História dos números naturais, propriedades, operações, exemplos

O números naturais Eles são os que servem para contar o número de elementos de um determinado conjunto. Por exemplo, números naturais são aqueles usados ​​para saber quantas maçãs estão em uma caixa. Eles também são usados ​​para pedir os elementos de um conjunto, por exemplo, crianças da primeira série por ordem de tamanho. 

No primeiro caso, se fala de números cardinais E no segundo números ordinais, De fato, "First" e "Second" são números naturais ordinais. Pelo contrário (1), dois (2) e três (3) são números naturais cardinais.

figura 1. Os números naturais são aqueles usados ​​para contar e pedir. Fonte: Pixabay.

Além de servir e ordenar, os números naturais também são usados ​​como uma forma de identificação e diferenciação dos elementos de um determinado conjunto.

Por exemplo, o cartão de identidade tem um número único, atribuído a cada pessoa pertencente a um determinado país.

Na notação matemática, o conjunto de números naturais é indicado da seguinte maneira:

ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…

E o conjunto de números naturais com zero é indicado nesta outra forma:

ℕ⁺ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

Em ambos os conjuntos, os pontos suspeitos indicam que os elementos continuam consecutivamente ao infinito, sendo a palavra infinita a maneira de dizer que o conjunto não tem fim.

Não importa o tamanho de um número natural, você sempre pode obter o seguinte mais velho.

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História

Antes que os números naturais apareçam, ou seja, o conjunto de símbolos e nomes para denotar uma certa quantidade, os primeiros humanos usaram outro conjunto de comparação, por exemplo, os dedos das mãos.

Então, para dizer que eles encontraram um rebanho de cinco mamutes, eles valiam os dedos de uma mão para simbolizar essa quantidade.

Esse sistema pode variar de um grupo humano para outro, talvez outros tenham usado um grupo de paus, pedras, contas de colar em uma corda em vez dos dedos. Mas a coisa mais segura vai usar os dedos.

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Então os símbolos começaram a representar uma certa quantidade. No começo, eles eram marcas em um osso ou um graveto.

As gravuras cuneiformes são conhecidas nos quadros de argila, que representam símbolos numéricos e datados de 400 antes da era cristã, encontrados na Mesopotâmia, que atualmente é a nação do Iraque.

Os símbolos estavam evoluindo, assim os gregos e mais tarde os romanos usaram letras para denotar os números.

Números árabes

Os números árabes são o sistema que usamos hoje e foram levados para a Europa pelos árabes que ocupavam a Península Ibérica, mas foram realmente inventados na Índia, por isso são conhecidos como o sistema de numeração indo-rábigo.

Nosso sistema de numeração é baseado em dez, porque há dez dedos das mãos.

Temos dez símbolos para expressar qualquer quantidade numérica, um símbolo para cada dedo da mão.

Esses símbolos são:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

Com esses símbolos, é possível.

Deve -se deixar claro que, além dos símbolos e do sistema de numeração, os números naturais sempre existiram e sempre de uma maneira ou de outro foram usados ​​por humanos.

Propriedades de números naturais

O conjunto de números naturais é:

ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

E com eles, você pode contar o número de elementos de outro conjunto ou também pedir esses elementos, se cada um receber um número natural.

É infinito e numerável

O conjunto de números naturais é um conjunto ordenado que possui elementos infinitos.

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No entanto, é um conjunto nutativo no sentido de que você pode saber quantos elementos ou números naturais existem entre um número e outro.

Por exemplo, sabemos que entre 5 e 9 existem cinco elementos, incluindo 5 e 9.

É um conjunto ordenado

Sendo um conjunto ordenado, você pode saber quais números são posteriores ou antes de um determinado número. Dessa maneira, é possível estabelecer, entre dois elementos de todo os nativos, comparação relacionamentos como estes:

7> 3 significa que sete é maior que três

2 < 11 se lee dos es menor que once

Eles podem ser agrupados (operação da soma)

3 + 2 = 5 significa que, se três elementos forem reunidos com dois elementos, existem cinco elementos. Símbolo + indica a operação da soma.

Operações com números naturais

- Adição

1.- A soma é uma operação interna, No sentido de que se dois elementos do conjunto forem adicionados ℕ Dos números naturais, outro elemento que pertence ao referido conjunto será obtido. Simbolicamente, seria dito assim:

Sim a∊ ℕ e b∊ ℕ, Então A + B ∊ ℕ 

2.- A operação aumenta aos nativos é comutativa, o que significa que o resultado é o mesmo, embora os adesão sejam revertidos. Simbolicamente, é expresso o seguinte:

Sim para ∊ ℕ e B ∊ ℕ , então a + b = b + a = c onde c ∊ ℕ

Por exemplo, 3 + 5 = 8 e 5 + 3 = 8, sendo 8 um elemento de números naturais.

3.- A soma dos números naturais atende à propriedade associativa:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Um exemplo vai tornar -o mais leve. Podemos acrescentar assim:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

E dessa maneira também:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Finalmente, se adicionado dessa maneira, o mesmo resultado também será alcançado:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Há elemento neutro da soma e este elemento é zero: a + 0 = 0 + a = a. Por exemplo:

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7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Subtração

-O operador de subtração é indicado pelo símbolo -. Por exemplo:

5 - 3 = 2.

É importante que o primeiro operando seja maior ou igual (≥) do que o segundo operação, porque, caso contrário, a operação de subtração não seria definida nos nativos:

A - B = C, onde C ∊ ℕ Sim e somente se A ≥ B.

- Multiplicação

-A multiplicação é denotada por A ⋅ B e significa adicionar a si mesmo B Times. Por exemplo: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Divisão

A divisão é denotada por: a ÷ b e significa quantas vezes B em um. Por exemplo, 6 ÷ 2 = 3 porque 2 está contido em 6 três vezes (3).

Exemplos

Figura 2. Os números naturais permitem contar quantas maçãs têm uma caixa. Fonte: Pixabay

- Exemplo 1

Em uma caixa 15, são contadas maçãs, enquanto 22 maçãs são contadas com outra. Se todas as maçãs da segunda caixa forem colocadas no primeiro?

Responder

15 + 22 = 37 maçãs.

- Exemplo 2

Se no 37 Block Box 5 forem extraídos, quantos permanecerão na caixa?

Responder

37 - 5 = 32 maçãs.

- Exemplo 3

Se você tiver 5 caixas com 32 maçãs cada, quantas maçãs haverá no total?

Responder

A operação seria adicionar 32 consigo mesmo 5 vezes o que é indicado assim:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Exemplo 4

Você quer dividir uma caixa de 32 blocos em 4 partes. Quantas maçãs conterão cada parte?

Responder

A operação é uma divisão que é indicada da seguinte forma:

32 ÷ 4 = 8

Isto é, existem quatro grupos de oito maçãs cada.

Referências

1. Conjunto de números naturais para a quinta série da primária. Recuperado de: atividades educacionais.líquido
2. Matemática para crianças. Números naturais. Recuperado de: o vodechocolato.com
3. Martha. Números naturais. Recuperado de: superprof.é
4. Um professor. Os números naturais. Recuperado de: UNLOFESOR.com
5. Wikipedia. Número natural. Recuperado de: Wikipedia.com