Método Tachtenberg O que é, exemplos

Ele Método Trachtenberg É um sistema para executar operações aritméticas, principalmente multiplicação, de uma maneira fácil e rápida, uma vez que suas regras são conhecidas e dominadas.

Ele foi criado pelo engenheiro russo Jakow Trachtenberg (1888-1953) quando era prisioneiro dos nazistas em um campo de concentração, como uma forma de distração para manter a sanidade enquanto continuava em cativeiro.

figura 1. Tabuadas de multiplicação. Fonte: Wikimedia Commons. Taulacat [CC BY-SA 3.0 (https: // CreativeCommons.Org/licenças/BY-SA/3.0)] [TOC]

O que são vantagens e desvantagens

A vantagem que esse método representa é que, para executar multiplicações, não é necessário.

A desvantagem é que não existe uma regra universal a se multiplicar por qualquer figura, mas a regra varia de acordo com o multiplicador. No entanto, os padrões não são difíceis de memorizar e, em princípio, permitem operações sem papel e lápis.

Ao longo deste artigo, nos concentraremos nas regras para multiplicar rapidamente.

[TOC]

Exemplos

Para aplicar o método, é necessário conhecer as regras, para apresentá -las uma a uma e com exemplos:

- Multiplique uma figura por 10 ou 11

Regra de multiplicação por 10

-Para multiplicar qualquer figura por 10, um zero é simplesmente adicionado à direita. Por exemplo: 52 x 10 = 520.

Regras a se multiplicar por 11

-Um zero é adicionado ao início e no final da figura.

-Cada dígito é adicionado com o vizinho da direita e o resultado é colocado abaixo do dígito correspondente da figura original.

-Se o resultado exceder nove, a unidade será observada e um pequeno ponto será colocado para lembrar que carregamos uma unidade que será adicionada na soma da figura seguinte com o vizinho da direita.

Exemplo detalhado de multiplicação por 11

Multiplique 673179 por 11

Pode servir a você: Rádio de Convergência: Definição, Exemplos e Exercícios resolvidos

06731790 x 11 =

--

= 7404969

As etapas necessárias para alcançar esse resultado, ilustradas através das cores, são as seguintes:

-O 1 da unidade multiplicadora (11) foi multiplicado pelo multiplicador 9 (06731790) e foi adicionado 0. O dígito da unidade foi obtido: 9.

-Em seguida, ele multiplica 1 por 7 e adiciona nove dá 16 e temos 1, a dúzia de dígitos é colocada: 6.

-Em seguida, multiplique 1 por 1 é adicionado o vizinho do 7 Plus 1 que levou como resultado 9 Para os cem.

-A figura seguinte é obtida da multiplicação 1 por 3 mais vizinha 1, resulta 4 Para o dígito de milhares.

-É multiplicado 1 por 7 e o vizinho é adicionado resultante 10, zero é colocado (0) como dígito do dízimo e é preciso um.

-Então 1 para 6 mais vizinho 7 é 13 mais um 1 que era 14, o 4 como um dígito dos cem milhares e leva 1.

-Finalmente multiplique 1 pelo zero que foi adicionado ao início, dando a zero mais o vizinho 6 mais um que levou. Finalmente 7 Para o dígito correspondente aos milhões.

- Multiplicação por números de 12 a 19

Para multiplicar por 12 qualquer figura: 

-Um zero é adicionado ao início e outro zero no final da figura para multiplicar.

-Cada dígito é dobrado da figura a ser multiplicado e adiciona com o vizinho da direita.

-Se a soma exceder 10, uma unidade será adicionada à próxima operação de duplicação e adicionar com o vizinho.

Exemplo de multiplicação por 12

Multiplique 63247 por 12

0632470 x 12 =

-

758964

Os detalhes para alcançar esse resultado, seguindo estritamente as regras estabelecidos, são mostrados na figura a seguir:

Figura 2. Método Trachtenberg para multiplicar qualquer número por 12. Fonte: f. Zapata.

- Extensão das regras para multiplicações até 13, ... até 19

O método de multiplicação por 12 pode ser estendido a multiplicações por 13, 14 até 19, simplesmente alterando a regra de duplicação para o caso dos treze, quadruplamente no caso de 14 e assim por diante até atingir 19.

Pode servir a você: Matriz Ortogonal: Propriedades, Demonstração, Exemplos

Regras para produtos por 6, 7 e 5

- Multiplicação por 6

-Adicione zeros ao início e final da figura a ser multiplicado por 6.

-Adicione metade da sua direita à direita a cada dígito, mas se o dígito for estranho para adicionar 5 adicionalmente.

Figura 3. Multiplicação de uma figura por 6, seguindo o método de Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

- Multiplicação por 7

-Adicione zeros ao início e no final da figura para multiplicar.

-Duplique cada dígito e adicione a metade inteira inferior do vizinho, mas se o dígito for adicionalmente adicionar 5.

Exemplo de multiplicação por 7

-Multiplique 3412 por 7

-O resultado é 23884. Para aplicar as regras, é recomendado primeiro reconhecer os dígitos ímpares e colocar um pequeno 5 para se lembrar de adicionar esta figura ao resultado.

Figura 4. Exemplo de multiplicação de uma figura por 7, de acordo com o método de Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

- Multiplicação por 5

-Adicione zeros ao início e no final da figura para multiplicar.

-Coloque em cada dígito a metade inferior do vizinho à direita, mas se o dígito for ímpar adicionalmente 5.

Exemplo de multiplicação por 5

Multiplique 256413 por 5

Figura 5. Exemplo de multiplicação de uma figura por 5, de acordo com o método de Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

Regras para produtos até 9

-Um zero é adicionado ao início e outro no final da figura para se multiplicar por nove.

-O primeiro dígito à direita é obtido de subtrair o dígito correspondente da figura para multiplicar.

-Então o próximo dígito é subtraído e o vizinho é adicionado.

-A etapa anterior é repetida até você atingir zero da multiplicação, onde subtraímos 1 do vizinho e o resultado é copiado abaixo do zero.

Pode atendê -lo: quais são os divisores de 30? (Explicação)

Exemplo de multiplicação por 9

Multiplique 8769 por 9:

087690 x 9 =

--

78921

Operações

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 12 (O 2 E é preciso 1)

(9-7)+1+6 =9

(9-8) +7 =8

(8-1) = 7

Multiplicação por 8, 4, 3 e 2

-Adicione zeros ao início e no final da figura para multiplicar.

-Para o primeiro dígito ao subtrair à direita de 10 e o resultado é dobrado.

-Para os seguintes dígitos subtrair de 9, o resultado é dobrado e o vizinho é adicionado.

-Ao atingir zero subtrair 2 da direita à direita.

- Multiplicação por 8

Exemplo de multiplicação por 8

-Multiplique 789 por 8

Figura 6. Exemplo de multiplicação de uma figura por 8, de acordo com o método Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

- Multiplicação por 4

-Adicione zeros à direita e à esquerda de multiplicar.

-Subtrair de 10 o dígito correspondente da unidade, adicionando 5 se for um dígito ímpar.

-Subtrair de 9 na forma de cada dígito multiplique, adicionando metade do vizinho à direita e se for um dígito ímpar para adicionar 5 adicionalmente.

-Ao atingir zero no início de multiplicar o local metade do vizinho, exceto um.

Exemplo de multiplicação por 4

Multiplique 365187 x 4

Figura 7. Exemplo de multiplicação de uma figura por 4, de acordo com o método Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

- Multiplicação por 3

-Adicione zero a cada extremidade de multiplicar.

-Subtrair 10, exceto o dígito da unidade e adicione 5 se for um dígito ímpar.

-Para os outros dígitos, subtraia 9 duplique o resultado, adicione metade do vizinho e adicione 5 se for estranho.

-Ao atingir zero do cabeçalho, coloque a metade inteira do vizinho menos 2.

Exemplo de multiplicação por 3

Multiplique 2588 por 3

Figura 8. Exemplo de multiplicação de uma figura por 3, de acordo com o método Trachtenberg. Fonte: f. Zapata.

- Multiplicação por 2

-Adicione zeros às extremidades e dobrar cada dígito, se você exceder 10, adicione um ao próximo.

Exemplo de multiplicação por 2

Multiplique 2374 por 2

023740 x 2

04748

Multiplique por figuras compostas

As regras enunciadas acima são aplicadas, mas os resultados são executados à esquerda, o número de lugares correspondentes a dezenas, centenas e assim por diante. Vejamos o exemplo a seguir:

Exercício 

Multiplique 37654 por 498

0376540 x 498

301232 Regra para 8

338886 Regra para 9

150616 regra para 4

18751692 Soma final

Referências

1. Cutler, Ann. 1960.O sistema de velocidade de Trachtenberg de matemática básica. Doubleday & Co, NY.
2. Dialnet. Sistema de matemática básica rápida. Recuperado de: Dialnet.com
3. Canto matemático. Multiplicação rápida pelo método de Trachtenberg. Recuperado de: rinconmathematical.com
4. O sistema de velocidade de Trachtenberg de matemática básica. Recuperado de: Trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Método Trachtenberg. Recuperado de: Wikipedia.com