Marca de classe

O que é uma marca de classe?

O Marca de classe, Também conhecido como ponto médio, é o valor que está no centro de uma classe, que representa todos os valores que estão nessa categoria. Fundamentalmente, a marca de classe é usada para o cálculo de certos parâmetros, como média aritmética ou desvio padrão.

Então, a marca de classe é o ponto médio de qualquer intervalo. Este valor também é muito útil para encontrar a variação de um conjunto de dados já agrupado no CLAS.

Distribuição de frequência

Para entender o que uma marca de classe é necessária o conceito de distribuição de frequência. Dado um conjunto de dados, uma distribuição de frequência é uma tabela que divide esses dados em várias categorias chamadas classes.

Esta tabela mostra qual é a quantidade de elementos que pertencem a cada classe; O último é conhecido como frequência.

Nesta tabela, parte das informações que obtemos dos dados é sacrificada, pois, em vez de ter o valor individual de cada elemento, sabemos apenas que eles pertencem a esta classe.

Por outro lado, adquirimos melhor entendimento sobre o conjunto de dados, pois dessa maneira é mais fácil apreciar padrões estabelecidos, o que facilita a manipulação dos referidos dados.

Quantas aulas consideram?

Para fazer uma distribuição de frequência, devemos primeiro determinar o número de classes que você deseja tomar e escolher os limites da classe do mesmo.

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A escolha de quantas aulas têm deve ser convenientemente, levando em consideração que um pequeno número de classes pode ocultar informações sobre os dados que queremos estudar e um muito grande pode gerar muitos detalhes que não são necessariamente úteis.

Os fatores que devemos levar em consideração ao escolher quantas classes são várias, mas entre elas são duas: a primeira é levar em consideração quantos dados precisamos considerar; O segundo é saber qual é o tamanho da faixa de distribuição (ou seja, a diferença entre a maior e a menor observação).

Depois de ter as classes já definidas, continuamos a contar quantos dados em cada classe. Este número é chamado de frequência de classe e é indicado por correção.

Como havia dito anteriormente, temos uma distribuição de frequência perde as informações que vêm individualmente de cada dados ou observação. Portanto, é procurado um valor que represente toda a classe a que pertence; Este valor é a marca de classe.

Como é obtido?

A marca de classe é o valor central que representa uma classe. É obtido adicionando os limites do intervalo e dividindo esse valor por dois. Poderíamos expressar isso matematicamente da seguinte maneira:

x_Yo= (Limite inferior + limite superior)/2.

Nesta expressão x_Yo Indica a marca da i-essa classe.

Exemplo

Dado o seguinte conjunto de dados, forneça uma distribuição de frequência representativa e obtenha a marca de classe correspondente.

Como os dados com o maior valor numérico é 391 e a criança é 221, temos que o intervalo é 391 -221 = 170.

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Vamos escolher 5 aulas, todas com o mesmo tamanho. Uma maneira de escolher as aulas é a seguinte:

Observe que cada dados está em uma classe, estes são disjuntos e têm o mesmo valor. Outra maneira de escolher as classes é considerar os dados como parte de uma variável contínua, que pode atingir qualquer valor real. Nesse caso, podemos considerar as classes do formulário:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

No entanto, essa maneira de agrupar os dados pode apresentar certas ambiguidades com as fronteiras. Por exemplo, no caso de 245, surge a pergunta: a que classe pertence, ao primeiro ou no segundo?

Para evitar essas confusão, uma convenção de pontos extremos é feita. Dessa forma, a primeira classe será o intervalo (205.245], o segundo (245.285] e assim por diante.

Depois que as classes foram definidas, prosseguimos calcular a frequência e temos a tabela a seguir:

Depois de obter a distribuição de frequência dos dados, procedemos a encontrar as marcas de classe de cada intervalo. Na verdade, temos que:

x₁= (205+ 245)/2 = 225

x₂= (245+ 285)/2 = 265          

x₃= (285+ 325)/2 = 305

x₄= (325+ 365)/2 = 345

x₅= (365+ 405)/2 = 385

Podemos representar isso através do gráfico a seguir:

Para que serve?

A marca de classe é muito funcional para encontrar a média aritmética e a variação de um grupo de dados que já foi agrupado em diferentes classes.

Podemos definir a média aritmética como a soma das observações obtidas entre o tamanho da amostra. Do ponto de vista físico, sua interpretação é como o ponto de equilíbrio de um conjunto de dados.

Identificar um conjunto inteiro de dados por um único número pode ser arriscado; portanto, você também precisa levar em consideração a diferença entre esse ponto de equilíbrio e os dados reais. Esses valores são conhecidos como desvio da média aritmética e, com eles, é procurado determinar quanto a média aritmética dos dados varia.

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A maneira mais comum de encontrar esse valor é devido à variação, que é a média dos quadrados dos desvios da média aritmética.

Para calcular a média aritmética e a variação de um conjunto de dados agrupados em uma aula, usamos as seguintes fórmulas, respectivamente:

Nessas expressões x_Yo  É a marca I-This, f_Yo representa a frequência correspondente e k o número de classes nas quais os dados foram agrupados.

Exemplo

Utilizando os dados fornecidos no exemplo anterior, precisamos expandir um pouco mais os dados na tabela de distribuição de frequência. O seguinte é obtido:

Então, substituindo os dados na fórmula, deixamos que a média aritmética é:

Sua variação e desvio padrão são:

A partir disso, podemos concluir que os dados originais têm uma média aritmética de 306,6 e um desvio padrão de 39,56.