Conceito de variável aleatória, tipos, exemplos

Um conceito estatístico -chave é o de variável aleatória, que é entendido como o resultado numérico de um experimento aleatório e é chamado assim como o resultado é desconhecido a priori, ou dito em outras palavras, é o resultado do acaso.

Bons exemplos desse tipo de experimentos são os lançamentos de moedas e dados (honestamente feitos), porque o resultado de uma circulação específica não é conhecida até que seja realizada.

Um exemplo de variável aleatória é: "x = obter um rosto em dois arremessos consecutivos" de uma moeda honesta

Por exemplo, simultaneamente jogando duas moedas apenas uma vez ou lançando uma moeda duas vezes, ela pode ter os seguintes resultados, denotando a aparência de um rosto como C e o de um selo como S:

• (C, c) = dois rostos.
• (C, s) = face e carimbo nessa ordem.
• (S, s) = dois selos.
• (S, c) = selo e rosto nessa ordem.

Muitas variáveis ​​podem ser definidas para um experimento aleatório, pois isso em particular o "número de rostos" pode ser definido, e seu resultado é totalmente aleatório.

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Qual é o nome de variáveis ​​aleatórias?

A maneira usual de denotar as variáveis ​​aleatórias é através das duas últimas letras do alfabeto: X e Y, em letras maiúsculas. Dessa forma, seguindo o exemplo das moedas, a variável aleatória x pode ser definida como:

X = número de rostos obtidos em um lançamento simultâneo de duas moedas.

Essa variável pode levar os seguintes valores numéricos: 0, 1 e 2 e cada um deles tem uma probabilidade de ocorrência associada. O conjunto dessas probabilidades é conhecido como Distribuição de probabilidades e indica os valores possíveis de x e a maneira de atribuir a probabilidade a cada.

As distribuições de probabilidade podem ser dadas na forma de gráfico, tabela ou mesmo uma fórmula.

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Alguns são muito importantes e estudam regularmente, porque muitas variáveis ​​aleatórias aderem a eles. Para os lançamentos de uma moeda honesta, a distribuição do experimento é chamada distribuição binomial.

Variáveis ​​aleatórias

As variáveis ​​aleatórias podem ser de dois tipos:

• Discreto.
• Contínuo.

É importante distinguir entre um tipo e outro, pois isso depende da forma de tratamento variável.

Variáveis ​​aleatórias discretas

As variáveis ​​aleatórias discretas são caracterizadas por contabilidade e assumir valores certos e muito específicos. No lançamento das duas moedas, a variável aleatória x = número de faces obtidas em uma única execução é discreta, pois os valores que ele pode tomar são 0, 1 e 2 e nenhum outro.

Além disso, o resultado do lançamento de dois pistas é um experimento aleatório, no qual variáveis ​​aleatórias discretas podem ser definidas como esta:

Y = "A soma de ambos os lançamentos é 7"

Você pode obter um 7 como adicionando seis possibilidades diferentes dos primeiros dados e o segundo dado:

• 1 + 6 = 7
• 2 + 5 = 7
• 3 + 4 = 7
• 4 + 3 = 7
• 5 + 2 = 7
• 6 + 1 = 7

O conjunto de resultados favoráveis ​​ao evento de obtenção de um 7 pode ser resumido da seguinte forma:

(1,6); (2.5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6,1)

A probabilidade de que qualquer um desses eventos seja divulgado seja 1/6, pois, de acordo com a definição clássica de probabilidade, existem 36 resultados possíveis, dos quais 6 são favoráveis ​​ao evento em questão:

P (obtenha 7) = 6/36 = 1/6

Mais exemplos de variáveis ​​aleatórias discretas são:

• Número de pétalas de uma flor.
• Número de crianças em uma família.
• Os gols marcados em todas as partidas da liga disputaram no fim de semana.
• A quantidade de ovos que coloca uma galinha diariamente.

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Embora nesses exemplos os valores das variáveis ​​sejam números naturais, algo frequente, deve -se notar que variáveis ​​aleatórias discretas também podem levar valores decimais.

Variáveis ​​aleatórias contínuas

Variáveis ​​aleatórias contínuas assumem valores infinitos, sem saltos ou lacunas entre elas, portanto, diferentemente das variáveis ​​aleatórias discretas, que são contábeis, as contínuas são consideradas que não são números.

Portanto, para representar as variáveis ​​contínuas, um intervalo é usado, por exemplo, o intervalo [a, b], dentro do qual todos os valores possíveis da referida variável são encontrados.

Um exemplo de variável aleatória contínua é a quantidade de leite que dá uma vaca atualizada. Entre o valor considerado mínimo e o máximo, por exemplo, em mililitros, uma vaca pode dar qualquer quantidade de leite diário.

Para essas variáveis, a distribuição de probabilidade é uma função chamada função densidade de probabilidade.

Exemplos de variáveis ​​aleatórias

Nos exemplos a seguir de variáveis ​​aleatórias, existem discretos e também existem. Para saber qual é o tipo de variável, devemos especificar se a variável em questão é contábil ou não é, pois essa é a característica que diferencia as variáveis ​​discretas da contínua.

Pessoas que frequentam o metrô em um dia

O número de pessoas que viajam no metrô em um dia é um bom exemplo de variável aleatória discreta

Esta é uma variável aleatória discreta, cujos valores são os números naturais com o 0 incluído. Sabe -se que é discreto, não porque seus valores são inteiros, mas porque podem ser contados, mesmo que a conta resulte em números muito grandes.

De fato, o dia indicado para dizer às pessoas pode não ter um uso de medidores, embora não seja mais provável. Nesse caso, a variável aleatória vale 0, mas certamente muitas pessoas viajam no metrô.

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Supondo que naquele dia n pessoas viajassem, a variável aleatória "X = número de pessoas que usam o metrô em um dia" leva valores inteiros entre 0 e n.

Alunos que frequentam a aula de matemática em um dia

Esta também é uma variável aleatória discreta. O valor máximo que atinge é o número total de estudantes registrados e o mínimo é 0, se o dia em que a contagem foi realizada, nenhum aluno poderá participar da aula.

Por exemplo, assumindo que, na aula, há um total de 25 estudantes registrados, essa variável aleatória assume os valores:

0, 1, 2, 3… 25

Peso das vacas agrícolas

Em uma fazenda, há uma quantidade de vacas, algumas são pequenas e pesam menos, outras são grandes e pesam mais. Entre a vaca com o menor peso e a vaca com maior peso, há todo um intervalo de possibilidades para os pesos de uma vaca escolhida aleatoriamente; portanto, é uma variável aleatória discreta.

Referências

1. Berenson, m. 1985. Estatística para administração e economia. Inter -American S.PARA.
2. Canavos, g. 1988. Probabilidade e estatística: aplicações e métodos. McGraw Hill.
3. DeVore, j. 2012. Probabilidade e estatística para engenharia e ciência. 8º. Edição. Cengage.
4. Levin, r. 1988. Estatísticas para administradores. 2º. Edição. Prentice Hall.
5. TRIOLA, m. 2010. Estatísticas elementares. 11º. Edição. Addison Wesley.
6. Walpole, r. 2007. Probabilidade e estatística para engenharia e ciência. Pearson.