Propriedade modulativa

Adicionar e subtrair 0 ou multiplicar e dividir por 1 não altere o resultado. Com licença

O que é propriedade modulativa?

O Propriedade modulativa É o que permite operações com os números sem alterar o resultado da igualdade. Isso é particularmente útil posteriormente na álgebra, uma vez que multiplicar ou adicionar por fatores que não alteram o resultado, permite a simplificação de algumas equações.

Para soma e subtração, add zero não altera o resultado. No caso de multiplicação e divisão, multiplique ou divida por um, também não altera o resultado. Por exemplo, add 5 a 0 ainda é 5. Multiplique 1.000 por 1 permanece 1.000.

Os zero fatores para a soma e um para multiplicação são modulares para essas operações. As operações aritméticas têm várias propriedades, além da propriedade modulativa, que contribuem para a solução de problemas matemáticos. 

Operações aritméticas e propriedade modulativa

Operações aritméticas são soma, subtração, multiplicação e divisão. Vamos trabalhar com o conjunto de números naturais.

Adição

A propriedade chamada elemento neutro nos permite adicionar uma adição sem alterar o resultado. Isso nos diz que zero é o elemento neutro da soma.

Como tal, diz -se que é o módulo da soma e, portanto, o nome da propriedade modulativa.

Por exemplo:

(3+5)+9+4+0 = 21

4+5+9+3+0 = 21

2+3+0 = 5

1000+8+0 = 1008

500+0 = 500

233+1+0 = 234

25000+0 = 25000 

1623+2+0 = 1625

400+0 = 400

869+3+1+0 = 873

78+0 = 78

542+0 = 542

36750+0 = 36750

789+0 = 789

560+3+0 = 563

1500000+0 = 1500000

7500+0 = 7500

658+0 = 658

345+0 = 345

13562000+0 = 13562000

500000+0 = 500000

322+0 = 322

14600+0 = 14600

900000+0 = 900000

A propriedade modulativa também é cumprida para números inteiros:

(-3) +4 +(-5) = (-3) +4 +(-5) +0

(-33)+(-1) = (-33)+(-1) +0

Pode atendê -lo: quais são as partes do avião cartesiano?

-1+35 = -1+35+0

260000+(-12) = 260000+(-12) +0

(-500) +32 +(-1) = (-500) +32 +(-1) +0

1750000+(-250) = 1750000+(-250) +0

350000+(-580)+(-2) = 350000+(-580)+(-2) +0

(-78)+(-56809) = (-78)+(-56809) +0

8+5+(-58) = 8+5+(-58) +0

689+854+(-78900) = 689+854+(-78900) +0

1+2+(-6) +7 = 1+2+(-6)+7+0

E, da mesma maneira, para números racionais:

2/5+3/4 = 2/5+3/4+0

5/8+4/7 = 5/8+4/7+0

½+1/4+2/5 = ½+1/4+2/5+0

1/3+1/2 = 1/3+1/2+0

7/8+1 = 7/8+1+0

3/8+5/8 = 3/8+5/8+0

7/9+2/5+1/2 = 7/9+2/5+1/2+0

3/7+12/133 = 3/7+12/133+0

6/8+2+3 = 6/8+2+3+0

233/135+85/9 = 233/135+85/9+0

9/8+1/3+7/2 = 9/8+1/3+9/8+0

1236/122+45/89 = 1236/122+45/89+0

24362/745+12000 = 24635/745+12000+0

Também para irracional:

E+√2 = e+√2+0

√78+1 = √78+1+0

√9+√7+√3 = √9+√7+√3+0

√7120+e = √7120+e+0

√6+√200 = √6+√200+0

√56+1/4 = √56+1/4+0

√8+√35+√7 = √8+√35+√7+0

√742+√3+800 = √742+√3+800+0

V18/4+√7/6 = √18/4+√7/6+0

√3200+√3+√8+√35 = √3200+√3+√8+√35+0

√12+e+√5 = √12+e+√5+0

√30/12+e/2 = √30/12+e/2

√2500+√365000 = √2500+√365000+0

√170+√13+e+√79 = √170+√13+e+√79+0

E também para tudo real.

2.15+3 = 2,15+3+0

144.12+19+√3 = 144.12+19+√3+0

788500+13,52+18,70+1/4 = 788500+13,52+18,70+1/4+0

3,14+200+1 = 3,14+200+1+0

2.4+1,2+300 = 2,4+1,2+300+0

√35+1/4 = √35+1/4+0

E+1 = e+1+0

7,32+12+1/2 = 7,32+12+1/2+0

200+500+25,12 = 200+500+25,12+0

1000000+540,32+1/3 = 1000000+540,32+1/3 +0

400+325,48+1,5 = 400+325+1,5+0

1200+3,5 = 1200+3,5+0

Subtração

Aplicando a propriedade modulativa, como na soma, zero não altera o resultado da subtração:

4-3 = 4-3-0

8-0-5 = 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

É cumprido para os números inteiros:

-4-7 = -4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6 = -45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0 

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 = 360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Para racional:

3/4-2/4 = 3/4-2/4-0

120/89-1/2 = 120/89-1/2-0

1/32-1/7-1/2 = 1/32-1/7-1/2-0

20/87-5/8 = 20/87-5/8-0

132/36-1/4-1/8 = 132/36-1/4-1/8

2/3-5/8 = 2/3-5/8-0

1/56-1/7-1/3 = 1/56-1/7-1/3-0

25/8-45/89 = 25/8-45/89-0

3/4-5/8-6/74 = 3/4-5/8-6/74-0

5/8-1/8-2/3 = 5/8-1/8-2/3-0

1/120-1/200 = 1/120-1/200-0

1/5000-9/600-1/2 = 1/5000-9/600-1/2-0

3/7-3/4 = 3/7-3/4-0

Também para irracional:

Π-1 = π-1-0

e -—ul

√3-1 = √-1-0

√250 -√9 -√3 = √250 -√9 -√3-0

√85 --√32 = √85 --√32-0

√5 -√92 -√2500 = √5 -√92 -√2500

√180-12 = √180-12-0

√2 -√3 -√5 -√120 = √2 -√3 -√5-120

15 -√7 -√32 = 15 -√7 -√32-0

V2/√5 --√2-1 = √2/√5 paredes

√18-3 -ul

√7 -√12 -√5 = √7 -√12 -√5-0

√5-e/2 = √5-e/2-0

√15-1 = √15-1-0

√2 -√14-e = √2 -√14-e-0

E, em geral, para o real:

π -e = π-e-0

-12-1.5 = -12-1.5-0

100000-1/3-14.50 = 100000-1/3-14.50-0

Pode atendê -lo: variável ordinal

300-25-1.3 = 300-25-1,3-0

4.5-2 = 4,5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3.16-10-12 = 3,16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π/2 -π/4 = π/2 -π/4-0

325,19-80 = 329.19-80-0

-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312.14 -√2 = -312.14 -ul

Multiplicação

Esta operação matemática também possui seu elemento neutro ou propriedade modulativa:

3x7x1 = 3 × 7

(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1

O elemento neutro é o número 1, pois não altera o resultado da multiplicação.

Isso também é cumprido para os números inteiros:

2 × 3 = -2x3x1

14000 × 2 = 14000x2x1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12x3x1

500 × 2 = 500x2x1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000x2x1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

500xx3x14 = 500xx3x14x1

25 × 2 = 25x2x1

250 × 36 = 250x36x1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478x5x1

Para racional:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Para irracional:

E x 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x 1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = √12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x 1

√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x 1

√2 x 5/8 = √2 x 5/8 x 1

√32 x √5/2 = √32 + √5/2 x 1

E x √2 = e x √2 x 1

(π/2) x (3/4) = (π/2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

E finalmente para o Real:

2.718 x 1 = 2,718

-325 x (-2) = -325 x (-2) x 1

10000 x (25,21) = 10000 x (25,21) x 1

-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1

-13,50 x (-π/2) = 13,50 x (-π/2) x 1

-π x √250 = -π x √250 x 1

-√250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1

-(√3/2) x (√7) = -(√3/2) x (√7) x 1

-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1

1 x (-5638.12) = -5638.12

210,69 x 15.10 = 210,69 x 15,10 x 1

Divisão

O elemento neutro da divisão é, como na multiplicação, número 1. Um determinado valor dividido por 1 dará o mesmo resultado:

Pode atendê -lo: Sistema de equações: métodos de solução, exemplos, exercícios

34 ÷ 1 = 34

7 ÷ 1 = 7

2000 ÷ 1 = 20000

ou o que é o mesmo:

2000/1 = 200000

Isso é cumprido para cada todo:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

E também para cada racional:

(3/4) ÷ 1 = 3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

 (700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Para cada número irracional:

π/1 = π

(π/2)/1 = π/2

(√3/2)/1 = √3/2

√120/1 = √120

√8500 / 1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π/4)/1 = π/4

E, em geral, para qualquer número real:

3.14159/1 = 3.14159

-18/1 = -18

16,32 ÷ 1 = 16,32

-185000.23 ÷ 1 = -185000.23

-10000.40 ÷ 1 = -10000.40

156.30 ÷ 1 = 156,30

900000, 10 ÷ 1 = 900000.10

1.325 ÷ 1 = 1,325

Aplicações de propriedades de modulação

A propriedade de modulação é essencial nas operações algébricas, uma vez que o artifício de multiplicar ou dividir por um elemento algébrico cujo valor é 1, não altera a equação.

No entanto, pode simplificar operações com variáveis ​​para obter uma expressão mais simples e resolver equações de uma maneira mais fácil.

Em geral, todas as propriedades matemáticas são necessárias para o estudo e desenvolvimento de hipóteses e teorias científicas.

Nosso mundo está cheio de fenômenos observados e constantemente estudados por cientistas. Esses fenômenos são expressos com modelos matemáticos para facilitar sua análise e entendimento subsequente.

Dessa maneira, comportamentos futuros podem ser previstos, entre outros aspectos, o que traz grandes benefícios que melhoram o modo de vida das pessoas.

Referências

1. Definição de números naturais. Recuperado da definição.de.
2. Matemática 6. Recuperado da Colômbia Aprende.Edu.co.