O que é impedância acústica? Aplicações e exercícios

O impedância acústica o Impedância acústica específica é a resistência do material meios para a passagem de ondas sonoras. É constante para um certo meio, que vai de uma camada rochosa dentro da terra para o tecido biológico.

Denotando como impedância acústica z, de maneira matemática, ela precisa:

Z = ρ.v

figura 1. Quando uma onda sonora afeta a borda de dois meios diferentes, uma parte é refletida e outra é transmitida. Fonte: Wikimedia Commons. Cristobal Aeorum/CC BY-SA (https: // CreativeCommons.Org/licenças/BY-SA/4.0)

Onde ρ é densidade e v a velocidade do som do meio. Esta expressão é válida para uma onda plana, movendo -se em um fluido.

Em unidades do sistema internacional, a densidade vem em kg/m³ e a velocidade em m/s. Portanto, as unidades de impedância acústica são kg/m².s.

Da mesma forma, a impedância acústica é definida como o quociente entre pressão P e velocidade:

Z = p/v

Expressa dessa maneira, z é análogo à resistência elétrica r = v/i, onde a pressão representa o papel de tensão e acelera a da corrente. Outras unidades Z se fossem PA.s /m o n.VÓS³, completamente equivalente aos previamente dados.

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Transmissão e reflexão da onda sonora

Quando você tem dois meios diferentes de impedâncias z₁ e z₂, Parte de uma onda sonora que afeta a interface de ambos pode ser transmitida e outra parte pode ser refletida. Esta onda refletida ou eco é a que contém informações importantes sobre o segundo meio.

Figura 2. Pulso incidente, pulso transmitido e pulso refletido. Fonte: Wikimedia Commons.

A maneira pela qual a energia transportada pela onda é distribuída depende dos coeficientes de reflexão R e T TRANSMISSÃO, duas quantidades muito úteis para estudar a propagação da onda sonora. Para o coeficiente de reflexão é o quociente:

R = i_r /Yo_qualquer

Onde eu_qualquer É a intensidade da onda incidente_r É a intensidade da onda refletida. Da mesma forma, você tem o coeficiente de transmissão:

T = i_t / Yo_qualquer

Agora, pode -se demonstrar que a intensidade de uma onda plana é proporcional à sua amplitude para:

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I = (1/2) z.Ω² .PARA²

Onde z é a impedância acústica do meio e ω é a frequência da onda. Por outro lado, a proporção entre a amplitude transmitida e a amplitude do incidente é:

PARA_t/PARA_qualquer = 2z₁/(Z₁ +Z₂)

Que permite o quociente e_t /Yo_qualquer  É expresso em termos de amplitudes das ondas incidentes e transmitido como:

Yo_t /Yo_qualquer = Z₂PARA_t² / Z₁PARA_qualquer²

Através dessas expressões R e T são obtidas em termos de impedância acústica z Z.

Coeficientes de transmissão e reflexão

O quociente anterior é precisamente o coeficiente de transmissão:

T = (z₂/Z₁) [2.Z₁/(Z₁ +Z₂)]² = 4z₁Z₂ /(Z₁ +Z₂)²

Como as perdas não são contempladas, é cumprido que a intensidade do incidente é a soma da intensidade transmitida e a intensidade refletida:

Yo_qualquer = I_r + Yo_t → (i_r / Yo_qualquer) + (Eu_t / Yo_qualquer) = 1

Isso nos permite encontrar uma expressão para o coeficiente de reflexão em termos de impedâncias dos dois meios:

R + t = 1 → r = 1 - t

Realizando alguma álgebra para reorganizar os termos, o coeficiente de reflexão é:

R = 1 - 4z₁Z₂ /(Z₁ +Z₂)² = (Z₁ - Z₂)²/(Z₁ +Z₂)²

E como no pulso refletido é a informação relacionada ao segundo meio, o coeficiente de reflexão é de grande interesse.

Assim, quando os dois meios têm uma grande diferença de impedância, o numerador da expressão anterior se torna maior. Então a intensidade da onda refletida é alta e contém boas informações sobre o meio.

Quanto à parte da onda transmitida a esse segundo meio, ela é progressivamente atenuada e a energia é dissipada como calor.

Aplicações e exercícios

Os fenômenos de transmissão e reflexão dão origem a várias aplicações muito importantes, por exemplo, o sonar desenvolvido durante a Segunda Guerra Mundial e que serve para detectar objetos. A propósito, alguns mamíferos como morcegos e golfinhos têm um sistema de sonar construído.

Essas propriedades também são amplamente utilizadas para estudar o interior da Terra nos métodos de prospecção sísmica, na obtenção de imagens médicas por ultrassom, a medição da densidade óssea e captura imagens de diferentes estruturas em busca de falhas e defeitos.

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A impedância acústica também é um parâmetro importante ao avaliar a resposta sonora de um instrumento musical.

- Exercício resolvido 1

A técnica de ultrassom para obter imagens de tecido biológico utiliza pulsos de som de alta frequência. Os ecos contêm informações sobre os órgãos e tecidos que estão passando, esse software é responsável por traduzir em uma imagem.

Um pulso de ultrassom é influenciado à interface gordura-musculus. Com os dados fornecidos, encontre:

a) a impedância acústica de cada tecido.

b) A porcentagem de ultrassom refletida na interface entre gordura e músculo.

Gordo

• Densidade: 952 kg/m³
• Velocidade do som: 1450 m/s

Músculo

• Densidade: 1075 kg/m³
• Velocidade do som: 1590 m/s

Solução para

A impedância acústica de cada tecido está substituindo na fórmula:

Z = ρ.v

Desta maneira:

Z_gordo = 952 kg/m³ x 1450 m/s = 1.38 x 10⁶ kg/m².s

Z_músculo = 1075 kg/m³ x 1590 m/s = 1.71 x 10⁶  kg/m².s

Solução b

Para encontrar a porcentagem de intensidade refletida na interface dos dois tecidos, o coeficiente de reflexão dado por:

R = (z₁ - Z₂)²/(Z₁ +Z₂)²

Aqui z_gordo = Z₁ e z_músculo = Z_2. O coeficiente de reflexão é uma quantidade positiva, que é garantida pelos quadrados na equação.

Substituindo e avaliando:

R = (1.38 x 10⁶ - 1.71 x 10⁶ )²  / (1.38 x 10⁶ + 1.71 x 10⁶ )² = 0.0114.

Ao multiplicar por 100, teremos a porcentagem refletida: 1.14 % da intensidade do incidente.

- Exercício resolvido 2

Uma onda sonora tem um nível de intensidade 100 decibéis e normalmente afeta a superfície da água. Determinar o nível de intensidade da onda transmitida e a da onda refletida.

Pode atendê -lo: atrito viscoso (força): coeficiente e exemplos

Dados:

Água

• Densidade: 1000 kg/m³
• Velocidade do som: 1430 m/s

Ar

• Densidade: 1.3 kg/m³
• Velocidade do som: 330 m/s

Solução

O nível de intensidade dos decibéis de uma onda sonora é indicado como L, é adimensional e é dado pela fórmula:

L = 10 log (i /10^-12)

Levantando às 10 de ambos os lados:

10 ^L/10 = I /10^-12

Como L = 100, resulta em:

I/10^-12 = 10¹⁰

As unidades de intensidade são dadas em termos de poder por unidade de área. No sistema internacional, eles são watt/m². Portanto, a intensidade da onda incidente é:

Yo_qualquer = 10¹⁰ . 10^-12 = 0.01 w/m².

Para encontrar a intensidade da onda transmitida, o coeficiente de transmissão é calculado e depois multiplicado pela intensidade do incidente.

As respectivas impedâncias são:

Z_água = 1000 kg/m³ x 1430 m/s = 1.43 x 10⁶ kg/m².s

Z_ar = 1.3 kg/m³ x 330 m/s = 429 kg/m².s

Substituindo e avaliando em:

T = 4z₁Z₂ /(Z₁ +Z₂)² = 4 × 1.43 x 10⁶ X 429 / (1.43 x 10⁶ + 429)² = 1.12 x 10^-3

Então, a intensidade da onda transmitida é:

Yo_t = 1.12 x 10^-3 x 0.01 w/m² = 1.12 x 10^-5 W/m²

O nível de intensidade dos decibéis é calculado por:

eu_t = 10 log (i_t /10^-12) = 10 log (1.12 x 10^-5 / 10^-12) = 70.3 dB

Por sua vez, o coeficiente de reflexão é:

R = 1 - t = 0.99888

Com isso, a intensidade da onda refletida é:

Yo_r = 0.99888 x 0.01 w/m² = 9.99 x 10^-3 W/m²

E seu nível de intensidade é:

eu_t = 10 log (i_r /10^-12) = 10 log (9.99 x 10^-3 / 10^-12) = 100 dB

Referências

1. Andriessen, m. 2003. Curso de Física do HSC. Jacaranda.
2. Baranek, l. 1969. Acústica. Segunda edição. Editorial hispânico americano.
3. Kinsler, l. 2000. Fundamentos da acústica. Wiley e Sons.
4. Lowrie, w. 2007. Geofísica fundamental. 2º. Edição. Cambridge University Press.
5. Wikipedia. IMPEDÂNCIA ACÚSTICA. Recuperado de: em.Wikipedia.org.