Raciocínio algébrico

O que é raciocínio algébrico?

Ele Raciocínio algébrico É essencialmente. Uma característica da matemática é o rigor lógico e a tendência abstrata usada em seus argumentos.

Para isso, é necessário conhecer a "gramática" correta que deve ser usada nesta redação. Além disso, o raciocínio algébrico impede as ambiguidades na justificação de um argumento matemático, que é essencial para demonstrar qualquer resultado em matemática.

Variáveis ​​algébricas

Uma variável algébrica é simplesmente uma variável (uma letra ou símbolo) que representa um certo objeto matemático.

Por exemplo, as letras x, y, z, geralmente são usadas para representar os números que satisfazem uma determinada equação; as letras p, q r, para representar fórmulas proposicionais (ou suas respectivas letras maiúsculas para representar proposições específicas); e cartas A, B, X, etc., Para representar conjuntos.

O termo "variável" enfatiza que o objeto em questão não é corrigido, mas varia. É o caso de uma equação, na qual as variáveis ​​são usadas para determinar as soluções que são inicialmente desconhecidas.

Em termos gerais, uma variável algébrica pode ser considerada uma letra que representa um objeto, fixo ou não.

Assim como as variáveis ​​algébricas são usadas para representar objetos matemáticos, também podemos considerar símbolos para representar operações matemáticas.

Por exemplo, o símbolo "+" representa a operação "soma". Outros exemplos são as diferentes notações simbólicas dos conectivos lógicos no caso de proposições e conjuntos.

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Expressões algébricas

Uma expressão algébrica é uma combinação de variáveis ​​algébricas por meio de operações definidas anteriormente. Exemplos disso são as operações básicas de soma, subtração, multiplicação e divisão entre números, ou os conectivos lógicos nas proposições e conjuntos.

O raciocínio algébrico é responsável por expressar raciocínio ou argumento matemático por meio de expressões algébricas.

Essa forma de expressão ajuda.

Exemplos

Vejamos alguns exemplos que mostram como o raciocínio algébrico é usado. Muito regularmente é usado para resolver problemas de lógica e raciocínio, como veremos em breve.

Considere a proposta matemática bem conhecida "a soma de dois números é comutativa". Vamos ver como podemos expressar essa proposição algebricamente: dados dois números "a" e "b", o que significa que essa proposição é que a+b = b+a.

O raciocínio usado para interpretar a proposição inicial e expressá -la em termos algébricos é um raciocínio algébrico.

Também poderíamos mencionar a famosa expressão "A ordem dos fatores não altera o produto", que se refere ao fato de que o produto de dois números também é comutativo e expresso algebricamente como axb = bxa.

Da mesma forma, eles podem ser expressos (e de fato se expressam) as propriedades associativas e distributivas para a soma e o produto, em que a subtração e a divisão são incluídas.

Esse tipo de raciocínio cobre uma linguagem muito amplo e é usado em contextos múltiplos e diferentes. Dependendo de cada caso, nesses contextos, devemos reconhecer padrões, interpretar declarações e generalizar e formalizar sua expressão em termos algébricos, fornecendo raciocínio válido e seqüencial.

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Exercícios resolvidos

A seguir, estão alguns problemas lógicos, que resolveremos usando o raciocínio algébrico:

Primeiro exercício

Qual é o número que, removendo a metade, é o mesmo que um?

Solução

Para resolver esse tipo de exercícios, é muito útil representar o valor que queremos determinar através de uma variável. Nesse caso, queremos encontrar um número que, ao remover a metade, resulta no número um. Vamos denotar por x o número procurado.

"Remover metade", um número envolve dividi -lo por 2. Portanto, o acima pode ser expresso algebricamente como x/2 = 1, e o problema é reduzido a resolver uma equação, que neste caso é linear e muito simples de resolver. Limpeza x entendemos que a solução é x = 2.

Em conclusão, 2 é o número de que, ao remover a metade, é igual a 1.

Segundo exercício

Quantos minutos existem para meia -noite se 10 minutos atrás houve 5/3 do que está faltando agora?

Solução

Vamos "z" a quantidade de minutos restantes para a meia -noite (qualquer outra carta pode ser usada). Ou seja, os minutos agora "z" para meia -noite estão faltando. Isso implica que falta de 10 minutos "Z+10" minutos para a meia -noite, e isso corresponde a 5/3 do que está faltando agora; isto é, (5/3) z.

Então, o problema é reduzido para resolver a Equação Z+10 = (5/3) Z. Multiplicando os dois lados da igualdade por 3, a equação 3z+30 = 5z é obtida.

Agora, ao agrupar a variável "Z" em um lado da igualdade, é obtido que 2z = 15, o que implica que z = 15.

Portanto, 15 minutos estão faltando para meia -noite.

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Terceiro exercício

Em uma tribo que pratica troca, existem essas equivalências:

- Uma lança e colar são trocados por um escudo.

- Uma lança é equivalente a uma faca e um colar.

- Dois escudos são trocados por três unidades de facas.

Quantos colares é um equivalente a lança?

Solução

Sean:

Co = um colar

L = uma lança

E = um escudo

Cu = uma faca

Então temos os seguintes relacionamentos:

Co + l = e

L = co + cu

2E = 3CU

Para que o problema seja reduzido a resolver um sistema de equações. Apesar de ter mais incógnitas do que equações, esse sistema pode ser resolvido, pois eles não nos pedem uma solução específica, mas uma das variáveis, dependendo de outra. O que devemos fazer é expressar "CO" com base em "L" exclusivamente.

Da segunda equação, você tem que Cu = L - Co. Substituindo no terceiro. Finalmente, substituindo a primeira equação e simplificando, é obtido que 5Co = L; Isto é, uma lança é equivalente a cinco colares.