Eventos complementares o que eles consistem e exemplos

O Eventos complementares Eles são definidos como qualquer grupo de eventos mutuamente exclusivos entre si, onde sua união é capaz de cobrir inteiramente o espaço da amostra ou possíveis casos de uma experimentação (eles são exaustivos).

Sua interseção resulta no conjunto vazio (∅). A soma das probabilidades de dois eventos complementares é igual a 1. Em outras palavras, 2 eventos com esse recurso cobrem completamente a possibilidade de um experimento eventos.

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O que são eventos complementares?

Um caso genérico muito útil para entender esse tipo de evento é lançar um DICE:

Ao definir o espaço da amostra, todos os casos possíveis que o experimento oferece são nomeados. Este conjunto é conhecido como universo.

Espaço amostral (S):

S: 1, 2, 3, 4, 5, 6

As opções não estipuladas no espaço da amostra não fazem parte das possibilidades do experimento. Por exemplo Deixe o número sete sair Tem uma probabilidade de zero.

De acordo com o objetivo da experimentação, conjuntos e subconjuntos são definidos, se necessário. A configuração a ser usada também é determinada de acordo com o objetivo ou parâmetro para estudar:

PARA : Um número de torque = sai = 2, 4, 6

B: Um número ímpar sai = 1, 3, 5

Neste caso PARA e B são Eventos complementares. Porque ambos os conjuntos são mutuamente exclusivos (um casal que é estranho, por sua vez, não pode sair) e a união desses conjuntos cobre todo o espaço de amostra.

Outros subselos possíveis no exemplo anterior são:

C : Um número primo sai = 2, 3, 5

D: x / x ԑ n ᴧ x ˃ 3  = 4, 5, 6

Os conjuntos A, B e C Eles estão escritos em notação Descritivo e Análise respectivamente. Para todo o D A notação algébrica foi usada e, em seguida, descrevendo os possíveis resultados correspondentes ao experimento de notação Análise.

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É observado no primeiro exemplo que ser PARA e B Eventos complementares

PARA : Um número de torque = sai = 2, 4, 6

B: Um número ímpar sai = 1, 3, 5

Os axiomas a seguir são cumpridos:

1. A u b = s ; A união de dois Eventos complementares É igual ao espaço de amostra
2. A ∩b = ∅; A interseção de dois Eventos complementares É igual ao conjunto vazio
3. A '= b ᴧ b' = a; Cada subconjunto é igual ao complemento à sua contraparte
4. A '∩ a = b' ∩ b = ∅ ; Cruzar um conjunto com seu complemento é igual ao vácuo
5. A 'u a = b' u b = s; Unir um conjunto com seu complemento é igual ao espaço de amostra

Em estatísticas e estudos probabilísticos, Eventos complementares Eles fazem parte da teoria do cenário, sendo muito comum entre as operações que são realizadas nesta área.

Para saber mais sobre o Eventos complementares, É necessário entender certos termos que ajudam a defini -los conceitualmente.

O que são eventos?

São possibilidades e eventos resultantes de uma experimentação, capaz de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. O eventos Eles geram os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e sub -conjuntos, as tendências nesses dados são um motivo para o estudo da probabilidade.

São exemplos de eventos:

• A moeda apontou
• O jogo foi desenhado
• O químico reagiu em 1.73 segundos
• A velocidade no ponto máximo foi de 30 m/s
• O quadro dado o número 4

O que é um complemento?

Em relação à teoria dos conjuntos. A Complemento Refere -se à parte do espaço da amostra, que precisa ser adicionado a um conjunto para cobrir seu universo. É tudo o que não faz parte do conjunto.

Uma maneira bem conhecida de denotar complemento na teoria dos conjuntos é:

Para 'complementar um

Diagrama de Venn

Fonte: Pixabay.com

É um esquema analítico de conteúdo gráfico, amplamente utilizado em operações matemáticas que envolvem conjuntos, sub -junções e elementos. Cada conjunto é representado por uma letra maiúscula e uma figura oval (essa característica não é obrigatória dentro de seu uso) que contém todos e cada um de seus elementos.

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O Eventos complementares Eles são vistos diretamente nos diagramas de Venn, uma vez que seu método gráfico permite identificar os complementos correspondentes a cada conjunto.

Simplesmente visualize completamente o ambiente de um conjunto, omitindo sua fronteira e estrutura interna, permite que você forneça uma definição para o complemento do conjunto estudado.

Exemplos de eventos complementares

São exemplos de Eventos complementares Sucesso e derrota em um evento em que não pode haver igualdade (um jogo de beisebol).

Variáveis ​​booleanas são Eventos complementares: Verdadeiro ou falso, da mesma maneira correto ou incorreto, fechado ou aberto, ligado ou desligado.

Exercícios de eventos complementares

Exercício 1

Ser S o conjunto do universo definido por todos os números naturais inferiores ou iguais a dez.

S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

O seguinte subconjunto de S

H: números naturais inferiores a quatro = 0, 1, 2, 3

J: múltiplos de três = 3, 6, 9

K: múltiplos de cinco = 5

L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

       M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

       N: números naturais maiores ou iguais a quatro = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Determinar:

Quantos eventos complementares podem ser formados ao relacionar pares de sub -comadas de S?

De acordo com a definição de Eventos complementares  Os pares que atendem aos requisitos (mutuamente exclusivos e cobrem o espaço da amostra ao ingressar) são identificados. São Eventos complementares Os seguintes pares de subconjunto:

• H e n
• J e m
• L e k

Exercício 2

Mostre isso: (M ∩ k) '= l

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; A interseção entre os conjuntos resulta nos elementos comuns entre os dois conjuntos operacionais. Dessa forma, o 5 É o único elemento comum entre M e K.

5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = L; Devido a que eu e K Eles são complementares, o terceiro axioma descrito acima é cumprido (Cada subconjunto é igual ao complemento de sua contraparte)

Exercício 3

Definir: [(J ∩ h) u n] '

J ∩ h = 3 ; Homólogo ao primeiro passo do exercício anterior.

(J ∩ h) u n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Essas operações são conhecidas como combinadas e geralmente são tratadas com um diagrama de Venn.

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[(J ∩ h) u n] ' = 0, 1, 2; O complemento da operação combinada é definida.

Exercício 4

Mostre que: [H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] '= ∅

A operação composta descrita nas chaves refere -se às interseções entre os sindicatos dos eventos complementares. Dessa maneira, o primeiro axioma é verificado (A união de dois Eventos complementares É igual ao espaço de amostra).

[H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] = s ∩ s ∩ s = s; A união e a interseção de um conjunto consigo mesmo geram o mesmo conjunto.

Então;    S '= ∅ Por definição de conjuntos.

Exercício 5

Defina 4 interseções entre o subconjunto, cujos resultados são diferentes do conjunto vazio (∅).

• M ∩ n

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 10 = 4, 5, 7, 8, 10

• L ∩ H

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3

• J ∩ N

3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9

 Referências

1. O papel dos métodos estatísticos em ciência da computação e bioinformática. Irina Arhophova. Universidade da Agricultura da Letônia, Letônia. [Email protegido]
2. Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda edição. COLIN G.G. Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
3. Teoria da Probabilidade Básica, Robert B. Cinzas. Departamento de Matemática. Universidade de Illinois
4. Estatísticas elementares. Décima edição. Mario f. TRIOLA. Boston San.
5. Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências e Tecnologia de Computador. Bureau Nacional de Padrões. Washington, d. C. 20234
6. Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Laboratório de Ciência da Computação e AI, Instituto de Tecnologia de Massachussetts; Akamai Technologies