Fórmula e equações de potencial elétrico, cálculo, exemplos, exercícios

Ele potencial elétrico É definido em qualquer ponto em que exista um campo elétrico, como a energia potencial do referido campo por unidade de carregamento. Cargas e distribuições específicas de cargas específicas ou contínuas produzem campo elétrico e, portanto, têm um potencial associado.

No sistema internacional de unidades (SI), o potencial elétrico é medido em volts (v) e é denotado como v. Expressa matematicamente como:

V = u/q_qualquer

figura 1. Cabos auxiliares conectados a uma bateria. Fonte: Pixabay.

Onde u é a energia potencial associada a carga ou distribuição e q_qualquer É uma carga de teste positiva. Como você é um escalar, o potencial também é.

Da definição, 1 volt é simplesmente 1 Joule /Coulomb.

Suponha um ônus pontual que. Podemos verificar a natureza do campo que essa carga produz através de uma carga de teste positiva e pequena, chamada q_qualquer, Usado como uma sonda.

O trabalho foi necessário para mover essa pequena carga do ponto para até o ponto b, é o negativo da diferença em energia potencial Δu entre esses pontos:

C_{A → b} = -Δu = - (u_b - OU_para)      

Dividindo tudo entre q_qualquer:

C_{A → b} /q_qualquer= - Δu / q_qualquer = - (u_b - OU_para) /q_qualquer = - (v_b - V_para) = -ΔV

Aqui v_b É o potencial no ponto B e v_para é o ponto A. A diferença de potencial v_para - V_b  é o potencial de Sobre b e é chamado V_Ab. A ordem dos subscritos é importante, se foi alterada, então o potencial de B sobre.

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Diferença de potencial elétrico

Do acima mencionado, segue -se que:

-ΔV = W_{A → b} /q_qualquer

Portanto:

ΔV = -w_{A → b} /q_qualquer

Agora, o trabalho é calculado como a integral do produto escalar entre a força elétrica F entre q e q_qualquer e o vetor de deslocamento Dℓ Entre os pontos A e B. Como o campo elétrico é força por unidade de carga:

E = F/q_qualquer

O trabalho para transportar a carga de teste de A a B é:

Esta equação oferece a maneira de calcular diretamente a diferença de potencial se o campo elétrico de eletricidade ou distribuição que o produz anteriormente é conhecido.

E também é avisado que a diferença de potencial é uma quantidade escalar, diferente do campo elétrico, que é um vetor.

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Sinais e valores para potencial diferença

Da definição anterior, observamos que se E e dℓ Eles são perpendiculares, a diferença de potencial ΔV é zero. Isso não significa que o potencial nesses pontos seja zero, mas simplesmente v_para = V_b, isto é, o potencial é constante.

As linhas e superfícies onde isso acontece são chamadas Equipes. Por exemplo, as linhas de equipamento do campo de uma carga pontual são circunferências concêntricas para a carga. E as superfícies do TeamCotencial são esferas concêntricas.

Se o potencial for produzido por uma carga positiva, cujo campo elétrico consiste em linha de rádio de saída. Como a carga de teste q_qualquer É positivo, parece menos repulsão eletrostática quanto mais longe é de q.

Figura 2. Campo elétrico produzido por uma carga pontual positiva e seu equipamento (vermelho) Linhas: Fonte: Wikimedia Commons. Hyperphysics/CC BY-SA (https: // CreativeCommons.Org/licenças/BY-SA/4.0).

Pelo contrário, se a carga q É negativo, a carga de teste q_qualquer (positivo) será menos potencial à medida que se aproxima q.

Como calcular o potencial elétrico?

A integral dada acima serve para encontrar a diferença de potencial e, portanto, o potencial em um determinado ponto b, Se o potencial de referência for conhecido em outro ponto para.

Por exemplo, há o caso de uma carga pontual q, cujo vetor de campo elétrico em um ponto localizado à distância r da carga é:

E = kq/r² r

Onde k é a constante eletrostática cujo valor nas unidades do sistema internacional está:

K = 9 x 10 ⁹ Nm² /C².

E o vetor r É o vetor de unidade ao longo da linha que une q com o ponto p.

É substituído na definição de ΔV:

Escolhendo esse ponto b estar à distância r da carga e aquilo quando → ∞ o potencial no valor de 0, então v_para = 0 e a equação anterior é como:

V = kq/r

Escolha v_para = 0 Quando → ∞ faz sentido, porque em um ponto longe da carga, é difícil perceber que ela existe.

Potencial elétrico para distribuições de carga discreta

Quando existem muitas cargas específicas distribuídas em uma região, o potencial elétrico que eles produzem em qualquer ponto P do espaço é calculado, adicionando os potenciais individuais produzidos por cada um. Então:

Pode atendê -lo: movimento elíptico

V = v₁ + V₂ + V₃ +… Vn = ∑ v_Yo

A soma é estendida de i = para n e o potencial de cada carga é calculado pela equação dada na seção anterior.

Potencial elétrico em distribuições de carga contínua

A partir do potencial de uma carga pontual, você pode encontrar o potencial que produz um objeto carregado, com um tamanho mensurável, a qualquer ponto P.

Para isso, o corpo é dividido em muitas pequenas cargas infinitesimais DQ. Cada um contribui para o potencial total com um Dv infinitesimal.

Figura 3. Esquema para encontrar o potencial elétrico de uma distribuição contínua no ponto P. Fonte: Serway, r. Física para Ciência e Engenharia.

Em seguida, todas essas contribuições são adicionadas por meio de uma integral e o potencial total é obtido:

Este método permite calcular a diferença de potencial sem conhecer o campo elétrico, mas é aplicado apenas a distribuições de carga finita, como barras muito finas carregadas e comprimento finito, anéis, discos e cilindros de comprimento finito, por exemplo.

Exemplos de potencial elétrico

Há potencial elétrico em vários dispositivos graças aos quais é possível. Os potenciais elétricos também são estabelecidos na natureza quando há trovoadas.

Baterias e baterias

Nas baterias e baterias, a eletricidade é armazenada através das reações químicas dentro. Eles ocorrem quando o circuito fecha, permitindo que a corrente contínua flua e uma lâmpada seja ligada, ou o motor de partida do carro funciona.

Existem várias tensões: 1.5 V, 3 V, 9 V e 12 V são os mais comuns.

Tomada

Para um tiro construído na parede, artefatos e eletrodomésticos que trabalham com a eletricidade comercial da corrente alternada são conectados. Dependendo do local, a tensão pode ser de 120 V ou 240 V.

Figura 4. Ao tomar a parede, há uma diferença de potencial. Fonte: Pixabay.

Tensão entre nuvens carregadas e o solo

É o que ocorre durante as tempestades, devido ao movimento de carga elétrica através da atmosfera. Pode ser da ordem de 10⁸ V.

Figura 5. Tempestade elétrica. Fonte: Wikimedia Commons. Sebastien d'Ec Arc, Animação de Koba-chan/CC BY-SA (https: // criativeMonsonns.Org/licenças/BY-SA/2.5)

Gerador de van der graff

Graças a uma fita de chiclete transportadora, um esfregamento é produzido por esfregar, que se acumula em uma esfera condutora em um cilindro isolante. Isso gera uma diferença de potencial que pode ser de vários milhões de volts.

Pode servir você: convecção Figura 6. Gerador de van der Graff no The Electricity Theatre do Boston Sciences Museum. Fonte: Wikimedia. Museu de Ciências de Boston/CC BY-S (https: // criativeCommons.Org/licenças/BY-SA/3.0) Commons.

Eletrocardiograma e eletroencefalograma

No coração, existem células especializadas que polarizam e despolarizam potenciais diferenças de origem. Estes podem ser medidos dependendo do tempo por um eletrocardiograma.

Este exame simples é realizado colocando eletrodos no peito da pessoa, capaz de medir pequenos sinais.

Como são tensões muito baixas, você precisa ampliá -las convenientemente e depois gravá -las em uma fita de papel ou vê -las através do computador. O médico analisa os pulsos em busca de anomalias e, assim, detectar problemas cardíacos.

Figura 7. Eletrocardiograma impresso. Fonte: Pxfuel.

A atividade elétrica do cérebro também pode ser registrada com um procedimento semelhante, chamado eletroencefalograma.

Exercício resolvido

Uma carga Q = - 50.0 NC está localizado em 0.30 m do ponto PARA e 0.50 m do ponto B, como mostrado na figura a seguir. Responda as seguintes questões:

a) Qual é o potencial em um produzido por essa carga?

b) e qual é o potencial em B?

c) Se uma carga que se move de A a B, qual é a diferença de potencial pela qual faz?

d) De acordo com a resposta anterior, aumenta ou diminui potencial?

e) sim q = - 1.0 NC, qual é a mudança em sua energia potencial eletrostática enquanto se move de A para B?

f) Quanto trabalho o campo elétrico produzido por q enquanto a carga de teste se move de A para B?

Figura 8. Esquema para o exercício resolvido. Fonte: Giambattista, A. Física.

Solução para

Q é uma carga pontual, portanto, seu potencial elétrico em a é calculado por:

V_PARA = kq/r_PARA = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.3 V = -1500 V

Solução b

De forma similar

V_B = kq/r_B = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.5 V = -900 V

Solução c

ΔV = V_b - V_para = -900 -( -1500) v = + 600 V

Solução d

Se a carga positiva seu potencial aumentar, mas se for negativo, seu potencial diminui.

Solução e

ΔV = ΔU/Q_qualquer → ΔU = Q_qualquer ΔV = -1.0 x 10^-9 x 600 J = -6.0 x 10^-7 J.

O sinal negativo ΔU indica que a energia potencial em B é menor que a de um.

Solução f

Como w = -Δu o campo executa +6.0 x 10^-7 J de trabalho.

Referências

1. Figueroa, d. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 5. Eletrostática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Física. 2º. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, r. (1999). Físico. Vol. 2. 3ª ed. em espanhol. Empresa Editorial Continental S.PARA. claro.V.
4. Tipler, p. (2006) Física para ciência e tecnologia. 5ª ed. Volume 2. Editorial revertido.
5. Serway, r. Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. 7º. Ed. Cengage Learning.