Conceito de linguagem algébrica, para que é, exemplos, exercícios

Ele Linguagem algébrica É quem usa cartas, símbolos e números para expressar e conciso declarações nas quais as operações de matemática são solicitadas. Por exemplo 2x - x² É uma linguagem algébrica.

O uso da linguagem algébrica adequada é muito importante para modelar muitas situações que surgem na natureza e todos os dias, alguns dos quais podem ser muito complexos de acordo com a quantidade de variáveis ​​que são tratadas.

A linguagem algébrica consiste em símbolos, letras e números que expressam proposições matemáticas brevemente. Fonte: Pixabay.

Vamos mostrar alguns exemplos simples, por exemplo, o seguinte: Express na linguagem algébrica a frase "Duas vezes um número ".

A primeira coisa a levar em consideração é que não sabemos quanto esse número vale. Como há muitos para escolher, então vamos chamá -lo de "x", o que representa todos eles e, em seguida, multiplicamos por 2:

Duas vezes um número é igual a: 2x

Vamos tentar esta outra proposta:

Triplo de mais um número

Como já sabemos que qualquer número desconhecido que podemos chamá -lo de "x", multiplicamos por 3 e adicionamos a unidade, o que nada mais é senão o número 1, assim:

Triplo de mais um número a unidade é igual a: 3x + 1

Depois de se traduzir a proposição em linguagem algébrica, podemos dar o valor numérico que queremos, realizar operações como somas, subtração, multiplicações, divisões e muito mais.

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O que é linguagem algébrica para?

A vantagem imediata da linguagem algébrica é o quão breve e conciso é. Uma vez tratado, o leitor aprecia as propriedades que, caso contrário, levariam muitos parágrafos para descrever e algum tempo para ler.

Além disso, por ser breve, facilita as operações entre expressões e proposições, especialmente quando nos ajudamos com os símbolos como =, x, +, -, para mencionar alguns dos muitos que a matemática tem.

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Em resumo, uma expressão algébrica seria, para uma proposição, o equivalente a olhar para a foto de uma paisagem, em vez de ler uma longa descrição com palavras. Portanto, a linguagem algébrica facilita a análise e operações e torna os textos muito mais curtos.

E isso não é tudo, a linguagem algébrica permite escrever expressões gerais e depois usá -las para encontrar coisas muito específicas.

Suponha que, por exemplo, eles nos peça para encontrar o valor de: "O triplo de mais um número da unidade quando esse número vale 10".

Tendo a expressão algébrica, é fácil substituir "X" por 10 e executar a operação descrita:

(3 × 10) + 1 = 31

Se depois que quisermos encontrar o resultado com outro valor "x", isso pode ser feito o mais rápido.

Um pouco de história

Embora estejamos familiarizados com letras e símbolos matemáticos como "=", a letra "x"Para incógnitas, o cruzamento" X "para o produto e muitos outros, nem sempre foram usados ​​para escrever equações e declarações.

Por exemplo, os antigos textos árabes e egípcios da matemática mal continham símbolos e, sem eles, já podemos imaginar o quão extenso eles deveriam ser.

No entanto, foram os mesmos matemáticos muçulmanos que começaram a desenvolver uma linguagem algébrica desde a Idade Média. Mas ele era o matemático e criptografista francês François Viete (1540-1603) o primeiro, que sabe, ao escrever uma equação usando letras e símbolos.

Algum tempo depois, o matemático inglês William Ex -Tough escreveu um livro que publicou em 1631, onde fez uso de símbolos como a cruz para o produto e o símbolo da proporcionalidade ∝, que ainda são usados ​​hoje.

Com a passagem do tempo e a contribuição de muitos cientistas, toda a simbologia que é tratada hoje em escolas, universidades e diferentes campos profissionais foi desenvolvida hoje.

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E é que a matemática está presente nas ciências exatas, na economia, na administração, nas ciências sociais e muitas outras áreas.

Exemplos de linguagem algébrica

Abaixo, temos exemplos de uso da linguagem algébrica, não apenas para expressar proposições em termos de símbolos, letras e números.

Figura 2.- Tabela com algumas proposições de uso comum e seu equivalente em linguagem algébrica. Fonte: f. Zapata.

Às vezes, devemos seguir na direção oposta e ter uma expressão algébrica, escrevê -la com palavras.

Observação: Embora o uso do "X" como um símbolo do desconhecido seja difundido (o frequente "... encontre o valor de x ..." dos exames), a verdade é que podemos usar qualquer letra que queira expressar o valor de alguma magnitude.

O importante é ser consistente durante o procedimento.

- Exemplo 1

Escreva as seguintes declarações usando linguagem algébrica:

a) o quociente entre duas vezes um número e o triplo dele mais a unidade

Responda para

Ser n O número desconhecido. A expressão procurada é:

b) Cinco vezes mais um número mais 12 unidades:

Resposta b

Sim m É o número, é multiplicado por 5 e adicionado 12:

5m + 12

c) O produto de três números naturais consecutivos:

Resposta c

Ser x Um dos números, o número natural a seguir é (x+1) E quem segue isso é (x+1+1) = x+2. Portanto, o produto dos três é:

x (x+1) (x+2)

d) a soma de cinco números naturais consecutivos:

Resposta d

Cinco números naturais consecutivos são:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Quando adicionar eles recebem: 5x + 10

e) o quociente entre duas vezes um número e o triplo, tudo adicionado à unidade.

Resposta e

- Exemplo 2

Descreva com as palavras a seguinte expressão algébrica:

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2x - x²

Responder

A diferença (ou subtração) entre duas vezes um número e o quadrado do mesmo.

Às vezes, para expressar uma subtração, a frase "... diminuída em" é usada. Dessa maneira, a expressão anterior permaneceria:

Duas vezes um número diminuído em seu quadrado.

Exercício resolvido

A diferença de dois números é a mesma 2. Sabe -se também que 3 vezes o maior, adicionado com o dobro do menor, é igual a quatro vezes a diferença acima mencionada. Quanto é a soma dos números?

Solução

Analisaremos cuidadosamente a situação apresentada. A primeira frase nos diz que existem dois números, que chamaremos x e e.

Um deles é maior, mas não se sabe o que, então assumiremos que é x. E sua diferença é igual a 2, portanto, escrevemos:

x - y = 2

Então somos explicados que "3 vezes mais ...", isso é igual a 3x. Então vai: adicionado com "O dobro do menor ...", que é equivalente a 2 anos ... vamos fazer uma pausa e escrever aqui:

3x + 2y .. .

Agora continuamos: "... é igual a quatro vezes a diferença mencionada". A diferença acima mencionada é 2 e já podemos concluir a proposição:

3x + 2y = 4.2 = 8

Com essas duas proposições, precisamos encontrar a soma dos números. Mas para adicioná -los primeiro, temos que saber o que são.

Voltamos às nossas duas proposições:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Podemos limpar X da primeira equação: x = 2+e. Em seguida, substitua no segundo:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

Com este resultado e substituição, x = 4 e o que pede o problema é a soma de ambos: 6.

Referências

1. Arellano, i. Breve História dos Símbolos Matemáticos. Recuperado de: Scanciorama.Unam.mx.
2. Baldor, a. 1974. Álgebra Elementar. Cultural venezuelana s.PARA.
3. Jiménez, r. 2008. Álgebra. Prentice Hall.
4. Méndez, a. 2009. Matemática i. Santillana Editorial.
5. Zill, d. 1984. Álgebra e trigonometria. McGraw Hill.