Plano cartesiano

Qual é o avião cartesiano?

Ele Plano cartesiano Consiste em um par de linhas retas perpendiculares uma à outra e que se cruzam em um ponto. Uma das linhas é vertical e a outra horizontal, levando ao ponto de interseção como a origem do sistema.

O objetivo é localizar facilmente qualquer ponto plano através de um par de valores: coordenar. Para fazer isso, em cada uma das linhas, uma escala com números inteiros é construída, as positivas são escritas em uma direção e os negativos no outro, como mostrado na figura a seguir:

figura 1. Um ponto no avião cartesiano. Fonte: f. Zapata.

Por convenção, o eixo horizontal é geralmente chamado de eixo vertical e eixo como eixo e.

Um ponto do avião terá coordenadas especificadas por um par ordenado (X, y). Por exemplo, o ponto P de coordenadas (3,4), localizado 3 unidades à direita da origem e 4 unidades, na figura superior. É semelhante a um mapa, que indica a latitude e o comprimento de um determinado local.

Como duas coordenadas são necessárias, diz -se que o avião é bidimensional, mas o conceito é facilmente estendido a três dimensões, adicionando um eixo mais coordenado, que geralmente é denotado como eixo z. Nesse caso, as coordenadas tomam forma (X e z).

O avião cartesiano recebe seu nome do cientista francês René Descartes (1596-1650), que o formalizou em seu trabalho Discurso do método de 1637, embora exista uma história nas obras de Apollonius de Perga (262-190 ac), o matemático que descobriu as curvas cônicas: circunferência, elipse, parábola e hiperbola.

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Características do avião cartesiano

- Como ele X eixo como ele Eixo y Eles se estendem infinitamente nas duas extremidades e se cruzam perpendicularmente (em um ângulo de 90 graus). Este recurso é chamado de ortogonalidade.

- O ponto em que ambos os eixos se cruzam é ​​conhecido como origem ou ponto zero.

- O sistema de coordenadas divide o plano em quatro regiões chamadas quadrantes.

- Locais no plano de coordenadas são descritos como pares ordenados.

- Cada ponto no plano cartesiano está associado a uma coordenada X exclusiva e uma coordenada e única.

Elementos do avião cartesiano

Os elementos do avião cartesiano são os seguintes:

-As linhas numéricas qualquer eixos de coordenadas x e y, Se for o avião. O eixo e Receba o nome do eixo das ordenadas, enquanto o eixo x É o eixo da abcissa. Quando se trata de espaço, o eixo é adicionado z, capaz de representar a altura e a profundidade.

-Ele origem, qual é o ponto de interseção dos eixos.

-O quadrantes, que são as regiões que os eixos de coordenadas determinam no plano e são contados na direção oposta às mãos do relógio, começando com o primeiro quadrante. Eles estão definidos da seguinte forma:

• Primeiro quadrante: eixos x e e positivo.
• Segundo quadrante: correspondente ao eixo x negativo e ao eixo e positivo.
• Terceiro quadrante: tem dois eixos negativos.
• Quarto quadrante: com o eixo x positivo e o eixo e negativo.

Geralmente, os quadrantes são indicados em números romanos, como este:

Figura 2. Cuadrantes no avião cartesiano. Fonte: f. Zapata.

Pares ordenados e distância entre dois pontos

Os pares ordenados são as coordenadas de cada ponto, no qual a coordenada X é sempre colocada primeiro, como no exemplo da Figura 1. Coordenadas (3,4) do ponto P indicam que x = 3 e y = 4.

Nesta outra figura abaixo, o ponto P pertence ao quadrante IV e possui coordenadas (2; -1.5). Observe que, projetando linhas dos eixos de coordenadas ao ponto P, forma um retângulo. Esta é a razão pela qual as coordenadas cartesianas também são chamadas Coordenadas retangulares.

Figura 3. Apontar no avião cartesiano. Fonte: Wikimedia Commons.

Aplicações planas cartesianas

O avião cartesiano tem muitas aplicações em muitos campos. Inicialmente, Descartes o introduziu em curvas gráficas de curvas no plano, e é por isso que é considerado o pai da geometria analítica.

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No entanto, seu uso se estende para representar graficamente todos os tipos de relacionamentos e funções, como:

-Siga a trajetória de um corpo com movimento parabólico, circular ou curvilíneo em geral.

-Determinar graficamente a maneira como duas variáveis ​​estão relacionadas através de uma função.

-Localize pontos em terra plana para facilitar as medições.

Referências

1. A matemática é divertida. Coordenadas cartesianas. Recuperado de: Mathsisfun.com/dados/coordenadas cartesianas.
2. O avião cartesiano. Recuperado de: DL.UNCW.Edu.