Decomposição de números naturais (exemplos e exercícios)

O Decomposição de números naturais Eles podem ser dados de maneiras diferentes: como um produto de fatores primos, como uma soma de poderes de dois e decomposição aditiva. Em seguida, eles serão explicados em detalhes.

Uma propriedade útil que dois poderes têm é que, com eles, um número decimal do sistema pode ser convertido em um número do sistema binário. Por exemplo, 7 (o número no sistema decimal) é equivalente ao número 111, já que 7 = (2^2) + (2^1) + (2^0).

Números naturais são os números com os quais você pode contar e listar objetos. Na maioria dos casos, os números naturais são considerados para começar de 1. Esses números são ensinados na escola e são úteis em quase todas as atividades da vida cotidiana.

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Maneiras de quebrar números naturais

Como mencionado anteriormente, três maneiras diferentes de decompor números naturais serão apresentadas abaixo.

Decomposição como um produto de fatores primos

Todo número natural pode ser expresso como um produto de números primos. Se o número já é primo, sua decomposição é ele mesmo multiplicado por um.

Caso contrário, é dividido entre o menor número Prime pelo qual é divisível (pode ser uma ou várias vezes), até que você obtenha um número primo.

Por exemplo:

5 = 5*1.

15 = 3*5.

28 = 2*2*7.

624 = 2*312 = 2*2*156 = 2*2*2*78 = 2*2*2*39 = 2*2*2*2*3*13.

175 = 5*35 = 5*5*7 7.

Decomposição como soma de poderes de 2

Outra propriedade interessante é que qualquer número natural pode ser expresso como uma soma de poderes de 2. Por exemplo:

1 = 2^0.

2 = 2^1.

3 = 2^1 + 2^0.

4 = 2^2.

5 = 2^2 + 2^0.

6 = 2^2 + 2^1.

7 = 2^2 + 2^1 + 2^0.

8 = 2^3.

15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0.

Decomposição aditiva

Outra maneira de quebrar números naturais é considerar seu sistema de numeração decimal e o valor posicional de cada figura.

Isso é obtido considerando os números da direita para a esquerda e começando com unidade, dúzia, centenas, mil unidades, mil, centenas de mil, um milhão de unidades etc. Esta unidade é multiplicada pelo sistema de numeração correspondente.

Por exemplo:

239 = 2*100 + 3*10 + 9*1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4*1000 + 8*100 + 9*10 + 3*1.

Exercícios e soluções

Considere o número 865236. Encontre sua decomposição no produto de números primos, em soma de poderes de 2 e sua decomposição aditiva.

Decomposição no produto dos números primos

-Como 865236 é par, é certo que o primo mais jovem para o qual é divisível é 2.

-Dividindo por 2 você recebe: 865236 = 2*432618. Novamente um casal é obtido.

-Ainda está dividido até que um número ímpar seja obtido. Então: 865236 = 2*432618 = 2*2*216309.

-O último número é estranho, mas é divisível por 3, já que a soma de seus dígitos é.

-Assim, 865236 = 2*432618 = 2*2*216309 = 2*2*3*72103. O número 72103 é primo.

-Portanto, a decomposição desejada é a última.

Decomposição Em soma de poderes de 2

-O maior poder de 2 que se aproxima mais em 865236.

-Isso é 2^19 = 524288. O mesmo agora é repetido para a diferença 865236 - 524288 = 340948.

-O poder mais próximo neste caso é 2^18 = 262144. Agora é seguido com 340948-262144 = 78804.

-Nesse caso, o poder mais próximo é 2^16 = 65536. Continue 78804 - 65536 = 13268 e é obtido que o poder mais próximo é 2^13 = 8192.

-Agora com 13268 - 8192 = 5076 e você obtém 2^12 = 4096.

-Então com 5076 - 4096 = 980 e você tem 2^9 = 512. Segue -se com 980 - 512 = 468, e o poder mais próximo é 2^8 = 256.

-Agora vem 468 - 256 = 212 com 2^7 = 128.

-Então, 212 - 128 = 84 com 2^6 = 64.

-Agora 84 - 64 = 20 com 2^4 = 16.

-E finalmente 20 - 16 = 4 com 2^2 = 4.

Finalmente você tem que:

865236 = 2^19 + 2^18 + 2^16 + 2^13 + 2^12 + 2^9 + 2 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^2.

Decomposição aditiva

Identificando as unidades, a unidade corresponde ao número 6, a dúzia a 3, as centenas a 2, a unidade de mil a 5, a dúzia de mil a 6 e cem de mil a 8.

Então,

865236 = 8*100.000 + 6*10.000 + 5*1.000 + 2*100 + 3*10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Referências

1. Barker, l. (2011). Textos nivelados para matemática: número e operações. Materiais criados pelo professor.
2. Burton, m., Francês, c., & Jones, T. (2011). Usamos números. Companhia de Educação de Benchmark.
3. Doudna, k. (2010). Ninguém adormece quando usamos números! ABDO Publishing Company.
4. Fernández, J. M. (mil novecentos e noventa e seis). Projeto de abordagem de ligação química. Reverte.
5. Hernández, J. d. (s.F.). Caderno de matemática. Limite.
6. Lahora, m. C. (1992). Atividades matemáticas com crianças de 0 a 6 anos. Edições NarCea.
7. Marín, e. (1991). Gramática espanhola. Editorial Progreso.
8. Tocci, r. J., & Widmer, n. S. (2003). Sistemas digitais: princípios e aplicações. Pearson Education.