Características de tiro parabólicas obrigatórias, fórmulas, equações, exemplos

Ele Tiro parabólico obrigatório É um caso particular do movimento de queda livre em que a velocidade inicial do projétil forma um certo ângulo com a horizontal, resultando em um caminho parabólico.

A queda livre é um caso de movimento com aceleração constante, na qual a aceleração é a da gravidade, que sempre aponta verticalmente para baixo e tem uma magnitude de 9,8 m/s^2. Não depende da massa do projétil, como Galileu Galilei demonstrou em 1604.

figura 1. Tiro parabólico obrigatório. (Elaboração própria)

Se a velocidade inicial do projétil for vertical, a queda livre tem uma trajetória reta e vertical, mas se a velocidade inicial for oblíqua, a trajetória da queda livre é uma curva parabólica, também demonstrada por Galileu.

Exemplos de movimento parabólico são a trajetória que segue um beisebol, a bala disparada por um canhão e o jato de água que sai de uma mangueira.

A Figura 1 mostra uma foto parabólica oblíqua de 10 m/s com um ângulo de 60º. A escala está em metros e as posições P sucessivas são tomadas com uma diferença de 0,1 s a partir do momento inicial 0 segundos.

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Fórmulas

O movimento de uma partícula é completamente descrito se sua posição for conhecida, sua velocidade e sua aceleração em função do tempo.

O movimento parabólico resultante de um tiro oblíquo é a superposição de um movimento horizontal em velocidade constante, além de um movimento vertical com aceleração constante igual à aceleração da gravidade.

As fórmulas que se aplicam ao tiro parabólico oblíquo são as que correspondem a um movimento com aceleração constante a = g, Observe que Bold foi usado para indicar que a aceleração é uma quantidade de vetor.

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Posição e velocidade 

Em um movimento de aceleração constante, a posição depende matematicamente do tempo de uma maneira quadrática.

Se denotarmos r(T) A posição para o tempo t, rqualquer A posição instantânea inicial, vqualquer A velocidade inicial, g aceleração e t = 0 Como momento inicial, a fórmula que dá a posição para cada momento t é:

r(t) = r_qualquer + v_qualquer T + ½ g t²

Bold na expressão anterior indica que é uma equação de vetor.

A velocidade em função do tempo é obtida ao tomar o derivado em relação a T da posição e o resultado é:

v(t) = v_qualquer + g t

E para obter a aceleração em função do tempo, a velocidade derivada de t resultando:

para(t) = g

Quando o tempo não está disponível, há uma relação entre velocidade e posição, que é dada por:

v² = vqualquer² - 2 g (e - eu)

Equações

Em seguida, encontraremos as equações que se aplicarem a um tiro parabólico oblíquo em forma cartesiana.

Figura 2. Variáveis ​​e parâmetros do tiro parabólico oblíquo. (Elaboração própria)

O movimento começa no momento t = 0 Com posição inicial (Xo, eu) e velocidade de magnitude vqualquer e ângulo θ, ou seja, o vetor de velocidade inicial é (vqualquer cosθ, vqualquer senθ). O movimento passa com aceleração 

g = (0, -g).

Equações paramétricas

Se a fórmula vetorial que der a posição em função do tempo for aplicada e os componentes forem agrupados e equalizados, as equações dadas pelas coordenadas da posição a qualquer tempo t serão obtidas.

x (t) = x_qualquer + v_boi t 

e (t) = y_qualquer + v_Oy t -½ g t²

Da mesma forma, as equações são obtidas para os componentes de velocidade como uma função de tempo.

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v_x(t) = V_boi

v_e(t) = V_Oy - g t 

Onde: v_boi = vqualquer cosθ; v_Oy = vqualquer Senθ

Equação de trajetória

y = a x^2 + b x + c

A = -g/(2 Vboi^2)

B = (vOy/vboi + g xqualquer/vboi^2)

C = (equalquer - vOy xqualquer / vboi)

Exemplos 

Exemplo 1

Responda as seguintes questões:

a) Por que em problemas de tiro parabólicos geralmente desprezam o efeito do atrito com o ar?

b) faz a forma do objeto no tiro parabólico?

Respostas

a) Para que o movimento de um projétil seja parabólico, é importante que a força de atrito do ar seja muito menor que o peso do objeto que é lançado. 

Se uma bola de cortiça ou algum material leve for jogado, a força de atrito é comparável ao peso e sua trajetória não pode se aproximar de uma parábola.

Pelo contrário, se é um objeto pesado como uma pedra, a força de atrito é insignificante em comparação com o peso da pedra e sua trajetória perto de uma parábola.

b) A forma do objeto que é lançada também é relevante. Se uma plata de plano na forma de um avionncito for lançado, seu movimento não será livre ou parabólico, pois o formulário favorece a resistência ao ar.

Por outro lado, se a mesma folha de papel for compacta na forma de uma bola, o movimento resultante é muito semelhante a uma parábola.

Exemplo 2

Um projétil é lançado a partir do piso horizontal rapidamente de 10 m/se 60º ângulo. Estes são os mesmos dados com os quais a Figura 1 foi desenvolvida. Com esses dados que encontro:

a) Momento em que atinge a altura máxima.

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b) A altura máxima.

c) a velocidade na altura máxima.

d) a posição e a velocidade em 1,6 s.

e) no momento em que ele joga o solo novamente.

f) escopo horizontal.

Solução para)

A velocidade vertical dependendo do tempo é

v_e(t) = V_Oy - G t = V_qualquer Senθ - g t = 10 sen60º - 9.8 t = 8.66 - 9.8 t 

No momento em que a altura máxima é atingida, a velocidade vertical é zero por um instante.   

8.66 - 9.8 t = 0 ⇒ t = 0.88 s.

Solução b)

A altura máxima é dada pela coordenada e No momento em que essa altura é alcançada:

e (0.88S) = Yo eu vou t -½ g t^2 = 0 + 8.66*0.88-½ 9.8 0.88^2 = 

3.83 m

Portanto, a altura máxima é 3.83 m.

Solução c)

A velocidade na altura máxima é horizontal:

v_x(t) = V_boi = v_qualquer cosθ = 10 cos60º = 5 m/s 

D) solução

A posição em 1.6 s é:

X (1.6) = 5*1,6 = 8,0 m

e 1.6) = 8.66*1.6-½ 9.8 1.62 = 1.31 m

Solução e)

Quando os toques de coordenadas e são cancelados, então:

e (t) = 8.66*T -½ 9.8 t2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Solução f)

O escopo horizontal é a coordenada X no momento em que toca solo:

X (1.77) = 5*1,77 = 8,85 m

Exemplo 3

Encontre a equação de trajetória com os dados do Exemplo 2.

Solução 

A equação paramétrica da trajetória é:

x (t) = 5*t

e (t) = 8.66*T -½ 9.8 t^2

E a equação cartesiana é obtida com a limpeza do primeiro e substituindo no segundo

y = 8.66*(x/5) -½ 9.8 (x/5)^2

Simplificando:

y = 1,73 x - 0,20 x^2 

Referências

1. P. P. Teodorescu (2007). "Cinemática". Sistemas mecânicos, modelos clássicos: mecânica de partículas. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Volume de física 1. CECSA, México.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Elementos da mecânica, incluindo cinemática, cinética e estática. E e FN SPON.
4. Wikipedia. Movimento parabólico. Recuperado de es.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. Movimento do projétil.Recuperado de.Wikipedia.org.