Máquina Pascalina ou Pascal

Explicamos o que Pascalina, sua história, características e funcionamento são

Pascal de Pascal (1652). Fonte: Rama, CC BY-SA 3.0 FR, via Wikimedia Commons

O que é Pascalina?

O Pascalina É uma calculadora mecânica, criada pelo cientista e filósofo francês Blaise Pascal (1623-1661), por volta de 1642, com apenas 19 anos de idade. O nome "Pascalina" foi dado em sua homenagem, embora também fosse chamado de "máquina aritmética".

Graças a um sistema de engrenagens feito de ferro e cuidadosamente articulado, a Pascalina é capaz de adicionar e subtrair, sendo o precursor das calculadoras atuais. E assim como estes, Pascalina tem uma interface para a entrada de dados que, em vez de chaves, usa uma série de discos rotativos numerados, para indicar o valor posicional de cada dígito: unidades, dezenas, centenas e mais.

Os discos numerados são fornecidos com orifícios, nos quais uma haste ou estilete é introduzida para entregá -los através de etapas.

O mecanismo interno consiste em uma série de rodas dentadas delicadamente acopladas, que estão se movendo, passo a passo, cilindros com dois jogos de números de 0 a 9. Algumas janelas localizadas nos discos, permitem observar os valores que esses números adquirem, ao realizar uma operação de sugestão ou subtração.

História

Desde sua infância, Pascal já havia demonstrado suas grandes habilidades intelectuais, então seu pai, magistrado e matemático Etienne Pascal, decidiu dar a ele a melhor educação possível. Em 1642, Etienne Pascal foi enviado para aumentar os impostos em Rouen, Normandia, norte da França, um trabalho que não foi fácil.

Blaise Pascal, determinada a ajudar seu pai, projetou e construiu uma máquina que, usando engrenagens mecânicas, conseguiu girar algumas rodas para executar e mostrar operações de somas e subtração. Este dispositivo foi chamado de "Pascalina".

Blaise Pascal

Com Pascalina, multiplicações e divisões também podem ser realizadas, mas não diretamente, mas através de somas e subtrações sucessivas.

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O custo da fabricação de Pascalina foi, no entanto, muito alto, então a invenção passou despercebida pela maioria naquele momento. Aqueles que poderiam pagar um, preferiram deixá -lo em casa e não usá -lo para trabalho de rotina, então quase todo mundo continuou a resolver suas operações da maneira tradicional.

O mecanismo da Pascalina deve ser muito preciso, para que a calculadora funcionasse corretamente, mas muitas vezes parou de funcionar. E Pascal foi o único que podia repará -lo toda vez que isso aconteceu.

Pascal continuou a melhorar seu design nos próximos 10 anos, atingindo cerca de 50 Pascalinas, dos quais dois são preservados: um está na Alemanha, no Museu Zwinger, em Dresde, Alemanha, e outro no Musée des Arts et Métiers, em Paris.

Características e função de Pascalina

Pascalina tem características comuns às calculadoras de hoje, conforme declarado no começo. A diferença óbvia é que a Pascalina trabalha com elementos mecânicos, cujo ajuste deve ser perfeito, enquanto as calculadoras de hoje funcionam por eletrônica.

Basicamente, Pascalina tem:

• Uma interface para inserir os dados, consistindo em mostradores operados por um estilete.
• O mecanismo interno usado para processar esses dados, com base em engrenagens e dentas móveis.
• Um painel que mostra os resultados, com janelas de registro, para apreciar o movimento introduzido nos mostradores e observar os resultados.

As somas são realizadas diretamente, movendo os mostradores para introduzir cada dígito das adições. No entanto, a subtração não é feita diretamente, mas de uma maneira que, em princípio, é bastante curiosa: o complemento de Pascalino, que é explicado abaixo:

Complemento para 9 ou complemento de Pascalino

Complemento para 9 é uma técnica numérica que converte subtrações em somas, mais fácil de resolver com o sistema mecânico implementado por Pascal.

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Por exemplo, se você deseja resolver a operação A - B, adiciona "A" com o complemento de Pascalino de "B", e o resultado desta operação é a subtração procurada.

Primeiro, é explicado como encontrar o complemento para 9 de qualquer número n. É muito simples, é subtraído de 9 cada dígito desse número, como mostrado nos exemplos a seguir:

• Seja n = 20, seu complemento para 9 está fazendo: 99 - 20 = 79
• Para n = 347, você precisa fazer: 999 -347 = 652
• Se n = 7, seu complemento para 9 é 2.

Subtrações através do complemento para 9

Agora, suponha que você queira executar a seguinte operação:

1246 - 822

As etapas a seguir são seguidas:

Passo 1: Encontre o complemento para 9 dos roubados, que é 822, que é 999 - 822 = 177.

Passo 2: Realizar a soma do minuend e o complemento para 9 encontrado anteriormente: 1246 + 177 = 1423, observe bem à esquerda no resultado no resultado.

etapa 3: A operação de subtração solicitada é 423 + 1 = 424.

O leitor pode verificar o resultado com uma calculadora comum!

Se o minuend for menor que a subtração, prossiga, por exemplo, para realizar:

267 - 592

Passo 1: Encontre o complemento para 9 da subseção 592, que é 999 - 592 = 407.

Passo 2: Adicione minuenda e complemento a 9 dos roubados: 267 + 407 = 674.

etapa 3: Calcule o complemento para 9 do resultado: 999 - 674 = 325

Passo 4: Adicione o sinal negativo ao resultado: -325 e esta é a subtração solicitada.

À primeira vista, parece mais complicado fazer uma subtração dessa maneira, mas com o sistema de rodas dentadas é mais fácil.

Como funciona a Pascalina?

Mecanismo interno da Pascalina

Pascalina consiste essencialmente em um sistema de engrenagens que gira 10 cilindros que indicam os números. Cada cilindro reúne duas séries de números, e cada série vai de 0 a 9.

O cilindro da extrema direita indica as unidades, que seguem as dezenas, as centenas a seguir e assim por diante. Quando um dos cilindros gira uma curva completa, o mecanismo faz com que o seu avanço esquerdo. Quanto mais dígitos a figura tem, mais rodas e cilindros eles devem se mover, o que dá uma idéia do delicado do mecanismo interno de Pascalina.

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A entrada dos números é feita através dos mostradores numerados fora do dispositivo, com uma agulha ou estiletto, projetado para esse fim. Existem mostradores para unidades, dezenas, centenas e muito mais, correspondendo a cada um dos cilindros.

Agora você verá como realizar as operações.

Adicionar

Suponha que você queira fazer a seguinte operação com uma Pascalina:

25 + 14

Com todos os mostradores inicializados em 0, o mostrador das dezenas 2 unidades ou etapas se move e o mostrador das unidades se move em 5 etapas. Com isso, a primeira adição é introduzida.

Em seguida, o mostrador das dezenas 1 unidade se move e a das unidades para 4. O resultado é: 39.

Quando uma curva completa é levada para 8 e as rodas adicionam as voltas necessárias às engrenagens superiores dos dígitos, para mostrar o resultado.

Subtrair

Para subtrair, todos os mostradores são colocados para 9, uma vez que o mecanismo afeta a subtração por complemento a 9, conforme indicado na seção anterior. O usuário não precisa calcular o complemento, o mecanismo o faz por si só, inicializando os DALs por 9.

Por exemplo, você deseja fazer:

67 - 21

Ele prossegue da mesma maneira que na soma, ou seja, o mostrador das dezenas é girado em 6 etapas e o das unidades é girado em 7 etapas. Dessa maneira. Em seguida. O resultado é 46, como o leitor pode verificar.