalhe importante, a magnitude ou módulo do vetor resultante não é a soma dos módulos dos vetores adicionais. De fato, é quase sempre menor, a menos que os vetores sejam paralelos.

Vamos ver abaixo o que acontece neste caso.

Caso especial: soma de vetores paralelos

O método descrito também pode ser aplicado ao caso especial em que os vetores são paralelos. Considere o seguinte exemplo:

Pode atendê -lo: Boltzmann Constant: História, equações, cálculo, exercíciosSoma de vetores paralelos. Fonte: f. Zapata.

O vetor é deixado v Em sua posição original e se move para o vetor ou de tal maneira que sua origem concorda com o fim de  v. Agora um vetor é extraído da origem de v E o fim de ou.

Este é o vetor resultante C e seu tamanho é a soma dos tamanhos dos anúncios. A direção e a direção dos três vetores são os mesmos.

O vetor resultante possui um módulo máximo se os Addors formarem um ângulo de 0º, como os do exemplo. Se os vetores formarem um ângulo de 180º entre si, o vetor resultante terá um módulo mínimo.

Exemplos de soma de vetores

- Deslocamentos

Um ciclista viaja os primeiros 3 km em direção ao norte e depois a 4 km oeste. Seu deslocamento, que chamamos R, É facilmente encontrado com o método do triângulo mais um sistema de referência, onde os pontos cardinais são marcados:

Resultante de dois deslocamentos. Fonte: f. Zapata.

Etapas para adicionar vetor

-O ponto de partida coincide com a origem do sistema de referência.

-Nos eixos de coordenadas, uma escala é escolhida, que neste caso é 1 cm = 1 km

-O primeiro deslocamento é desenhado em escala d_1.

-Então uma d₁ O segundo deslocamento é desenhado d₂, Também em escala.

-O deslocamento resultante R É um vetor que vai da origem ao fim de d₂.

-O tamanho de R É medido com uma regra graduada, é fácil verificar se r = 5.

-Finalmente o ângulo que R A forma com a horizontal é medida com a ajuda de um transportador e acaba sendo θ = 37 ⁰

- Velocidade resultante

Um nadador quer atravessar um rio e, para isso, nada a uma velocidade de 6 km/h, perpendicular à costa, mas uma corrente que carrega velocidade de 4 km/h.

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Para conhecer sua velocidade resultante, os vetores de velocidade do nadador são adicionados, que foi desenhado vertical e corrente, que é horizontal.

Seguindo o método gráfico, a velocidade resultante é obtida v_R:

Velocidade resultante. Fonte: f. Zapata.

O desvio experimentado pelo nadador pode ser calculado por:

θ = arctg (4/6) = 33.7º à direita do seu endereço inicial

A magnitude de sua velocidade é aumentada porque a velocidade do rio adiciona vetorialmente. Você pode encontrar uma escala com cuidado, como no exemplo anterior.

Ou com a ajuda dos motivos trigonométricos de 33.7:

Sen 33.7th = 4/v_R

v_R = 4/ sin 33.7th = 7.21 km/h

Exercício resolvido

Em uma partícula, a seguinte Lei das Forças, cujas magnitudes estão listadas abaixo:

F₁= 2.5 n; F₂= 3 n; F₃= 4 n; F₄= 2.5 n

Encontre a força resultante.

Sistema de Forças Coplanares. Fonte: f. Zapata.

Solução

Podemos adicionar graficamente começando com qualquer um dos vetores, uma vez que a soma do vetor é comutativa.

Na Figura A começou com F₁. Estabelecendo uma escala e com a ajuda de regras e esquadrão, os outros vetores são transferidos para colocá -los um após o outro.

O vetor F_R é direcionado da origem de F₁ até o fim de F₄. Sua magnitude é 5.2 n e forma um ângulo de 26.5º em relação à horizontal.

Soma gráfica vetorial. Fonte: f. Zapata.

Na Figura B, o mesmo problema foi resolvido, começando com F₃ e terminando com F₄, Para obter o mesmo F_R .

Os polígonos são diferentes, mas o resultado é o mesmo. O leitor pode testar a ordem dos vetores novamente.

Referências

1. Bauer, w. 2011. Física para engenharia e ciências. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. PARA. Mecânica para engenharia: estático. Addison Wesley.
3. Figueroa, d. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
4. Giambattista, a. 2010. Física. 2º. Ed. McGraw Hill.
5. Sears, Zemansky. 2016. Física da Universidade com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1.