Definição e características do ângulo nulo, exemplos, exercícios

Ele ângulo nulo É aquele cuja medida vale 0, tanto em graus quanto em radianes ou em outros ângulos de medição do sistema. Portanto, falta amplitude ou abertura, como a entre duas linhas paralelas.

Embora sua definição pareça bastante simples, o ângulo nulo é muito útil em muitas aplicações de física e engenharia, bem como na navegação e design.

figura 1. Entre a velocidade e a aceleração do carro, há um ângulo nulo; portanto, o carro vai cada vez mais rápido. Fonte: Wikimedia Commons.

Existem quantidades físicas que devem ser alinhadas em paralelo para alcançar certos efeitos: se um carro se mover reto em uma rodovia e entre seu vetor de velocidade v e sua aceleração vetorial para Há 0º, o carro está aumentando.

Na figura a seguir, diferentes tipos de ângulo aparecem, incluindo o ângulo nulo à direita. Como pode ser visto, o ângulo 0 carece de amplitude ou abertura.

Figura 2. Tipos de ângulo, incluindo o ângulo nulo. Fonte: Wikimedia Commons. Orias [CC BY-SA (https: // CreativeCommons.Org/licenças/BY-SA/3.0)].[TOC]

Exemplos de ângulos nulos

Sabe -se que as linhas paralelas formam um ângulo nulo. Quando você tem uma linha horizontal, isso é paralelo ao eixo x do sistema de coordenadas cartesianas; portanto, sua inclinação em relação a ele é 0. Em outras palavras, as linhas horizontais têm uma inclinação zero.

Figura 3. Linhas horizontais têm um zero pendente. Fonte: f. Zapata.

Além disso, as razões trigonométricas do ângulo nulo são 0, 1 ou infinito. Portanto, o ângulo nulo está presente em muitas situações físicas que envolvem operações com vetores. Esses motivos são:

Pode atendê -lo: par de ordenados

-Sen 0º = 0

-cos 0º = 1

-TG 0º = 0

-Seg 0º = 1

-Dano 0º → ∞

-CTG 0º → ∞

E eles serão úteis para analisar alguns exemplos de situações em que a presença do ângulo nulo desempenha um papel fundamental:

- Efeitos do ângulo nulo nas magnitudes físicas

Soma de vetores

Quando dois vetores são paralelos, o ângulo entre eles é nulo, como visto na Figura 4 de acima. Nesse caso, a soma de ambos é realizada colocando um após o outro e a magnitude da soma vetorial é a soma das magnitudes dos adiçãos (Figura 4b).

Figura 4. Soma de vetores paralelos, neste caso o ângulo entre eles é um ângulo nulo. Fonte: f. Zapata.

Quando dois vetores são paralelos, o ângulo entre eles é nulo, como visto na Figura 4 de acima. Nesse caso, a soma de ambos é realizada colocando um após o outro e a magnitude da soma vetorial é a soma das magnitudes dos adiçãos (Figura 4b)

O torque ou torque

O torque ou torque causa a rotação de um corpo. Depende da magnitude da força aplicada e de como ele se aplica. Um exemplo muito representativo é a chave em inglês da figura.

Para alcançar o melhor efeito de turno, a força se aplica perpendicularmente à alça de chave, para cima ou para baixo, mas a rotação não é esperada se a força for paralela à alça.

Figura 5. Quando o ângulo entre a posição e os vetores de força é nulo, o torque não ocorre e, portanto, não há efeito de giro. Fonte: f. Zapata.

Matematicamente o torque τ É definido como o vetor ou produto cruzado entre os vetores r (vetor de posição) e F (Vetor de força) da Figura 5:

Pode atendê -lo: ramificações de estatísticas

τ = r x F

A magnitude do torque é:

τ = r f sen θ

Sendo θ o ângulo entre r e F. Quando sin θ = 0 o torque é nulo, nesse caso θ = 0º (ou também 180º).

Fluxo de campo elétrico

O fluxo do campo elétrico é uma magnitude escalar que depende da intensidade do campo elétrico, bem como da orientação da superfície através da qual ele cruza.

Na Figura 6, há uma superfície circular da área a através da qual as linhas de campo elétricas passam E. A orientação da superfície é dada pelo vetor normal n. À esquerda, o campo e o vetor normal formam um ângulo arbitrário de atores θ, no centro eles formam um ângulo nulo e a direita são perpendiculares.

Quando E e n Eles são perpendiculares, as linhas de campo não cruzam a superfície e, portanto, o fluxo é zero, enquanto quando o ângulo entre E e n É nulo, as linhas atravessam completamente a superfície.

Denotando o fluxo do campo elétrico pela letra grega φ (diz "FI"), sua definição para um campo uniforme como na figura, ela permanece assim:

Φ = E•nPARA

O ponto no meio de ambos os vetores denota o produto de ponto ou escalar, que define alternadamente:

Φ = E•nA = eacosθ

Bold e setas acima da letra são recursos para diferenciar entre um vetor e sua magnitude, que é indicada com letras normais. Como cos 0 = 1, o fluxo é máximo quando E e n Eles são paralelos.

Figura 6. O fluxo do campo elétrico depende da orientação entre a superfície e o campo elétrico. Fonte: f. Zapata.

Exercícios

- Exercício 1

Duas forças P e Q Eles agem simultaneamente em um objeto oportuno x, ambas as forças inicialmente formam um ângulo θ entre eles. O que acontece com a magnitude da força resultante quando θ diminui até que seja cancelado?

Pode atendê -lo: avaliação de funções Figura 7. O ângulo entre duas forças que agem em um corpo diminuem até que a magnitude da força resultante adquira seu valor máximo seja cancelado neste caso. Fonte: f. Zapata.

Solução

A magnitude da força resultante Q + P Está aumentando gradualmente até o máximo quando Q e P Eles são totalmente paralelos (Figura 7 à direita).

- Exercício 2

Indique se o ângulo nulo é uma solução da seguinte equação trigonométrica:

cos 2x = 1 + 4se x

Solução

Uma equação trigonométrica é aquela em que o desconhecido faz parte do argumento de uma razão trigonométrica. Para resolver a equação proposta, é conveniente fazer uso da fórmula para o cosseno de ângulo duplo:

cos 2x = cos² X - sen² x

Porque dessa maneira, o argumento do lado esquerdo se torna x em vez de 2x. Então:

cos² X - sen² x = 1 + 4sen x

Por outro lado, porque² X + sen² x = 1, então:

cos² X - sen² x = cos² X + sen² x + 4sen x

O termo cos² X é cancelado e permanece:

- Sen² x = sen² x + 4sen x → - 2sen² x - 4Senx = 0 → 2Sen² x + 4senx = 0

Agora é feita a próxima mudança de variável: senx = u e a equação é transformada em:

2U² + 4U = 0

2U (u+4) = 0

Cujas soluções são: u = 0 e u = -4. Retornando a mudança, teríamos duas possibilidades: sin x = 0 e senx = -4. Esta última solução não é viável, porque o peito de qualquer ângulo está entre -1 e 1, por isso ficamos com a primeira alternativa:

sin x = 0

Portanto, x = 0º é uma solução, mas também serve qualquer ângulo cujo seno é 0, que também pode ser 180º (π radianes), 360º (2 radianos π) e os respectivos negativos também também.

A solução mais geral da equação trigonométrica é: x = kπ onde k = 0, ± 1, ± 2, ± 3, .. . k um número inteiro.

Referências

1. Baldor, a. 2004. Geometria plana e espacial com trigonometria. Publicações culturais s.PARA. claro.V. México.
2. Figueroa, d. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 3. Sistemas de partículas. Editado por Douglas Figueroa (USB).
3. Figueroa, d. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 5. Interação elétrica. Editado por Douglas Figueroa (USB).
4. OnlineMathlearning. Tipos de ângulos. Recuperado de: onlineMathlearning.com.
5. Zill, d. 2012. Álgebra, trigonometria e geometria analítica. McGraw Hill Inter -American.