Conceito gratuito, equações, exercícios resolvidos

O queda livre É o movimento vertical que um objeto experimenta quando é derrubado de uma certa altura perto da superfície da terra. É um dos movimentos mais simples e imediatos que são conhecidos: em linha reta e com aceleração constante.

Todos os objetos que são descartados ou que são lançados verticalmente para cima ou para baixo, movem -se com a aceleração de 9.8 m/s² fornecido pela gravidade da terra, independentemente de sua massa.

Queda livre de um penhasco. Fonte: pexels.com.

Este fato pode ser aceito hoje sem problemas. No entanto, entender a verdadeira natureza da queda livre demorou um pouco. Os gregos já o haviam descrito e interpretaram muito basicamente para o século IV a C.

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Equações do movimento de outono livre

Uma vez convencido de que a aceleração é a mesma para todos os corpos liberados sob a ação da gravidade, é hora de estabelecer as equações necessárias para explicar esse movimento.

É importante enfatizar que a resistência do ar não é levada em consideração neste primeiro modelo de movimento. No entanto, os resultados deste modelo são muito precisos e próximos à realidade.

Em tudo o que se segue, o modelo de partículas será suposto, ou seja, as dimensões do objeto não são levadas em consideração, assumindo que toda a massa está concentrada em um único ponto.

Para um movimento retilíneo uniformemente acelerado, é tomado como um eixo de referência ao eixo e. O sentido positivo é retomado e o negativo.

As magnitudes cinemáticas

Dessa maneira, as equações da posição, a velocidade e a aceleração, dependendo do tempo, são:

Aceleração

A = g = -9.8 m/s² (-32 pés/s²)

Posição dependendo do tempo: e T)

y = y_qualquer + v_qualquer . T + ½ gt²

Onde e_qualquer É a posição inicial do celular e V_qualquer é a velocidade inicial. Lembre -se de que no lançamento vertical, a velocidade inicial é necessariamente diferente de 0.

Que pode ser escrito como:

e e_qualquer = v_qualquer . T + ½ gt²

Δy = v_qualquer . T + ½ gt²

Com δe sendo o deslocamento feito pela partícula móvel. Nas unidades do sistema internacional, a posição e o deslocamento são apresentados em metros (m).

Velocidade dependendo do tempo: V (t)

v = v_qualquer + g . t

Velocidade dependendo do deslocamento

É possível deduzir uma equação que vincule o deslocamento com velocidade, sem tempo intermediário. Para fazer isso, a hora da última equação é limpa:

Pode atendê -lo: modelo mecânico quântico do átomo

 E é substituído na equação de deslocamento:

Δy = v_qualquer . T + ½ gt²

O quadrado é desenvolvido com a ajuda do produto notável e os termos são reagrupados.

Essa equação é útil quando o tempo não estiver disponível, mas, em vez disso, existem velocidades e deslocamentos, como será visto na seção de exemplos resolvidos.

Exemplos de queda livre

O leitor atencioso terá notado a presença da velocidade inicial V_qualquer. As equações anteriores são válidas para movimentos verticais sob a ação da gravidade, tanto quando o objeto cai de uma certa altura, como se fosse jogado verticalmente para cima ou para baixo.

Quando o objeto cai, é simplesmente feito v_qualquer = 0 e as equações são simplificadas da seguinte forma.

Aceleração

A = g = -9.8 m/s² (-32 pés/s²)

Posição dependendo do tempo: e T)

y = y_qualquer+ ½ gt²

Velocidade dependendo do tempo: V (t)

v = g . t

Velocidade dependendo do deslocamento

v² = 2g. Dy

Dy Também será negativo, pois v² Deve ser uma quantidade positiva. Isso acontecerá se o origem qualquer zero do sistema de coordenadas no ponto de lançamento ou no solo.

Se o leitor preferir, pode levar a direção para baixo como positiva. A gravidade continuará a agir se se pensa que é + 9.8 m/s². Mas você precisa ser consistente com a convenção de sinais selecionados.

Queda livre de um objeto: a origem do sistema de referência foi selecionada no solo. Fonte: Fonte: Mikerun [CC BY-SA 4.0 (https: // CreativeCommons.Org/licenças/BY-SA/4.0)]

Lançamento vertical

Aqui, naturalmente, a velocidade inicial não pode ser nula. Devemos fornecer o objeto para um impulso subir. De acordo com a velocidade inicial fornecida, o objeto subirá a uma altura maior ou menor.

Claro, haverá um momento em que o objeto para momentaneamente para. Então a altura máxima terá sido alcançada em relação ao ponto de lançamento. Além disso, a aceleração ainda está em baixo. Vamos ver o que acontece neste caso.

Cálculo da altura máxima atingida

Escolhendo -me = 0:

Como a gravidade sempre aponta para o chão na direção negativa, o sinal negativo é cancelado.

Cálculo máximo de tempo

Um procedimento semelhante serve para encontrar o tempo necessário para o objeto atingir a altura máxima.

v = v_qualquer + g . t

Se faz v = 0

v_qualquer = - g . t_Máx

O tempo de vôo é a hora em que o objeto dura no ar. Se o objeto retornar ao ponto de partida, o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Portanto, o tempo de vôo é 2. T max.

Pode servir a você: Escala Microscópica: Propriedades, Conde Partículas, Exemplos

É o dobro do T_Máx O tempo total que o objeto dura no ar? Sim, desde que o objeto comece de um ponto e retorne a ele.

Se o lançamento for feito a partir de uma certa altura no solo e o objeto poderá continuar, o tempo de vôo não será mais o dobro do tempo máximo.

Exercícios resolvidos

Na resolução dos exercícios a seguir, o seguinte será considerado:

1 a altura de onde o objeto é solto é pequeno em comparação com o raio da terra.

2-a resistência do ar é desprezível.

3-O valor da aceleração da gravidade é 9.8 m/s²

4-quando é problemas com um único celular, de preferência ele é escolhido e_qualquer = 0 no ponto de partida. Isso geralmente facilita os cálculos.

5-a menos que o oposto é indicado, a direção ascendente é tomada como positiva.

6 -Em movimentos combinados ascendentes e descendentes, as equações aplicadas oferecem diretamente os resultados corretos, desde que a consistência seja mantida com os sinais: UP positivamente, negativo e gravidade -9 -9.8 m/s² ou -10 m/s² Se você preferir arredondar (para mais conforto ao calcular).

Exercício 1

Uma bola é lançada verticalmente com uma velocidade de 25.0 m/s. Responda as seguintes questões:

a) Quanto ele aumenta?

b) Quanto tempo leva para alcançar seu ponto mais alto?

c) Quanto tempo a bola leva para tocar a superfície da terra depois de atingir seu ponto mais alto?

d) Qual é a sua velocidade quando você retorna ao nível de onde começou?

Solução

c) No caso de um lançamento de nível: t_voo = 2 . t_Máx = 2 x6 s = 5.1 s

d) Quando retorna ao ponto de partida, a velocidade tem a mesma magnitude que a velocidade inicial, mas a direção oposta, portanto deve ser - 25 m/s. É facilmente verificado substituindo valores na equação para velocidade:

Exercício 2

Uma pequena mala postal é liberada de um helicóptero que desce com velocidade constante de 1.50 m/s. Depois de 2.00 S calcular:

a) Qual é a velocidade da mala?

b) Quão longe está a mala sob o helicóptero?

c) Quais são suas respostas para as seções a) eb) se o helicóptero subir com velocidade constante de 1.50 m/s?

Solução

Seção a

Ao abandonar o helicóptero, a mala carrega a velocidade inicial, portanto v_qualquer = -1.50 m/s. Com o tempo indicado, a velocidade aumentou graças à aceleração da gravidade:

Pode atendê -lo: corpos celestes

v = v_qualquer + g . t = -1.50 - (9.8 x 2) m/s = - 21.1 m/s

Seção b

Vamos ver o quanto a mala desceu em relação ao ponto de partida naquele momento:

Mala: Dy = v_qualquer . T + ½ gt² = -1.50 x 2 + ½ (-9.8) x 2² M = -22.6 m

Foi selecionado e_qualquer = 0 No ponto de partida, conforme indicado no início da seção. O sinal negativo indica que a mala desceu 22. 6 m abaixo do ponto de partida.

Enquanto isso, o helicóptero Ele caiu Rapidamente -1.50 m/s, assumimos constantemente, portanto, no tempo indicado de 2 segundos, o helicóptero viajou:

Helicóptero: δy = v_qualquer.t = -1.cinquenta x 2 m = -3 m.

Portanto, após 2 segundos, a mala e o helicóptero são separados por uma distância de:

D =| -22.6 - (-3) | M = 19. 6 m.

A distância é sempre positiva. Para destacar esse fato, o valor absoluto é usado.

Seção c

Quando o helicóptero sobe, ele tem uma velocidade de + 1.5 m/s. Com essa velocidade, a mala sai, de modo que depois de 2 s já carregam:

v = v_qualquer + g . T = +1.50 - (9.8 x 2) m/s = - 18.1 m/s

A velocidade acaba sendo negativa, pois após 2 segundos a mala está se movendo para baixo. Aumentou graças à gravidade, mas não tanto quanto na seção A.

Agora, descobriremos o quanto a mala desceu em relação ao ponto de partida durante os primeiros 2 segundos de viagem:

Valija: δy = v_qualquer . T + ½ gt² = +1.50 x 2 + ½ (-9.8) x 2² M = -16 .6 m

Enquanto isso, o helicóptero Ele aumentou Em relação ao ponto de partida e fez isso com velocidade constante:

Helicóptero: δy = v_qualquer.T = +1.cinquenta x 2 m = +3 m.

Após 2 segundos, a mala e o helicóptero são separados por uma distância de:

D =| -16.6 - (+3) | M = 19.6 m

A distância que os separa é a mesma nos dois casos. A mala percorre menos a distância vertical no segundo caso, porque sua velocidade inicial foi direcionada para cima.

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Referências

1. Kirkpatrick, l. 2007. Física: uma olhada no mundo. 6^ta Edição abreviada. Cengage Learning.  23 - 27.
2. Rex, a. 2011. Fundamentos da Física. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Física da Universidade com Física Moderna. 14^º. Ed. Volume 1. 50 - 53.
4. Serway, r., Vulle, c. 2011. Fundamentos da Física. 9^{n / D} Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Física 10. Pearson Education. 133 - 149.