Características da energia cinética, tipos, exemplos, exercícios

O energia cinética de um objeto é o que está associado ao seu movimento, portanto, os objetos em repouso não têm, embora outros tipos de energia possam ter. A velocidade de massa e objeto contribuem para a energia cinética, que em princípio é calculada usando a equação: K = ½ mV²

Onde K É energia cinética em Joules (a unidade de energia no sistema internacional), m É a massa e v É velocidade corporal. Às vezes, a energia cinética também é denotada como E_c qualquer T.

figura 1. Os carros de movimento têm energia cinética em virtude de seu movimento. Fonte: Pixabay.

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Características da energia cinética

-A energia cinética é um escalar, portanto, seu valor não depende da direção ou do sentido em que o objeto é movido.

-Depende do quadrado da velocidade, o que significa que, ao duplicar a velocidade, sua energia cinética não duplica simplesmente, mas aumenta 4 vezes. E se triplicar sua velocidade, a energia é multiplicada por nove e assim por diante.

-A energia cinética é sempre positiva, uma vez que a massa e o quadrado da velocidade e o fator ½ são.

-Um objeto tem energia cinética ou quando está em repouso.

-Muitas vezes o mudar Na energia cinética de um objeto, que pode ser negativo. Por exemplo, se no início de seu movimento o objeto foi mais rápido e depois começou a parar, a diferença K_final - K_inicial é menor que 0.

-Se um objeto não mudar sua energia cinética, sua velocidade e sua massa permanecem constantes.

Pessoal

Independentemente de que tipo de movimento tenha um objeto, desde que se mova, terá energia cinética, seja transferida ao longo de uma linha reta, gire em uma órbita circular de qualquer tipo ou experiência um movimento combinado de rotação e tradução.

Nesse caso, se o objeto for modelado como um partícula, Isto é, embora tenha massa, suas dimensões não são levadas em consideração, sua energia cinética é ½ mv², Conforme declarado no começo.

Por exemplo, a energia cinética da Terra em seu movimento de tradução ao redor do Sol é calculada sabendo que sua massa é 6.0 · 10²⁴ kg rapidamente 3.0 · 10⁴ m/s é:

K = ½ 6.0 · 10²⁴ kg x (3.0 · 10⁴ EM)² = 2.7 · 10³³ J.

Mais tarde, mais exemplos de energia cinética serão mostrados para várias situações, mas por enquanto pode ser perguntado sobre o que acontece com a energia cinética de um sistema de partículas, pois objetos reais têm muitos.

Energia cinética de um sistema de partículas

Quando você tem um sistema de partículas, a energia cinética do sistema é calculada adicionando as respectivas energias cinéticas de cada uma:

K = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² + ½ m₃v₃² +..

O uso da notação de soma permanece: K = ½ ∑M_Yo v_Yo², Onde o subscrito "eu" denota a partícula i-essa do sistema em questão, um dos muitos que compõem o sistema.

Deve -se notar que essa expressão é válida, se o sistema se move ou quebrado, mas no último caso, a relação entre velocidade linear pode ser usada v e velocidade angular Ω e encontre uma nova expressão para K:

v_Yo= Ωr_Yo

K = ½ ∑M_Yo(Ω_Yor_Yo)²= ½ ∑M_Yor_Yo²Ω_Yo²

Nesta equação, r_Yo É a distância entre a partícula da era I e o eixo de rotação, considerado fixo.

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Agora, suponha que a velocidade angular de cada uma dessas partículas seja a mesma, o que acontece se as distâncias entre elas permanecerem constantes, bem como a distância do eixo de rotação. Nesse caso, o subscrito "i" não é necessário para o Ω E isso sai da soma:

K = ½ Ω² (∑m_Yo r_Yo²)

Energia cinética de rotação

Chamando Yo Para o somatório entre parênteses, essa outra expressão mais compacta é obtida, conhecida como energia de rotação cinética:

K = ½ iω²

Aqui Yo receber o nome de momento de inércia do sistema de partículas. O momento da inércia depende, como vemos, não apenas dos valores das massas, mas também da distância entre eles e do eixo de rotação.

Em virtude disso, um sistema pode ser mais fácil de girar em relação a um determinado eixo do que em relação a outro. Por esse motivo, saber o momento de inércia de um sistema ajuda a estabelecer qual será sua resposta.

Figura 2. As pessoas que giram na roda do carrossel têm energia de rotação cinética. Fonte: Pixabay.

Exemplos

O movimento é comum no universo, mas é raro que haja partículas em repouso. No nível microscópico, a matéria é composta de moléculas e átomos com alguma disposição particular. Mas isso não significa que átomos e moléculas de qualquer substância em repouso também sejam.

De fato, partículas dentro dos objetos vibram continuamente. Eles não necessariamente se movem de um lugar para outro, mas experimentam oscilações. A diminuição da temperatura anda de mãos dadas com a diminuição dessas vibrações, de modo que zero absoluto seria equivalente a uma cessação total.

Mas o Zero absoluto não foi capaz de alcançar até agora, embora em alguns laboratórios de baixa temperatura tenha sido muito perto de alcançá -lo.

O movimento é comum tanto na escala galáctica quanto na dos átomos e núcleos atômicos, de modo que a faixa de valores de energia cinética é extremamente larga. Vejamos alguns exemplos numéricos:

-Uma pessoa de 70 kg que trota 3.50 m/s tem uma energia cinética de 428.75 J

-Durante a explosão de uma supernova, partículas com energia cinética de 10 são emitidas⁴⁶ J.

-Um livro que cai de uma altura de 10 centímetros atinge o solo com uma energia cinética equivalente a 1 joule mais ou menos.

-Se a pessoa no primeiro exemplo decidir correr a uma taxa de 8 m/s, sua energia cinética aumenta até atingir 2240 j.

-Uma bola de beisebol de 0 massa.142 kg lançado em 35.8 km/h tem uma energia cinética de 91 J.

-Em média, a energia cinética de uma molécula de ar é 6.1 x 10^{-vinte e um} J.

Figura 3. Explosão de uma supernova na galáxia do charuto vista pelo telescópio Hubble. Fonte: NASA Goddard.

Teorema do trabalho - energia cinética

O trabalho realizado pela força em um objeto é capaz de mudar seu movimento. E, ao fazer isso, a energia cinética varia, sendo capaz de aumentar ou diminuir.

Se a partícula ou objeto vai do ponto A ao ponto B, o trabalho C_Ab necessário é igual à diferença entre a energia cinética que o objeto tinha entre o ponto B e o do ponto PARA:

C_Ab = K_B - K_PARA = ΔK = w_líquido

O símbolo "Δ" lê "delta" e simboliza a diferença entre uma magnitude final e uma magnitude inicial. Agora vamos ver os casos específicos:

-Se o trabalho realizado no objeto for negativo, significa que a força se opôs ao movimento. Portanto, energia cinética diminui.

-Por outro lado, quando o trabalho é positivo, significa que a força favoreceu o movimento e a energia cinética aumenta.

-Pode acontecer que a força não funcione no objeto, o que não significa que ainda está. Nesse caso, a energia cinética do corpo não muda.

Quando uma bola é lançada verticalmente, durante o upload, a gravidade faz um trabalho negativo e a bola está frenando, mas na rota descendente, a gravidade favorece a queda aumentando a velocidade.

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Finalmente, os objetos que possuem movimento retilíneo uniforme ou movimento circular uniforme não experimentam variação em sua energia cinética, uma vez que a velocidade é constante.

Relação entre energia cinética e o momento

O momento linear ou momento É um vetor indicado como P. Não deve ser confundido com o peso do objeto, outro vetor que é frequentemente indicado da mesma maneira. O momento é definido como:

P = m.v

Onde m é a massa e v é o vetor Veloc do corpo. A magnitude do momento e a energia cinética mantêm um certo relacionamento, pois ambos dependem da massa e da velocidade. Você pode encontrar facilmente um relacionamento entre as duas magnitudes:

K = ½ mV² = (MV)² / 2m = p² /2m

O bom de encontrar uma relação entre o momento e a energia cinética, ou entre o momento e outras magnitudes físicas, é que o momento é preservado em muitas situações, como durante colisões e outras situações complexas. E isso facilita a descoberta de uma solução para problemas desse tipo.

Conservação de Energia Cinética

A energia cinética de um sistema nem sempre é preservada, exceto em certos casos como em colisões perfeitamente elásticas. Aqueles que ocorrem entre objetos quase indesejáveis, como bolas de bilhar e partículas subatômicas, estão muito próximas a este ideal.

Durante uma colisão perfeitamente elástica e assumindo que o sistema está isolado, as partículas podem transferir energia cinética entre si, mas com a condição de que a soma de energias cinéticas individuais seja constante.

No entanto, na maioria das colisões, isso não acontece, uma vez que uma certa quantidade de energia cinética do sistema é transformada em energia calórica, deformação ou sonora.

Apesar.

Exercícios

- Exercício 1

Um vaso de vidro é descartado cuja massa é 2.40 kg de uma altura de 1.30 m. Calcule sua energia cinética antes de chegar ao solo, sem levar em consideração a resistência do ar.

Solução

Para aplicar a equação de energia cinética, é necessário conhecer a velocidade v com o vaso chega ao chão. É uma queda livre e a altura total está disponível h, Portanto, ao usar as equações da cinemática:

v_F² = v_qualquer² +2GH

Nesta equação, g É o valor da aceleração da gravidade e V_qualquer É a velocidade inicial, que neste caso é 0 porque o vaso caiu, portanto:

v_F² = 2GH

Você pode calcular o quadrado da velocidade com esta equação. Observe que a velocidade não é necessária, pois K = ½ mV². Você também pode substituir a velocidade quadrada na equação para K:

K = ½ m (2GH) = mgh

E finalmente é avaliado com os dados fornecidos na declaração:

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K = 2.40 kg x 9.8 m/s² x 1.30 m = 30.6 j

É interessante notar que, neste caso, a energia cinética depende da altura da qual o vaso cai. E como esperado, a energia cinética do vaso estava aumentando desde o momento em que sua queda começou. É porque a gravidade estava fazendo um trabalho positivo no vaso, como explicado acima.

- Exercício 2

Um caminhão cuja massa é m = 1 250 kg tem uma velocidade de v₀ = 105 km/h (29.2 m/s). Calcule o trabalho que os freios devem fazer para impedi -lo completamente.

Solução

Para resolver este exercício, você deve usar a energia do teorema de trabalho declarado acima:

W = k_final - K_inicial = ΔK

A energia cinética inicial é ½ mv_qualquer² E a energia cinética final é 0, já que a declaração diz que o caminhão para completamente. Nesse caso, o trabalho realizado pelos freios é investido em sua totalidade para parar o veículo. Considerando:

W = -½ mV_qualquer²

Antes de substituir os valores, eles devem ser expressos em unidades do sistema internacional, a fim de obter joules ao calcular o trabalho:

v₀ = 105 km/h = 105 km/h x 1000 m/km x 1 h/3600 s = 29.17 m/s

E assim os valores são substituídos na equação para o trabalho:

W = - ½ x 1250 kg x (29.17 m/s)² = -531.805.6 J = -5.3 x 10⁵ J.

Observe que o trabalho é negativo, o que faz sentido porque a força dos freios se opõe ao movimento que o veículo carrega, fazendo com que sua energia cinética diminua.

- Exercício 3

Existem dois carros em movimento. O primeiro tem duas vezes mais massa do segundo, mas apenas metade de sua energia cinética. Quando os dois carros aumentam sua velocidade em 5.0 m/s, suas energias cinéticas são as mesmas. Quais eram os rapides originais de ambos os carros?

Solução

No começo, o carro 1 tem energia cinética k_1º e massa m₁, Enquanto o carro 2 tem energia cinética k₂ e massa m₂. Também se sabe que:

m₁ = 2m₂ = 2m

K_1º = ½ k₂

Com isso em mente, está escrito: K_1º = ½ (2m) V₁²  e K₂ = ½ mv₂²

É sabido que K_1º = ½ k₂, o que significa que:

K_1º = ½ 2mv₁² = ½ (½ mV₂²)

Portanto:

2V₁² = ½ v₂²

v₁² = ¼ v₂² → v₁  = V₂ /2

Então ele diz que, se os rapides aumentarem para 5 m/s, as energias cinéticas forem equalizadas:

½ 2m (V₁ + 5)² = ½ m (V₂+ 5)² → 2 (V₁ + 5)² = (v₂+ 5)²

A relação entre os dois rapides é substituída:

2 (v₁ + 5)² = (2V₁ + 5)²

A raiz quadrada é aplicada em ambos os lados, para limpar v₁:

√2 (v₁ + 5) = (2V₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0.586 v₁ = -2.071 → v₁ = 3.53 m/s

v₂ = 2 v₁ = 7.07 m/s.

Referências

1. Bauer, w. 2011. Física para engenharia e ciências. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, d. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. Dinâmico. Editado por Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, d.  2006. Física: Princípios com aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
4. Cavaleiro, r.  2017. Física para cientistas e engenharia: uma abordagem de estratégia. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Física da Universidade com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1-2.