Fórmulas de erro relativo, como é calculado, exercícios

Ele erro relativo de uma medida, indicado como ε, é definido como o quociente entre o erro absoluto δX e a medida da medida X. Em termos matemáticos, permanece como ε_r = Δx / x.

É uma quantia adicional, já que o erro absoluto compartilha as mesmas dimensões com a quantidade x. É frequentemente apresentado em termos de porcentagem, neste caso se fala do erro percentual relativo: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

figura 1. Cada medida sempre tem um grau de incerteza. Fonte: Pixabay.

A palavra "erro" no contexto da física não tem necessariamente a ver com erros, embora, é claro, eles possam ocorrer, mas com a falta de certeza no resultado de uma medida.

Na ciência, as medidas representam o apoio de qualquer processo experimental e, portanto, devem ser confiáveis. Erro experimental quantifica quão confiável é uma medida.

Seu valor depende de vários fatores, como o tipo de instrumento usado e o estado em que é encontrado, se um método adequado foi usado para realizar a medida, a definição do objeto a ser medido (a medição), se Existem falhas na calibração dos instrumentos, na capacidade do operador, na interação entre a medição e o processo de medição e certos fatores externos.

Esses fatores resultam que o valor medido difere do valor real por uma certa quantidade. Essa diferença é conhecida como incerteza, incerteza ou erro. Qualquer medida que seja feita, por mais simples que seja, tem uma incerteza que naturalmente sempre procura reduzir.

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Fórmulas

Para obter o erro relativo de uma medida, é necessário conhecer a medida em questão e o erro absoluto do mesmo. O erro absoluto é definido como o módulo da diferença entre o valor real de uma magnitude e o valor medido:

Δx = | x_real - X_medido|

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Dessa maneira, mesmo que o valor real não seja conhecido, há um intervalo de valores onde se sabe que é: x_medido - Δx ≤ x real ≤ x_medido + Δx

Δx leva em consideração todas as fontes possíveis de erro, cada uma das quais deve ter uma avaliação que o pesquisador atribua, considerando a influência que pode ter que ter.

Entre as possíveis fontes de erro estão a apreciação do instrumento, o erro do método de medição e outros semelhantes.

De todos esses fatores, geralmente existem alguns que o pesquisador não leva em consideração, caso a incerteza introduzida por eles seja muito pequena.

Apreciação de um instrumento de medição

Como a grande maioria das determinações experimentais requer a leitura de uma escala graduada ou digital, o erro de apreciação do instrumento é um dos fatores que devem ser levados em consideração ao expressar o erro absoluto da medida.

A apreciação do instrumento é a menor divisão de sua escala; Por exemplo, a apreciação de uma regra de milímetro é de 1 mm. Se o instrumento for digital, a apreciação é a menor mudança que o último dígito mostrado na tela tem.

Quanto maior a apreciação, menor a precisão do instrumento. Pelo contrário, a menos apreciação, mais preciso é.

Figura 2. A apreciação deste voltímetro é 0.5 volts. Fonte: Pixabay.

Como o erro relativo é calculado?

Uma vez que a medida x é feita e o erro absoluto Δx, o erro relativo assume o formulário indicado no início: ε_r = Δx / x ou ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

Por exemplo, se a medida de um comprimento tiver sido feita, que mostrou o valor de (25 ± 4) cm, a porcentagem de erro relativa foi ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

O bom do erro relativo é que ele permite comparar medidas de magnitudes iguais e diferentes. Dessa forma, sabe -se se a medida é aceitável ou não. Vamos comparar as seguintes medidas diretas:

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- Uma resistência elétrica de (20 ± 2) ohms.

- Outro (95 ± 5) ohms.

Podemos ficar tentados a afirmar que a primeira medida é melhor, pois o erro absoluto foi menor, mas antes de decidir, vamos comparar os erros relativos.

No primeiro caso, a porcentagem de erro relativo é ε_R% = (2 /20) x 100 % = 10 % E no segundo foi ε_R% = (5 /95) x 100 % ≈ 5 %, nesse caso, consideraremos essa medida de maior qualidade, apesar de ter um erro absoluto maior.

Estes eram dois exemplos ilustrativos. Em um laboratório de pesquisa, o erro percentual máximo aceitável é considerado entre 1 % e 5 %.

Exercícios resolvidos

-Exercício 1

Na embalagem de um pedaço de madeira, o valor nominal de seu comprimento é especificado em 130.0 cm, mas queremos ter certeza do comprimento verdadeiro e ao medi -lo com uma fita métrica, você obtém 130.5 cm. Qual é o erro absoluto e qual é a porcentagem de erro relativo dessa medida única?

Solução

Assumiremos que o valor especificado da fábrica é o verdadeiro valor do comprimento. Realmente nunca pode ser conhecido, já que a medida da fábrica também tem sua própria incerteza. Sob essa suposição, o erro absoluto é:

Δx = | X_real - X_medido| = | 130.0 - 130.5| cm = 0.5 cm.

Observe que δX É sempre positivo. Nossa medida é então:

Comprimento = 130.1 ± 0.5 cm

E seu erro percentual relativo é: e_R% = (0.5 /130.5) x 100 % ≈ 0.4 %. Nada mal.

-Exercício 2

A máquina que corta as barras em uma empresa não é perfeita e suas peças não são todas idênticas. Precisamos conhecer a tolerância, para a qual medimos 10 de suas barras com uma fita e esquecemos o valor da fábrica. Depois de fazer as medições, os seguintes números são obtidos em centímetros:

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- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Qual é a duração de uma barra desta fábrica e sua respectiva tolerância?

Solução

A duração da barra é adequadamente estimada como a média de todas as leituras:

eu_metade = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

E agora o erro absoluto: como usamos uma fita medidora cuja apreciação é 1 mm e no caso de nossa visão ser boa o suficiente para distinguir metade de 1 mm, o erro de apreciação é estabelecido em 0.5 mm = 0.05 cm.

Se você deseja levar em consideração outras possíveis fontes de erro, das mencionadas nas seções anteriores, uma boa maneira de avaliá -las é através do desvio padrão das medidas feitas, que podem ser encontradas rapidamente com as funções estatísticas de uma calculadora científica:

σ_N-1 = 0.3 cm

Cálculo de erro absoluto e erro relativo

O erro absoluto δeu É o erro de apreciação do instrumento + o desvio padrão dos dados:

ΔL = 0.3 + 0.05 cm = 0.35cm ≈ 0.4 cm

A duração da barra é finalmente:

eu = 130.0 ± 0.4 cm

O erro relativo é: ε_R% = (0.4 /130.0) x 100 % ≈ 0.3 %.

Referências

1. Jasen, p. Introdução à teoria dos erros de medição. Recuperado de: física.Uns.Edu.ar
2. Laredo, e. Laboratório de Física i. Universidade de Simon Bolivar. Recuperado de: FIMAC.Labd.USB.ir
3. Anterior, l. Em medições físicas. Recuperado de: frvt.Utn.Edu.ar
4. Universidade Tecnológica do Peru. Manual do Laboratório de Física Geral. 47-64.
5. Wikipedia. Erro experimental. Recuperado de: é.Wikipedia.org