Lógica matemática

figura 1.- As leis da lógica matemática não são usadas apenas para demonstrar teoremas, mas também se aplicam para melhor organizar idéias

O que é lógica matemática?

A lógica matemática é a ciência que estuda o raciocínio, através de proposições que são avaliadas apenas de duas maneiras: verdadeiro ou falso. Começa a partir de uma ou mais declarações, chamadas "instalações", e outras reivindicações são obtidas a partir delas, que constituem a "conclusão".

Seguindo certas regras, é possível saber se um argumento é válido ou não, e embora essas regras sejam estabelecidas para demonstrar teoremas matemáticos, seu caráter é geral o suficiente para ser aplicado em muitas situações da vida cotidiana.

Por exemplo, considere as seguintes afirmações, que são as instalações:

1. México é um país na América Latina.
2. Fernando é mexicano.

Então a conclusão ou inferência feita a partir dessas premissas é:

Fernando é latino -americano

Observe que essas proposições são escritas de tal maneira que não admitem nenhuma ambiguidade, ou seja, são válidas ou não, então essa disciplina também é conhecida como Lógica binária. A linguagem usada em uma proposição é concisa e menos flexível que a linguagem diária.

Por exemplo, não é possível determinar se eles são problemas verdadeiros ou falsos, como Que horas são?, quero ir ao cinema qualquer Quando vamos comer?, Portanto, essas não são proposições lógicas. Uma proposta lógica pode ser verdadeira ou pode ser falsa, mas não ambos ao mesmo tempo.

Breve história da lógica matemática

A lógica como disciplina de pensamento teve sua origem na Grécia antiga, a mesma palavra "lógica" deriva do grego e pode ser interpretada como pensamento e razão.

De 600 a 300 para. C Aproximadamente, os pensadores gregos lançaram os fundamentos deste ramo da ciência, sendo o principal Platão (427-347 para. C), seu discípulo Aristóteles (384-322 para. C) e Euclides (325-265 A. C), o pai da geometria.

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Aristóteles escreveu os primeiros tratados lógicos dos quais você tem notícias, que contêm os primeiros postulados desta ciência. Esses postulados foram posteriormente desenvolvidos pelos filósofos escolares da Idade Média, que os formalizaram.

Mais tarde, René Descartes (1596-1650) propôs que a razão é o que permite que o acesso ao conhecimento e Gottfried Leibnitz (1646-1716) fizessem contribuições significativas para operações lógicas.

A lógica simbólica

No entanto, a lógica teve que esperar por muitos anos, para dar um avanço realmente significativo e fortalecer os laços com a matemática. Esse avanço veio com George Boole (1815-1864), o matemático inglês que inventou a lógica simbólica em 1854 e o lançou no livro As leis do pensamento. A álgebra booleana ainda é indispensável hoje na computação moderna.

Figura 2.- O matemático George Boole (1815-1864)

Outro autor notável neste campo foi Augustus de Morgan (1806-1871), que estabeleceu as leis de Morgan para a expressão de proposições lógicas.

Já no século XX, Gottlob Frege (1848-1925), Bertrand Russell (1872-1970) e outros autores estabeleceram que as verdades matemáticas são definitivamente verdades lógicas e depois criaram uma linguagem formal para expressá-las.

Quais estudos lógica matemática?

O objetivo da lógica é estudar todas as formas de raciocínio, independentemente da área de conhecimento, para que possa ser aplicada a qualquer ramo da ciência e também à vida cotidiana. O objeto de estudo da lógica é Inferência, isto é, a conclusão que é extraída das instalações.

Lógica em matemática

Através da matemática, ele tem uma de suas expressões mais amplas, porque há responsável por estabelecer demonstrações e obter conclusões com base em postulados anteriores.

A linguagem da lógica

Em matemática, a lógica é expressa através de símbolos matemáticos, mas, em geral, existem várias regras para estabelecer proposições, que utilizam conectores lógicos, como conjunção, negação e mais.

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Aplicações da lógica matemática

A lógica tem inúmeras aplicações na ciência e, além delas, mesmo que não seja tratada com toda a formalidade necessária, na vida diária, ajuda as pessoas a se conectarem e a entender melhor seu ambiente, bem como organizar suas idéias e tomar decisões mais lucrativas.

Matemática

A lógica ajuda demonstrações matemáticas a ter todo o rigor necessário.

Informática

A lógica é a base dos computadores, uma vez que as duas condições: verdadeiras e falsas, podem ser representadas através de diferentes valores de tensão que alimentam um transistor. As portas lógicas podem assumir um valor atual na entrada e transformá -lo em outra para a saída para representar as diferentes operações lógicas.

Atribuindo os números 1 e 0 às condições de verdadeiro e falso, o sistema binário com o qual inúmeras operações podem ser realizadas é desenvolvido.

Exemplos de proposições

Nos exemplos a seguir, existem algumas proposições simples, indicadas com uma pequena carta seguida por dois pontos, embora outros autores os denoçam com letras maiúsculas:

p: 2+3 = 5 (verdadeiro)
q: Gatos são mamíferos (verdadeiros)
r: 4 é menor que 1 (falso)
S: Todos os números são estranhos (falsos)
T: Madri é a capital da Espanha (verdadeira)
C: Todos os números racionais são naturais (falsos)
Z: Números negativos carecem de raiz quadrada real (verdadeira)

Entre parênteses é o valor da verdade da proposição, que é a qualidade de ser verdadeira ou não. Esse valor também pode ser indicado através dos números 1 e 0 e, para uma frase ser uma proposta lógica, é necessário que possa ser tag.

Por outro lado, as seguintes expressões não são proposições lógicas:

• Saia daí!
• Bom Dia como você está?
• Um dia lindo
• x+5 = 16

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Nas ordens e perguntas, não é possível atribuir um valor de verdade; portanto, eles não são proposições lógicas. Quanto à terceira proposição, não é possível garantir que o dia seja bonito em todos os lugares ou para todos.

Finalmente, na Equação X+5 = 16, não é possível.

As proposições mostradas são muito simples, mas existem diferentes classes. Em geral, eles podem ser:

Simples

Também chamado Atômico, Eles contêm três partes: sujeito, verbo e complemento, como as proposições mostradas acima.

Compostos

Eles consistem em duas ou mais proposições simples ligadas através de um conector lógico, para que sejam chamadas Molecular:

p: Luis vêm macarrão e bebê refresco
q: Hoje é terça -feira e está frio
r: Se x + 5 = 16, então x = 11

Fechado e aberto

As proposições fechadas são aquelas cujo assunto é determinado, enquanto nas proposições abertas, não é. Observe que algumas proposições pertencem a mais de uma categoria:

p: Luis vêm macarrão e bebê refresco (fechado e composto)
q: Ele não corre muito rápido (aberto e simples)
r: 8+2 = 10 (fechado e simples)

Afirmativo e negativo

Eles são afirmativos quando garantem a existência de um fato e negativos quando negam:

p: Laura tem 25 anos (simples, afirmativa e fechada)
q: Barcelona não é a capital da Espanha (simples, negativa e fechada)

Verdadeiro e falso

As proposições são verdadeiras quando em vigor, elas correspondem a um fato real e falso quando o oposto ocorre. No começo, havia algumas proposições verdadeiras e outras falsas, aqui estão mais um pouco:

P: Golfinhos não são animais marinhos (simples, falsa e negativa)
Q: Os anos bissextos são 365 dias (falsos, afirmativos e simples)
A: │-5+1│> 0 (simples, verdadeiro e afirmativo).
S: 7 é um número primo (simples, verdadeiro e afirmativo)

Referências

1. Becerra, J.M.  Notas lógicas da UNAM.
2. López, f. Introdução à lógica matemática. Recuperado de: youtube.com
3. Muñoz, c. Introdução à lógica. Recuperado de: sites.Ucm.é.
4. Párraga, o. Lógica: proposições. Recuperado de: youtube.com
5. Pomata, f. O que é lógica e para que é? Recuperado de: Sciencesdelsur.com.