Linha vertical

Explicamos o que uma vertical, suas características e aplicações em matemática.

Um exemplo de linha vertical

O que é uma linha vertical?

A Linha vertical É o que segue a direção em que qualquer objeto cai no chão quando é liberado de uma certa altura e é perpendicular à linha do horizonte, pois se forma com isso um ângulo de 90º. 

Ao desenhá -lo, um derrame é feito de cima para baixo ou vice -versa. As bordas laterais da tela de um monitor de computador são exemplos de linhas verticais, bem como o tronco reto de muitas árvores.

Na arquitetura e design, a linha vertical sugere em pessoas um sentimento de dinamismo, movimento, poder e elevação, em contraste com as linhas horizontais, que sugerem descanso e relaxamento. Quando alguém está ereto, isto é, sua posição é vertical e perpendicular em relação ao solo, está pronto para caminhar, correr e, em geral, entrar em movimento.

Você pode encontrar muitas linhas verticais em arte, fotografias e construções humanas, permanentes ou passageiros, como aquelas que são formadas por contrastes entre luz e sombra nas paredes, ao longo do dia.

A linha vertical também é usada para descrever um movimento muito comum na natureza: a queda livre, além de descrever a direção de outras forças, além da gravidade acima mencionada, quando agem perpendicularmente a uma certa superfície.

Forma matemática da linha vertical

Em matemática e geometria, a linha vertical coincide com o eixo cartesiano "Y", o eixo da variável dependente, enquanto o eixo horizontal corresponde ao eixo "X", o da variável independente.

Uma linha vertical pode facilmente representar graficamente no plano cartesiano, pois corresponde à equação:

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x = k

Onde k é uma constante. As linhas verticais são sempre paralelas ao eixo y, por exemplo, a linha x = −3 que aparece em vermelho na figura a seguir:

Gráfico da linha vertical x = −3. Fonte: f. Zapata.

Observe que todos os pontos dessa linha sempre têm a mesma coordenada X, por exemplo, os pontos (-3, 0); (-3, 1), (-3, 2) e mais. Além disso, a linha vermelha reta do eixo horizontal na coordenada x = −3.

Por outro lado, a linha da equação x = 0 é outra maneira de expressar o eixo vertical ou eixo.

Linha vertical pendente

Considera -se que uma linha vertical não possui inclinação definida, ou também pode ser dito que a linha vertical tem uma inclinação infinita, enquanto a inclinação de uma linha horizontal é 0.

Quando se trata de usar a fórmula para calcular a inclinação de uma linha: m = Δy/ Δx Ao calcular a inclinação da linha vertical, acontece que Δx é sempre igual a 0, pois qualquer ponto escolhido tem a mesma coordenada x x x x. Lembre -se de que Δx = x₂ - x₁, isto é, a diferença entre as coordenadas X de dois pontos arbitrários.

Então, tentando substituir Δx = 0 na equação da inclinação, verifica -se que:

M = Δy/ 0

E como a divisão por 0 não é uma operação definida, verifica -se que a inclinação de qualquer linha vertical é indefinida, independentemente do valor de Δy.

Teste de linha vertical 

Ao contrário da linha horizontal, que é o gráfico da função constante, a linha vertical x = k não é uma função, pois o mesmo valor de forma infinito pares ordenados com os valores de y, que vai contra a definição de função ( Nisso, um valor X tem uma e apenas uma imagem em y).

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No entanto, a linha vertical pode ser usada para determinar visualmente se uma curva constitui ou não uma função. O critério é muito simples: é desenhado uma vertical que corta a curva em questão. Se você fizer isso em mais de um ponto, não é uma função.

Por exemplo, considere a curva mostrada abaixo, que você deseja saber se corresponde ao gráfico de qualquer função.

Teste de linha vertical para saber se uma curva corresponde ao gráfico de uma função. Fonte: f. Zapata.

A mesma linha vertical passa pelos pontos vermelhos e, como reduz a curva em mais de um ponto, conclui -se que não é o gráfico de uma função.

Assíntotas verticais

São linhas verticais que o gráfico de uma função não pode atravessar. Eles surgem porque quando se aproxima de um certo valor de x, a função cresce ou diminui indefinidamente. Obviamente, esse valor X não pertence ao domínio da função.

Quando se trata de uma função racional, os valores de X que originam assíntotas verticais são aquelas que cancelam o denominador. Nesse caso, ao tentar substituir esse valor de x, haveria uma divisão entre 0, o que não é possível executar, conforme explicado acima.

Agora, o que é possível fazer é dividir uma quantia finita por outra quantidade tão pequena quanto você deseja, desde que a quantidade não seja exatamente 0.

Nesses casos, o resultado da divisão pode ser um número extremamente grande (ou pequeno porque é negativo, depende do sinal do numerador). O leitor pode verificar isso dividindo, por exemplo:

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2 ÷ 0.000001 = 2 000 000

Suponha que o valor de x que anula o denominador da função racional é x = b. Quando um valor muito próximo de B (mas não exatamente B) é substituído na função, uma divisão entre um finito e uma quantidade extremamente pequena se origina.

É por isso que a função racional tende ao infinito positivo ou infinito negativo nas proximidades da assíntota vertical, dependendo do valor de x usado para se aproximar de B.

Exemplo de assíntota vertical

O acima é verificado com a função racional:

O valor que cancela o denominador é x = 2, portanto, a função tem uma assíntota vertical na linha x = 2. Suponha que você queira se aproximar de x = 2 levando um valor quase menor, por exemplo x = 1.9999:

Essa foi uma abordagem para x = 2 da esquerda e o resultado é que a função se torna muito negativa, ou seja, tende a infinito negativo. Agora você pode tentar uma abordagem à direita, por exemplo x = 2.0001:

E visto que a função se afasta para a infinidade positiva. O gráfico confirma:

A linha vertical x = 2 é assíntota de f (x). Fonte: f. Zapata.

Referências

1. Boletim de professores da Conferência da União Atlântica. Linhas horizontais e verticais. Recuperado de: professorbulintin.org.
2. Byju's. Linha vertical. Recuperado de: byjus.com.
3. CK-12. Gráfico de linhas horizontais e verticais. Recuperado de: CK-12.org.
4. Stewart, J. 2006. Pré-cálculo: Matemática para Cálculo. 5 ª. Edição. Cengage Learning.
5. Zill, d. 1984. Álgebra e trigonometria. 1º. Edição. McGraw Hill.