Fórmulas de condutância, cálculo, exemplos, exercícios

O condutância De um motorista, é definido como a facilidade que ele deve perder a corrente elétrica. Depende não apenas do material usado para sua fabricação, mas também de sua geometria: comprimento e área da seção transversal.

O símbolo usado para a condutância é G e é o inverso da resistência elétrica r, uma magnitude um pouco mais familiar. A unidade de sistema internacional se a condutância for o inverso do Ohmio, denotado como ω^-1 e receber o nome de Siemens (S).

figura 1. A condutância depende do material e da geometria do motorista. Fonte: Pixabay.

Outros termos usados ​​em eletricidade, que soam semelhantes à condutância e estão relacionados são condutividade e a dirigindo, Mas eles não devem ser confusos. O primeiro desses termos é uma propriedade intrínseca da substância com a qual o motorista é fabricado e o segundo descreve o fluxo de carga elétrica através dele.

Para um condutor elétrico com seção transversal constante da área PARA, comprimento eu e condutividade σ, A condutância é dada por:

G = σ.PARA O

Para maior condutividade, maior condutância. Além disso, quanto maior a área de seção transversal, maior a facilidade do motorista para deixar a corrente passar. Pelo contrário, quanto maior o comprimento l, menor a condutância, uma vez que as transportadoras atuais perdem mais energia em jornadas mais longas.

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Como a condutância é calculada?

A condutância G para um condutor com uma área de seção transversal constante é calculada de acordo com a equação dada acima. Isso é importante, porque se a seção transversal não for constante, o cálculo integral deve ser usado para encontrar resistência e condutância.

Como é o inverso da resistência, a condutância G pode ser calculada sabendo que:

Pode atendê -lo: modelo mecânico quântico do átomo

G = 1/r

De fato, a resistência elétrica de um motorista pode ser medida diretamente com um multímetro, um aparelho que também mede a corrente e a tensão.

Unidades de motorista

Conforme declarado no início, a unidade de condutância no sistema internacional é o Siemens (s). Dizem que um motorista tem uma condutância de 1 s se a corrente que cruzará é aumentada em 1 amperio para cada volt de diferença de potencial.

Vamos ver como isso é possível através da lei de Ohm, se escrito em termos de condutância:

V = i.R = i/g

Onde V É a tensão ou diferença de potencial entre as extremidades do motorista e Yo A intensidade atual. Em termos dessas magnitudes, a fórmula permanece assim:

G = i/v

Anteriormente a unidade de condutância era o Mho (ohm escrito para trás) denotado como ʊ, que é um capital ou ômega invertido. Essa notação foi abandonada e foi substituída pelo Siemens Em homenagem ao engenheiro e inventor alemão Ernst von Siemens (1816-1892), um pioneiro de telecomunicações, mas ambos são totalmente equivalentes.

1 mho = 1 siemens = 1 a/v (ampere/volt)

Figura 2. Condutância versus resistência. Fonte: Wikimedia Commons. Think tank [cc por 3.0 (https: // CreativeCommons.Org/licenças/por/3.0)]

Em outros sistemas de medição, o Estatísticas (estatísticas) (no sistema CGS ou centímetro-grama de segundo) e o Absiemens (ABS) (Sistema eletromagnético CGS) com o "S" no final, sem indicar singular ou plural, pois eles vêm do nome adequado.

Algumas equivalências

1 estatísticas = 1.11265 x 10 ^-12 Siemens

1 ABS = 1 x 10⁹ Siemens

Exemplos

Como mencionado anteriormente, tendo a resistência, a condutância é imediatamente conhecida ao determinar o valor inverso ou recíproco. Dessa maneira, uma resistência elétrica de 100 ohm é equivalente a 0.01 Siemens, por exemplo.

Abaixo de mais dois exemplos de uso de condutância:

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Condutividade e condutância

São termos diferentes, como já indicado. A condutividade é uma propriedade da substância com a qual o motorista é feito, enquanto o motorista é típico do motorista.

A condutividade pode ser expressa em termos de G como:

σ = g.(O)

Em seguida, uma tabela com a condutividade de materiais condutores usados ​​com frequência:

tabela 1. Condutividade, resistividades e coeficiente térmico de alguns condutores. Temperatura de referência: 20 ºC.

Metal	σ x 106 (VÓS)	ρ x 10-8 (Ω.m)	α ºC-1
Prata	62.9	1.59	0.0058
Cobre	56.5	1.77	0.0038
Ouro	41.0	2.44	0.0034
Alumínio	35.4	2.82	0.0039
Tungstênio	18.0	5.60	0.0045
Ferro	10.0	10.0	0.0050

Resistências em paralelo

Quando eles têm circuitos com resistências paralelas, às vezes é necessário obter a resistência equivalente. Conhecer o valor de resistência equivalente permite substituir o conjunto de resistências por um único valor.

Figura 3. Associação de resistências em paralelo. Fonte: Wikimedia Commons. Nenhum autor legível por máquina fornecido. Sotake assumiu (com base em reivindicações de direitos autorais). [CC BY-SA 3.0 (http: // criativecommons.Org/licenças/BY-SA/3.0/]].

Para esta configuração de resistência, a resistência equivalente é dada por:

Mas se você escrever em termos de condutância, é muito simplificado:Portanto:

G_Eq = G₁ + G₂ + G₃ +... g_n

Isto é, a condutância equivalente é a soma das condutâncias. Se você quiser saber a resistência equivalente, o resultado é simplesmente investido.

Exercícios

- Exercício 1

a) Escreva a lei de Ohm em termos de condutância.

b) Encontre a condutância de um fio de 5 tungstênio de 5.4 cm de comprimento e 0.15 mm de diâmetro.

c) agora uma corrente de 1 é passada.5 A para o fio. Qual é a diferença de potencial entre os fins deste driver?

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Solução para

A partir das seções anteriores que você precisa:

V = i/g

G = σ.PARA O

Substituindo o último no primeiro, ele permanece assim:

V = i /(σ.A/l) = eu.L / σ.PARA

Onde:

-Eu é a intensidade da corrente.

-L é o comprimento do motorista.

-σ é condutividade.

-A é a área da seção transversal.

Solução b

Para calcular a condutância deste fio de tungstênio, sua condutividade é necessária, que é encontrada na Tabela 1:

σ = 18 x10⁶ VÓS

L = 5.4 cm = 5.4 x 10^-2 m

D = 0. 15 mm = 0.15 x 10^-3 m

A = π.D² / 4 = π . (0.15 x 10^-3 m)² / 4 = 1.77 x 10^-8 m²

Substituindo na equação que você tem:

G = σ.A/L = 18 x10⁶ VÓS . 1.77 x 10^-8 m² / 0.15 x 10^-3 M = 2120.6 s.

Solução c

V = i/g = 1.5 a / 2120.6 s = 0.71 mv.

- Exercício 2

Encontre a resistência equivalente no circuito seguinte e sabe que eu_qualquer = 2 a, calcule eu_x e a energia dissipada pelo circuito:

Figura 4. Circuito com resistências paralelas. Fonte: Alexander, C. 2006. Fundações de circuito elétrico. 3º. Edição. McGraw Hill.

Solução

As resistências estão listadas: r₁= 2 Ω; R₂= 4 Ω; R₃= 8 Ω; R₄= 16 Ω

A condutância é então calculada em cada caso: g₁ = 0.5 ʊ; G₂ = 0.25 ʊ; G₃ = 0.125 ʊ; G₄ = 0.0625 ʊ

E, finalmente, eles somam como indicado antes, para encontrar a condutância equivalente:

G_Eq = G₁ + G₂ + G₃ +... g_n = 0.5 ʊ + 0.25 ʊ + 0.125 ʊ + 0.0625 ʊ = 0.9375 ʊ

Portanto r_Eq = 1.07 Ω.

A tensão em r₄ é v₄ = i_qualquer. R₄ = 2 a . 16 Ω = 32 V, e é o mesmo para todas as resistências, pois elas são conectadas em paralelo. Em seguida, é possível encontrar as correntes que circulam para cada resistência:

-Yo₁ = V₁ /R₁ = 32 v / 2 Ω = 16 a

-Yo₂ = V₂ /R₂ = 32 v / 4 Ω = 8 a

-Yo₃ = V₃ /R₃ = 32 v / 8 Ω = 4 a

-Yo_x = i₁ +  Yo₂ +  Yo₃ + Yo_qualquer = 16 + 8 + 4 + 2 a = 30 a

Finalmente, o poder dissipado P é:

P = (i_x)². R_Eq = 30 a x 1.07 Ω = 32.1 w

Referências

1. Alexander, c. 2006. Fundações de circuito elétrico. 3º. Edição. McGraw Hill.
2. Megaampere / Millivolt para Absiemens Calculadora Conversão. Recuperado de: Pinkbird.org.
3. Garcia, l. 2014. Eletromagnetismo. 2º. Edição. Universidade Industrial de Santander. Colômbia.
4. Cavaleiro, r.  2017. Física para cientistas e engenharia: uma abordagem de estratégia.  Pearson.
5. Rolo, d. 1990. Físico. Eletricidade, magnetismo e óptica. Volume II. Editorial revertido.
6. Wikipedia. Condutância elétrica. Recuperado de: é.Wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Recuperado de: é.Wikipedia.org.