Vetores colineares

Explicamos o que são vetores colineares, o sistema de vetores colineais e colocamos vários exemplos

Quais são os vetores colineais?

O Vetores colineares Eles são um dos três tipos de vetores existentes. Estes são aqueles vetores que estão na mesma direção ou linha de ação. Isso significa o seguinte: Dois ou mais vetores serão colineares se houver o caso de que eles sejam organizados em linhas paralelas entre si.

Um vetor é definido como uma magnitude aplicada a um corpo e é caracterizada por ter uma direção, um sentido e uma escala. Os vetores podem ser encontrados no avião ou no espaço e podem ser de diferentes tipos: vetores colineais, vetores simultâneos e vetores paralelos.

Quando existem vetores colineais?

Os vetores são colineares se a linha de ação de um for exatamente a mesma linha de ação de todos os outros vetores, independentemente do tamanho e direção de cada um dos vetores.

Os vetores são usados ​​como representações em diferentes áreas, como matemática, física, álgebra e também em geometria, onde os vetores são colineais somente quando sua direção é a mesma, independentemente de que seu significado não seja.

Exemplos de vetores colineares

• Dois ou mais vetores são colineares se a relação entre coordenadas for a mesma.

Exemplo 1

Você tem vetores m = m_x; m_y e n = n_x; N_. Estes são colineares se:

Exemplo 2

Pode -se determinar se os vetores j = 3,6,15 e p = 1,2,5 são colineares através da relação de suas coordenadas, que você deve ser proporcional entre si; quer dizer:

• Dois ou mais vetores são colineares se a multiplicação de produto ou vetor for igual a zero (0). Isso ocorre porque, no sistema de coordenadas, cada vetor é caracterizado por suas respectivas coordenadas, e se estas forem proporcionais entre si, os vetores serão colineares. Isso é expresso da seguinte maneira:

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Exemplo 1

Você tem vetores A = (10, 5) e B = (6, 3). Para determinar se eles são colineais, a teoria determinante é aplicada, que estabelece a igualdade de produtos cruzados. Dessa forma, você tem que:

Sistema vetorial colineal

Os vetores colineares são representados graficamente usando a direção e a direção deles - tendo em mente que eles devem passar pelo ponto de aplicação - e o módulo, que é uma escala ou comprimento específico.

O sistema vetorial colineal é formado quando dois ou mais vetores agem em um objeto ou corpo, que representam uma força e agem na mesma direção.

Por exemplo, se duas forças colineas forem aplicadas em um corpo, o resultante de um deles só dependerá do sentido em que eles agem. Existem três casos, que são:

Vetores colineares com sentidos opostos

O resultante de dois vetores colineares é igual à soma destes:

R = ∑ f = f₁ + F_2.

Exemplo

Se duas forças F atuam em um carrinho₁ = 40 n e f₂ = 20 n Na direção oposta (como mostrado na imagem), o resultado é:

R = ∑ f = (- 40 n) + 20n.

R = - 20 n.

O sinal negativo expressa que o corpo se moverá para a esquerda, com uma força equivalente a 20 n.

Vetores colineares no mesmo sentido

A magnitude da força resultante será igual à soma dos vetores colineais:

R = ∑ f = f₁ + F_2.

Exemplo

Se duas forças F atuam em um carrinho₁ = 35 n e f₂ = 55 n Na mesma direção (como mostrado na imagem), o resultado é:

R = ∑ f = 35 n + 55n.

R = 90 n.

O resultado positivo indica que os vetores colineares agem à esquerda.

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Vetores colineares com magnitudes iguais e sentidos opostos

O resultado dos dois vetores colineais será igual à soma dos vetores colineares:

R = ∑ f = f₁ + F_2.

Como as forças têm a mesma magnitude, mas na direção oposta -isto é, que um será positivo e outro negativo -adicionando as duas forças, o resultado será igual a zero.

Exemplo

Se duas forças F atuam em um carrinho₁ = -7 n e f₂ = 7 n, que têm a mesma magnitude, mas na direção oposta (como mostrado na imagem), o resultado é:

R = ∑ f = (-7 n) + 7n.

R = 0.

Como o resultado é igual a 0, significa que os vetores se equilibram e, portanto, o corpo está em equilíbrio ou descanso (não se moverá).

Diferença entre vetores colineares e simultâneos

Os vetores colineares são caracterizados por ter a mesma direção na mesma linha ou porque são paralelos a uma linha; Isto é, eles são vetores de diretores de linha paralelos.

Por sua parte, os vetores simultâneos são definidos porque estão em diferentes linhas de ação que são interceptadas em um único ponto.

Em outras palavras, eles têm o mesmo ponto de origem ou chegada, sem o módulo, o significado ou a direção -formando um ângulo entre eles.

Os sistemas vetores simultâneos são resolvidos por métodos matemáticos ou gráficos, que são o método do paralelogramo de forças e método das forças polígono. Através disso, será determinado o valor de um vetor resultante, o que indica a direção em que um corpo se moverá.

Basicamente, a principal diferença entre os vetores colineares e simultâneos é a linha de ação em que eles agem: os colines atuam na mesma linha, enquanto os concorrentes em diferentes.

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Ou seja, os vetores colineares agem em um único plano, "x" ou "y"; E o ato simultâneo em ambos os aviões, a partir do mesmo ponto.

Os vetores colineares não são em um ponto, como os simultâneos, porque são paralelos um ao outro.

Na imagem esquerda, você pode ver um bloco. Está amarrado com uma corda e o nó o divide em dois; Quando é encontrado para diferentes orientações e com forças diferentes, o bloco se moverá em direção à mesma direção.

Dois vetores estão sendo representados em um ponto (o bloco), independentemente de seu módulo, direção ou direção.

Por outro lado, na imagem certa aparece uma polia que levanta uma caixa. A corda representa a linha de ação; Quando é interrompido, duas forças (vetores) agem sobre ele: uma força de tensão (ao escalar o bloco) e outra força, que exerce o peso do bloco. Ambos têm a mesma direção, mas em sentidos opostos; Eles não concordam em um ponto.