O que é um número Capicúa? Propriedades e exemplos

A Número Capicúa É o que lê igualmente da esquerda para a direita, que da direita para a esquerda. A Academia Real Espanhol reserva a palavra Palíndrome Quando se trata de uma frase, oração ou palavra que lê o mesmo nos dois lados.

Exemplos de números Capicúa são: 2002, 11, 121, 34543. E como exemplos de palavras de Palindroma são: olho, Ana, sozinho. Lá você vê Sevilha, É uma frase de palindroma.

figura 1. Alguns números Capicúa. Fonte: f. Zapata.

A palavra Capicúa se origina do catalão: Cap I Cua que significa cabeça e linha, E se aplica exclusivamente às figuras numéricas que são lidas as mesmas nas duas direções.

Esses números também são chamados de palíndromos, embora "Palindromo" seja usado principalmente em referência a palavras ou frases que são lidas iguais à direita e vice -versa.

No idioma inglês, não há palavra capicúa, então esse tipo de número é chamado "Números palindrômicos ".

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Capicúa números Propriedades

1.- Cada número de um dígito é considerado Capicúa: 0 é Capicúa, 5 é Capicúa, e lá.

2.- Os números Capicúa formam uma sucessão de dígitos, de modo que o primeiro e o último são os mesmos, o segundo e o penúltimo são os mesmos e assim por diante.

Em 1234321, o primeiro é igual ao último, o segundo é igual ao penúltimo, o terceiro igual ao último e ao central igual a si mesmo.

3.- Se o número de dígitos de um número Capicúa for chance, Então o dígito central é o centro da simetria, de modo que os dígitos que estão à mesma distância do dígito central são iguais.

Considere 73137, neste número 1 é o centro central de dígitos e simetria, o 3 está a uma distância um dos dígitos centrais e o 7 está a uma distância dois do dígito central em ambas as direções.

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4.- Se o número de dígitos for par, O centro de simetria é o espaço que divide o mesmo número de dígitos à direita do que para a esquerda.

Os dígitos que estão à mesma distância (ou etapas) em relação a este centro são necessariamente os mesmos.

Por exemplo: 731137, neste número o centro de simetria está no espaço entre os dois números 1. Os outros dígitos estão localizados simetricamente para um lado e outro deste centro.

5.- Um número Capicúa com várias figuras de pares é divisível por 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Um número Capicúa pode ser obtido adicionando qualquer número com as costas com sucessivos tempos até obter um capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Entre 10 e 99, existem 9 números Capicúa. Entre 100 e 999, existem 93 capicúas, entre os quais o 666 conhecido como o número da besta, associada ao demônio.

Sucessões Capicúa

8.- Uma sucessão com um número finito de termos é Capicúa se os termos equidistantes forem iguais: a₀, para₁,… , para_Yo,… , para_N-1, para_n  é capicúa se um_Yo = a_N-1. 

9.- Quando a soma dos n elementos de uma progressão geométrica, que começa em 1 e está certa, sobe a um expoente natural, os coeficientes de seu desenvolvimento geram uma sucessão de capicúa.

Por exemplo, considere a progressão geométrica da razão r e quatro elementos elevados ao expoente 3:

(1+r arro r²+r³+r⁴) ³

O desenvolvimento dessa expressão é

R¹²+3ruo+6r¹⁰+10r⁹+15r⁸+18r⁷+19 r⁶+18r⁵+15r⁴+10r³+6r²+3r+1

Se a sucessão dos coeficientes for formada de maneira ordenada, temos

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1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1

O que é uma sucessão Capicúa.

Capicúas datas

No domingo, 2 de fevereiro de 2020, ele foi batizado como o "Dia de Palindromo", Durante essa semana, o rótulo #Palindromeday Foi uma tendência nas redes.

O motivo é que essa data é Capicúa no formato dia mês ano, No formato mês dia ano, ou no formato ano mês dia:

02/02/2020

2020/02/02

A data anterior a isso, na qual a coincidência de data era independente do formato, ocorreu 908 anos dois meses e 22 dias antes, e foi em 11 de novembro de 1111, ou 11/11111.

A próxima data Capicúa, independente do formato de 101 anos, 10 meses e 10 dias após o dia acima mencionado: 12/12/2121

No formato dia/mês/ano, o capicúa antes do #Palindromeday Faz 10 anos atrás e um dia: 02/01/2010, enquanto o próximo será 1 ano e 10 dias depois: 02/12/2021.

Para os crentes na superstição, a data Capicúas geralmente representa fatalidade ou boa sorte. Na Grécia antiga, acreditava -se que essas datas poderiam apocalíptico. 

Da mesma forma, os bilhetes de loteria com números de capicúa são considerados boa sorte e os fãs os colecionam.

Figura 2. Os ingressos Capicúa são considerados boa sorte e são coleções. Fonte: Wikimedia Commons.

Desafios Capicúa

Adivinhe o número do ingresso

O bilhete da sorte tem uma figura de capicúa. A soma de seus cinco dígitos fornece o mesmo resultado de se forem multiplicados. O primeiro dígito é a idade da minha irmã mais nova, a época seguinte da idade da irmã mediana e dos dois últimos da irmã mais velha, que leva a mediana mais de um ano.

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Adivinhe que número eu sou

Eu tenho quatro figuras, eu sou Capicúa, alguns me vêem como se fosse um 9 e entre 2 e 10 eu só tenho um divisor.

para.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, e.- 2112

Quantos capicúas estão entre 100 e 200?

para.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89

Números de Lychrel

Anteriormente, foi dito que um número Capicúa pode ser obtido adicionando qualquer número com seus tempos sucessivos reversos até obter um capicúa.

Parece que essa regra tem suas exceções para certos números chamados Números de Lychrel, dos quais a existência de alguns não foi testada, talvez porque você tenha que fazer um número muito grande de testes antes de obter um capicúa. Um candidato para o número de lichrel é 196.

Como um desafio, damos o número 89 de que, depois de investir e adicioná -lo, adicionar novamente com o resultado invertido e repetir esse processo 24 vezes que um capicúa é obtido. Você pode dizer o que capicúa?

para.- 1883200023881

b.- 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

e.- 88131100113188

Referências

1. BBC World. 02-02-2020: Por que o "Dia Palindromo" e qual é o seu nome certo são chamados para esta data incomum. Recuperado de: BBC.com/mundo/notícias.
2. López Lasala J. eu. O canto da ciência. Capicúa Hobbies. Recuperado de: Rinondlaciencia.EducA.Madri.org
3. Mathmax. Hobbies matemáticos. Recuperado de: EasyMathforalallblog.WordPress.coma
4. Matemática e Poesia. Jogos e entretenimentos. Recuperado de: matemática e poesia .com.é
5. Wikipedia. Capicúa. Recuperado de: é.Wikipedia.com
6. Wikipedia. Número palindrômico. Recuperado de: em.Wikipedia.com