Fórmulas, valores e exercícios constantes de Planck

O Planck constante É uma constante fundamental da física quântica que relaciona a radiação da energia absorvida ou emitida por átomos com sua frequência. A constante de Planck é expressa com a letra H ou com a expressão reduzida ћ = H/2

O nome da constante de Planck é devido ao físico Max Planck, que a obtinha propondo a equação de densidade de energia radiante de uma cavidade de equilíbrio termodinâmico em função da frequência de radiação.

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História

Em 1900, Max Planck, intuitivamente, propôs uma expressão para explicar a radiação do corpo negro. Um corpo negro é uma concepção idealista que é definida como uma cavidade que absorve a mesma quantidade de energia emitida pelos átomos das paredes.

O corpo preto está em equilíbrio termodinâmico com as paredes e sua densidade de energia radiante permanece constante. Os experimentos sobre a radiação do corpo negro mostraram inconsistências com o modelo teórico baseado nas leis da física clássica.

Para resolver o problema, Max Planck afirmou que os átomos do corpo negro se comportam como osciladores harmônicos que absorvem e emitem energia em quantidade proporcional à sua frequência.

Max Planck assumiu que os átomos vibram com valores de energia que são múltiplos de um mínimo de energia de HV. Obteve uma expressão matemática para a densidade de energia de um corpo radiante em função da frequência e temperatura. Nessa expressão, a constante de Planck H aparece cujo valor foi muito bem ajustado aos resultados experimentais.

A descoberta constante de Planck serviu como uma grande contribuição para estabelecer as fundações para a mecânica quântica.

Intensidade energética de radiação de um corpo negro. [Por Brews OHARE (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/arquivo: Black-Body_Radiation_VS_Wavelngth.Png)] da Wikimedia Commons

Qual é a constante de Planck para?

A importância da constante de Planck é definir de várias maneiras a divisibilidade do mundo quântico. Essa constante aparece em todas as equações que descrevem fenômenos quânticos, como o princípio da incerteza de Heisenberg, o comprimento de onda de Broglie, os níveis de energia eletrônica e a equação de Schrodinger.

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A constante de Planck permite explicar por que os objetos no universo emitem cores com sua própria energia interna. Por exemplo, o sol amarelo se deve ao fato de que sua superfície com temperaturas de cerca de 5600 ° C emite mais fótons com comprimentos de onda da cor amarela.

Da mesma forma, a constante de Planck permite explicar por que o ser humano cuja temperatura corporal é de cerca de 37 ° C, emite radiação com comprimentos de onda infravermelho. Esta radiação pode ser detectada por meio de uma câmara térmica infravermelha.

Outra aplicação é a redefinição de unidades físicas fundamentais, como quilograma, Amperio, Kelvin e Mol, de experimentos com o balanço Watt. O balanço Watt é um instrumento que compara a energia elétrica e mecânica usando efeitos quânticos para relacionar a constante de Planck à massa (1).

Fórmulas

A constante de Planck estabelece a proporção de proporcionalidade entre a energia de radiação eletromagnética e sua frequência. A formulação de Planck assume que cada átomo se comporta como um oscilador harmônico cuja energia radiante é

E = hv

E = energia absorvida ou emitida em cada processo de interação eletromagnética

H = constante de Planck

V = frequência de radiação

A constante h é a mesma para todas as oscilações e energia é quantizada. Isso significa que o oscilador aumenta ou diminui uma quantidade múltipla de energia HV, sendo possíveis valores de energia 0, HV, 2HV, 3HV, 4HV ... NHV.

A quantização da energia permitiu que Planck estabelecesse matematicamente a relação da densidade de energia radiante de um corpo negro com base na frequência e temperatura através da equação.

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E (v) = (8пhv3/c3).[1/(EHV/KT-1)]

E (v) = densidade de energia

C = velocidade da luz

K = Boltzman constante

T = temperatura

A equação de densidade de energia concorda com os resultados experimentais para diferentes temperaturas nas quais aparece um máximo de energia radiante. À medida que a temperatura aumenta, a frequência no ponto de energia máxima também aumenta.

Valor constante de Planck

Em 1900, Max Planck ajustou os dados experimentais à sua lei de radiação energética e obteve o seguinte valor para a constante H = 6.6262 × 10 -34 J.s

O valor mais ajustado da constante de Planck obtido em 2014 por codata (2) é H = 6.626070040 (81) × 10 -34 J.s.

Em 1998, Williams et al. (3) obteve o seguinte valor para a constante de Planck

H = 6.626 068 91 (58) × 10 -34 J.s.

As medições mais recentes que foram feitas da constante de Planck foram em experimentos com o equilíbrio watt que mede a corrente necessária para apoiar uma massa.

Equilíbrio de Watts. [Por Richard Steiner (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/arquivo: watt_balance, _large_view.JPG)] Wikimedia Commons

Exercícios resolvidos na constante de Planck

1- Calcule a energia de um fóton de luz azul

A luz azul faz parte da luz visível que o olho humano é capaz de perceber. Seu comprimento varia entre 400 nm e 475 nm correspondentes a maior e menor intensidade de energia. O maior comprimento de onda é escolhido para realizar o exercício

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

A frequência v = c/λ

V = (3 × 10 8m/ s)/ (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14s -1

E = hv

E = (6.626 × 10 -34 J.s). 6,31 × 10 14s-1

E = 4.181 × 10 -19J

2-Como muitos fótons contêm um feixe de luz amarela que tem um comprimento de onda de 589 nm e uma energia de 180kj

E = hv = hc/ λ

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H = 6.626 × 10 -34 J.s

C = 3 × 10 8m/s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

 E = (6.626 × 10 -34 J.s).(3 × 10 8m/ s)/ (5,89 × 10 -7m)

E fóton = 3.375 × 10 -19 j

A energia obtida é para um fóton de luz. Sabe -se que a energia é quantizada e que seus valores possíveis dependerão do número de fótons emitidos pelo feixe de luz.

O número de fótons é obtido de

n = (180 kJ). (1/3.375 × 10 -19 J). (1000J/1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 fótons

Este resultado implica que um feixe de luz pode ser feito, com sua própria frequência, possui uma energia arbitrariamente escolhida ajustando o número de oscilações adequadamente.

Referências

1. Experimentos de equilíbrio de Watt para a determinação da constante de Planck e a redefinição do quilograma. Estoque, m. 1, 2013, Metrologia, vol. 50, p. R1-R16.
2. Codata Valores recomendados do fundamento Constantes físicas: 2014. Mohr, PJ, Newell, D B e Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, vol. 88, p. 1-73.
3. Medição precisa da constante de Planck. Williams, E R, Steiner, David B. , R l y David, b. 12, 1998, Letra de Revisão Física, Vol. 81, p. 2404-2407.
4. Alonso, M e Finn, e. Físico. México: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. Iii.
5. História e progresso em medições precisas da constante de Planck. Steiner, r. 1, 2013, relatórios sobre progresso em física, vol. 76, p. 1-46.
6. CONDON, E U Y ODABASI, E H. Estrutura atômica. Nova York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann e H. Física quântica. Califórnia, UE: MC Graw Hill, 1971, vol. 4.