Confrontos inelásticos em uma dimensão e exemplos

O Choques inelásticos ou colisões inelásticas são uma interação breve e intensa entre dois objetos em que a quantidade de movimento é preservada, mas não a energia cinética, da qual uma porcentagem é transformada em algum outro tipo de energia.

Choques ou colisões são de natureza frequente. Partículas subatômicas colidem em velocidades muito altas, enquanto muitos esportes e jogos consistem em colisões contínuas. Até galáxias são capazes de colidir.

figura 1. Teste de colisão do carro. Fonte: Pixabay

Na verdade, a quantidade de movimento é preservada em qualquer tipo de colisão, desde que as partículas colhidas por um sistema isolado. Então, neste sentido, não há problema. Agora, os objetos têm energia cinética associada ao movimento que eles têm. O que pode acontecer com essa energia ao travar?

As forças internas que ocorrem durante o confronto entre os objetos são intensas. Quando se afirma que a energia cinética não é preservada, significa que é transformada em outros tipos de energia: por exemplo, em energia sonora (uma colisão de dispositivo tem um som distinto).

Mais possibilidades de uso para energia cinética: calor por atrito e, claro.

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Exemplos de colisões inelásticas 

- Duas massas de plasticina que colidem e se reúnem, movendo -se como uma peça após o acidente.

- Uma bola de borracha que salta contra uma parede ou piso. A bola se deforma ao impactar a superfície.

Nem toda energia cinética é transformada em outros tipos de energia, exceto em poucas exceções. Objetos podem ficar com uma certa quantidade dessa energia. Mais tarde, veremos como calcular a porcentagem.

Quando as peças que colidem estão ligadas, a colisão é chamada perfeitamente inelástica, e ambas geralmente acabam se movendo juntas.

Colisões perfeitamente inelásticas em uma dimensão

A colisão da figura mostra dois objetos de diferentes massas m₁ e m₂, movendo -se um para o outro com velocidades v_i1 e v_I2 respectivamente. Tudo acontece na horizontal, ou seja, é uma colisão em uma dimensão, a mais simples de estudar.

Figura 2. Colisão entre duas partículas de massas diferentes. Fonte: Self feito.

Os objetos colidem e depois estão unidos se movendo para a direita. É uma colisão perfeitamente inelástica, por isso basta manter a quantidade de movimento:

P_qualquer = P_F

A quantidade de movimento é um vetor cujas unidades são n.s. Na situação descrita, a notação vetorial pode ser dispensada, pois são colisões em uma dimensão:

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MV_qualquer = mv_F

A quantidade de movimento do sistema é a soma vetorial da quantidade de movimento de cada partícula.

m₁ v_i1  + m₂ v_I2 = (m₁ + m₂) v_F

A velocidade final é dada por:

v_F = (m₁ v_i1  + m₂ v_I2)/ (M₁ + m₂)

Coeficiente de restituição

Há uma quantidade que pode indicar como o elástico é uma colisão. É sobre Coeficiente de restituição, que é definido como a razão negativa entre a velocidade relativa das partículas após o acidente e a velocidade relativa antes do acidente.

Deixe você₁ e você₂ As respectivas velocidades das partículas inicialmente. E seja v₁ e V₂ as respectivas velocidades finais. Matematicamente, o coeficiente de restituição pode ser expresso da seguinte forma:

O coeficiente de restituição é uma quantidade adicional, pois é a proporção entre as velocidades. Mas as informações fornecidas são muito interessantes:

- Se ε = 0 é equivalente a declarar que V₂ = v₁. Isso significa que as velocidades finais são iguais e o confronto é inelástico, conforme descrito na seção anterior.

- Quando ε = 1 significa que a velocidade relativa antes e depois do acidente não muda, neste caso o confronto é elástico.

- E se 0 < ε < 1 parte de la energía cinética de la colisión se transforma en alguna otra de las energías mencionadas anteriormente.

Como determinar o coeficiente de restituição?

O coeficiente de restituição depende da classe de materiais envolvidos na colisão. Um teste muito interessante para determinar o quão elástico é um material para fazer bolas é soltar a bola em uma superfície fixa e medir a altura do rebote.

Figura 3. Método para determinar o coeficiente de restituição. Fonte: Self feito.

Nesse caso, a placa fixa sempre tem velocidade 0. Se este índice 1 for atribuído a isso e a bola for: o índice 2 permanecerá:

A velocidade inicial depende da altura h₁ do qual ele caiu:

O sinal negativo indica a direção para baixo. E a velocidade final está relacionada à altura máxima h₂ que chega no rebote:

Substituindo o coeficiente de restituição que você tem:

Explosões

No começo, foi sugerido que toda energia cinética pode ser transformada movendo -se para outros tipos de energia. Afinal, a energia não é destruída. É possível que os objetos que vieram com o movimento colidam e se juntam formando um único objeto que de repente está em repouso? Isso não é tão simples de imaginar.

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No entanto, vamos imaginar o que acontece para trás, como em um filme visto nas costas. Então o objeto foi inicialmente descansado e depois explode fragmentando -se em várias partes. Esta situação é perfeitamente possível: é uma explosão.

Para que uma explosão possa ser pensada como uma colisão perfeitamente inelástica vista para trás no tempo. A quantidade de movimento também é preservada, sendo capaz de afirmar que:

P_qualquer = P_F

Exemplos resolvidos

-Exercício 1

Sabe -se a partir de medições que o coeficiente de restituição de aço é 0.90. Uma bola de aço é caída de 7 m de altura em uma placa fixa. Calcular:

a) até que altura saltará.

b) quanto tempo leva entre o primeiro contato com a superfície e o segundo.

Solução

a) A equação que foi deduzida anteriormente na seção sobre a determinação do coeficiente de restituição é usada:

A altura limpa h₂:

0.90² . 7 m = 5.67 m

b) para aumentar os 5.67 metros uma velocidade dada por:

De onde:

E o tempo que leva para atingir essa altura é:

t _Máx = v_qualquer/ g = (10.54/9.8 s) = 1.08 s.

O tempo que leva para retornar é o mesmo, portanto o tempo total para fazer o upload dos 5.67 metros e retornar ao ponto de partida é o dobro do tempo máximo:

t_voo = 2.15 s.

-Exercício 2

A figura mostra um bloco de madeira de massa m pendurado no resto de fios de comprimento l como pêndulo. Isso é chamado de pêndulo balístico e serve para medir a velocidade V de entrada uma massa de massa m. Quanto maior a velocidade com que a bala afeta o bloco, em uma altura mais alta h, isso será construído.

A bala de imagem está incorporada no bloco, portanto é um choque totalmente inelástico.

Figura 4. O pêndulo balístico.

Suponha que um 9 9.72 g Impacto contra o bloco de massa 4.60 kg, então o conjunto sobe para 16.8 cm da posição de equilíbrio. Qual é a velocidade v da bala?

Solução

Durante a colisão, a quantidade de movimento é preservada e ou_F É a velocidade do conjunto, uma vez que a bala estiver incorporada no bloco:

P_qualquer = P_F

O bloco está descansando inicialmente, enquanto a bala é direcionada ao alvo com velocidade v:

m.v + m.0 = (m + m) u_F

 

Isso não é conhecido ou_F Mesmo, mas após a colisão, a energia mecânica é preservada, sendo essa a soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética K:

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Energia mecânica inicial = energia mecânica final

E_MO = E_Mf

OU_qualquer + K_qualquer = U_F + K_F

A energia potencial gravitacional depende da altura em que o conjunto atinge. Para a posição de equilíbrio, a altura inicial é a tomada como um nível de referência, portanto:

OU_qualquer = 0

Graças à bala, o conjunto tem energia cinética K_qualquer, que se torna energia potencial gravitacional quando o conjunto atinge sua altura máxima h. A energia cinética é dada por:

K = ½ mV²

Inicialmente a energia cinética é:

K_qualquer = (1/2) (m+m) u_F²

Lembre -se de que a bala e o bloco formam um único objeto de massa M+ m. A energia potencial gravitacional quando alcançaram sua altura máxima é:

OU_F = (m + m) gh

Portanto:

K_qualquer = U_F

(1/2) (m+m) u_F² = (m + m) gh

Agora esse resultado é substituído em expressão a v que limpou no início, a partir da conservação da quantidade de movimento:

-Exercício 3

O objeto da figura explode em três fragmentos: dois de massa igual. A figura indica as velocidades de cada fragmento após a explosão. Qual era o objetivo inicial do objeto?

Figura 5. A pedra que explode em 3 fragmentos. Fonte: Self feito.

Solução

Este problema requer o uso de duas coordenadas: x e e, Porque dois dos fragmentos têm velocidades verticais, enquanto o restante tem velocidade horizontal.

A massa total do objeto é a soma da massa de todos os fragmentos:

M = m + m + 2m = 4m

A quantidade de movimento é preservada tanto no eixo x quanto no eixo y, é proposto separadamente:

1. 4m. ou_x= m v₃
2. 4m. ou_e = m. 2V₁ - 2m. v₁

Observe que o grande fragmento se move para baixo com velocidade V1, para apontar esse fato que um sinal negativo foi colocado.

Da segunda equação segue imediatamente que ou_e = 0, E o primeiro é claro UX imediatamente:

O objetivo inicial do objeto era você_qualquer = u_x = v₃/4.

Referências

1. Giancoli, d.  2006. Física: Princípios com aplicações. 6^º. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, a. 2011. Fundamentos da Física. Pearson. 135-155.
3. Serway, r., Vulle, c. 2011. Fundamentos da Física. 9^{n / D} Cengage Learning. 172 -182
4. Tipler, p. (2006) Física para ciência e tecnologia. 5ª ed. Volume 1. Editorial revertido. 217-238
5. Tiptens, p. 2011. Física: conceitos e aplicações. 7ª edição. MacGraw Hill. 185 -195