Coeficiente de variação para que é, cálculo, exemplos, exercícios

Ele Coeficiente de variação (Cv) expressa o desvio padrão em relação à média. Isto é, procura explicar o tamanho do valor do desvio padrão.

Por exemplo, a variável de estatura dos alunos da quarta série tem um coeficiente de variação de 12%, o que significa que o desvio padrão é de 12% do valor médio.

Fonte: Elaboração de Lofede.com

Denotado pelo CV, o coeficiente de variação carece de unidades e é obtido dividindo o desvio padrão pela média e multiplicando por cem.

Quanto menor o coeficiente de variação, os dados são menos dispersos em relação à média. Por exemplo, em uma variável com média 10 e outra com média 25, ambos com desvio padrão de 5, seus coeficientes de variação são de 50% e 20%, respectivamente. É claro que há maior variabilidade (dispersão) na primeira variável do que no segundo.

É aconselhável trabalhar com o coeficiente de variação para variáveis ​​medidas em escala de proporção, ou seja, escala com zero absoluto, independentemente da unidade de medida. Um exemplo é a distância variável que não importa se medida em jardas ou metros, zero jardas ou zero metros significa o mesmo: distância zero ou deslocamento.

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Qual é o coeficiente de variação para?

O coeficiente de variação serve para:

- Compare a variabilidade entre as distribuições nas quais as unidades são diferentes. Por exemplo, se você deseja comparar a variabilidade na extensão da distância percorrida por dois veículos diferentes nos quais um foi medido em milhas e o outro em quilômetros.

- Contraste a variabilidade entre as distribuições nas quais as unidades são as mesmas, mas suas realizações são muito diferentes. Por exemplo, compare a variabilidade com a extensão da distância percorrida por dois veículos diferentes, ambos medidas em quilômetros, mas em que um veículo viajou 10.000 km no total e o outro apenas 700 km.

- O coeficiente de variação é freqüentemente usado como um indicador de confiabilidade em experimentos científicos. Dizem que, se o coeficiente de variação for 30% ou mais, os resultados do experimento devem ser descartados por sua baixa confiabilidade.

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- Ele permite prever como agrupado em torno da média são os valores da variável em estudo, mesmo sem saber sua distribuição. Isso é de grande ajuda para estimar erros e cálculo de tamanhos de amostra.

Suponha que as variáveis ​​de peso e estatura das pessoas sejam medidas em uma população. O peso com um CV de 5% e a altura com um cv de 14%. Se você deseja levar uma amostra dessa população, o tamanho disso deve ser maior para estimativas de altura do que de peso, pois há maior variabilidade na medida da altura do que no peso.

Uma observação importante na utilidade do coeficiente de variação é que ela perde significado quando o valor da média é próximo a zero. A média é o divisor do cálculo do CV e, portanto, valores muito pequenos dessa causa que os valores de CV são muito grandes e, possivelmente, incalculáveis.

Como é calculado?

O cálculo do coeficiente de variação é relativamente simples, será suficiente conhecer a média aritmética e o desvio padrão de um conjunto de dados para calculá -lo de acordo com a fórmula:

Caso eles não sejam conhecidos, mas os dados estão disponíveis, a média aritmética e o desvio padrão podem ser calculados anteriormente, aplicando as seguintes fórmulas:

Exemplos

Exemplo 1

Os pesos foram medidos, em kg, de um grupo de 6 pessoas: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Você quer saber o coeficiente de variação da variável de peso.

Começa com o cálculo da média aritmética e o desvio padrão:

Agora, ele é substituído na fórmula do coeficiente de variação:

RESP: O coeficiente de variação da variável de peso das 6 pessoas na amostra é 16.64%, com um peso médio de 50 kg e um desvio padrão de 8.32 kg.

Exemplo 2

Na sala de emergência de um hospital, a temperatura corporal é tomada, em graus Celsius de 5 crianças que estão sendo tratadas. Os resultados dão 39º, 38º, 40º, 38 e 40º. Qual é o coeficiente de variação da variável de temperatura?

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Começa com o cálculo da média aritmética e o desvio padrão:

Agora, ele é substituído na fórmula do coeficiente de variação:

Resp: O coeficiente de variação da variável de temperatura das 5 crianças na amostra é 2.56%, com uma temperatura média de 39 ° C e um desvio padrão de 1 ° C.

Com a temperatura, deve -se tomar cuidado no manuseio das escalas, porque ser uma variável medida na escala de intervalo não possui um zero absoluto. No caso em estudo, o que aconteceria se as temperaturas de graus Celsius fossem transformadas em graus Fahrenheit:

Portanto, as temperaturas das 5 crianças seriam: 102.2, 100.4, 104, 100.4, 104

A média aritmética e o desvio padrão são calculados:

Agora, ele é substituído na fórmula do coeficiente de variação:

RESP: O coeficiente de variação da variável de temperatura das 5 crianças na amostra é 1.76%, com uma temperatura média de 102.2 ° F e um desvio padrão de 1.80 ° F.

Observa -se que a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação são diferentes quando a temperatura é medida em graus Celsius ou em graus Fahrenheit, embora sejam as mesmas crianças. A escala de medição de intervalo é o que produz essas diferenças e, portanto, deve -se tomar cuidado quando o coeficiente de variação é usado para comparar variáveis ​​em diferentes escalas.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Os pesos foram medidos, em kg, dos 10 funcionários em um escritório postal: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Você quer saber o coeficiente de variação da variável de peso.

A média aritmética e o desvio padrão são calculados:

Agora, ele é substituído na fórmula do coeficiente de variação:

RESP: O coeficiente de variação da variável de peso das 10 pessoas no escritório postal é 19.74%, com um peso médio de 73.80 kg e um desvio padrão de 14.57 kg.

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Exercício 2

Em uma certa cidade, a estatura dos 9465 crianças de todas as escolas que estudam a primeira série são medidas, obtendo uma média de 109.90 centímetros de altura com um desvio padrão de 13.59 cm. Calcule o coeficiente de variação.

Resp: O coeficiente de variação da variável de estatura dos alunos de primeiro grau da cidade é 12.37%.

Exercício 3

Um festival suspeita que as populações de coelhos pretos e negros em seu parque não têm a mesma variabilidade em tamanho. Para demonstrá -lo, amostras de 25 coelhos de cada população e obtiveram os seguintes resultados:

- Coelhos brancos: peso médio de 7.65 kg e desvio padrão de 2.55 kg
-Coelhos negros: peso médio de 6.00 kg e desvio padrão de 2.43 kg

É o guarda florestal para a direita? Podemos obter a hipótese da hipótese através do coeficiente de variação:


RESP: O coeficiente de variação dos pesos dos coelhos negros é quase 7% maior que o dos coelhos brancos, por isso pode ser dito que os intervalos estão certos em sua suspeita de que a variabilidade dos pesos das duas populações de coelhos não são o mesmo.

Referências

1. Freund, r.; Wilson, w.; Mohr, d. (2010). Métodos estatísticos. Terceira ed. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, r.; Camargo, i. (2015). Seleção de estatísticas para a estimativa de precisão experimental em ensaios de milho. Agronomia mesoamericana. Recuperado de revistas.Ucr.AC.Cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, n.; Zamorano, j. (2015). Estatísticas básicas para estudantes de ciências. Faculdade de Ciências Físicas. Complutense University of Madri.
4. Salinas, h. (2010). Estatística e Probabilidades. Recuperado de Mat.Uda.Cl.
5. Sokal, r.; Rohlf, f. (2000). Biometria. Os princípios e a prática das estatísticas em pesquisa biológica. Terceira ed. Blume Editions.
6. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Estatisticas. Quarto ed. McGraw-Hill/Interamerican do México S. PARA.
7. Vasallo, J. (2015). Estatísticas aplicadas às ciências da saúde. Elsevier Espanha s.eu.
8. Wikipedia (2019). Coeficiente de variação. Recuperado de.Wikipedia.org.