Tipos de conjuntos

Os conjuntos são maneiras de classificar os diferentes elementos que existem no mundo. Com licença

Quais são os tipos de conjuntos?

O Tipos de conjuntos São todas as maneiras de agrupar elementos que podem ou não ter características em comum. Os conjuntos podem ser classificados como iguais, finitos e infinitos, subconjuntos, vazios, disjuntivos ou dilema, equivalentes, unitários, sobrepostos ou sobrepostos, congruentes e não -conosco, entre outros, entre outros. 

Um conjunto é um grupo de objetos da mesma categoria, ou que compartilham recursos, tipologias ou características em comum. Por exemplo, conjunto de cavalos, conjunto de números reais, conjunto de pessoas, conjunto de cães, etc.

Em matemática, algo semelhante é feito quando números, figuras geométricas, etc. Os objetos desses conjuntos são chamados de elementos do conjunto.

Descrição de um conjunto

Um conjunto pode ser descrito listando todos os seus elementos. Por exemplo,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S é o conjunto cujos elementos são 1, 3, 5, 7 e 9". Os cinco elementos do conjunto são separados por vírgulas e estão listados entre as chaves.

Um conjunto também pode ser delimitado apresentando uma definição de seus elementos entre colchetes. Assim, o conjunto anterior também pode ser escrito como:

S = números inteiros ímpares abaixo de 10.

Um conjunto deve estar bem definido. Isso significa que a descrição dos elementos de um conjunto deve ser clara e inequívoca.

Por exemplo, pessoas altas não é um conjunto, porque as pessoas tendem a não concordar com o que significa 'alto'. Um exemplo de um conjunto bem definido é

 T = letras do alfabeto.

Tipos de conjuntos

1. Conjuntos iguais

Dois conjuntos são os mesmos se eles tiverem exatamente os mesmos elementos.

Por exemplo:

- Se a = alfabeto vogais e b = a, e, i, o, u diz -se que a = b.

- Por outro lado, os conjuntos 1, 3, 5 e 1, 2, 3 não são os mesmos, porque eles têm elementos diferentes. Isso é escrito como 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.

- A ordem em que os elementos são escritos dentro dos colchetes, não importava. Por exemplo, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.

- Se um elemento aparecer na lista mais de uma vez, apenas uma vez contou uma vez. Por exemplo, a, a, b = a, b.

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O conjunto a, a, b tem apenas os dois elementos A e B. A segunda menção de A é uma repetição desnecessária e pode ser ignorada. Normalmente, a má notação é considerada quando está listada para um elemento mais de uma vez.

2. Conjuntos finitos e infinitos

Conjuntos finitos são aqueles em que todos os elementos do conjunto podem ser contabilizados ou listados. Aqui estão dois exemplos:

- Números inteiros entre 2.000 e 2.005 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004

- Números inteiros entre 2.000 e 3.000 = 2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999

Os três pontos '…' no segundo exemplo, eles representam os outros 995 números no conjunto. Poderia ter sido listado para todos os elementos, mas para economizar espaço, pontos foram usados ​​no lugar.

Essa notação só pode ser usada se estiver completamente claro o que significa, como nesta situação.

Um conjunto também pode ser infinito -a única coisa que importa é que ele está bem definido-. Aqui estão dois exemplos de conjuntos infinitos:

- Números pares e inteiros maiores ou iguais a dois = 2, 4, 6, 8, 10, ...

- Números inteiros maiores que 2.000 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…

Ambos os conjuntos são infinitos, pois não importa quantos elementos são tentados listar, sempre há mais elementos no conjunto que não podem ser listados, não importa quanto tempo seja comprovado.

Desta vez, os pontos '...' têm um significado ligeiramente diferente, porque eles representam infinitamente muitos elementos não listados.

3. Conjuntos sub -contados

Um subconjunto faz parte de um conjunto.

- Exemplo: as corujas são um tipo particular de pássaros, então cada coruja também é um pássaro. No idioma dos conjuntos, é expresso dizendo que o grupo de corujas é um subconjunto do conjunto de pássaros.

Um conjunto S é chamado de subconjunto de outro conjunto T, se cada elemento de s é um elemento de t. Isso está escrito como:

- S ⊂ t (diz "S é um subconjunto de t")

O símbolo ⊂ significa 'é um subconjunto de'. Assim corujas ⊂ pássaros porque cada coruja é um pássaro.

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- Se a = 2, 4, 6 e b = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, então a ⊂ b b,

Porque cada elemento de A é um elemento de B.

O símbolo ⊄ significa 'não é um subconjunto'.

Isso significa que pelo menos um elemento de S não é um elemento de T. Por exemplo:

- Birds ⊄ Flying Creaturas

Porque um avestruz é um pássaro, mas não voa.

- Se a = 0, 1, 2, 3, 4 e b = 2, 3, 4, 5, 6, então a ⊄ b b

Porque 0 ∈ A, mas 0 ∉ B, diz “0 pertence a Set A”, mas “0 não pertence ao Set B”.

4. Conjunto vazio

O símbolo Ø representa o conjunto vazio, que é o conjunto que não tem elementos. Nada em todo o universo é um elemento de Ø:

- | Ø | = 0 e x ∉ Ø, não importa o que x possa ser.

Há apenas um conjunto vazio, porque dois conjuntos vazios têm exatamente os mesmos elementos, então eles devem ser iguais um ao outro.

5. Conjuntos disjuntivos ou disjuntivos

Dois conjuntos são chamados de disjunções se não tiverem elementos em comum. Por exemplo:

- Conjuntos S = 2, 4, 6, 8 e ​​t = 1, 3, 5, 7 são descontos.

6. Conjuntos equivalentes

Dizem que A e B são equivalentes se tiverem a mesma quantidade de elementos que os constituem, ou seja, o número cardinal do conjunto A é igual ao número cardinal do conjunto B, n (a) = n (b). O símbolo para denotar um conjunto equivalente é '' ''.

- Por exemplo:
A = 1, 2, 3, portanto, n (a) = 3
B = p, q, r, portanto, n (b) = 3
Portanto, A ↔ B

7. Conjuntos unitários

É um conjunto que tem exatamente um elemento. Em outras palavras, há apenas um elemento que forma o conjunto.

Por exemplo:

- S = a

- Seja B = um número de primo

Portanto, B é um conjunto unitário, porque existe apenas um número primo que é, ou seja, 2.

8. Conjunto universal ou referencial

Um conjunto universal é a coleção de todos os objetos em um contexto ou teoria particular. Todos os outros conjuntos nessa estrutura constituem subconjuntos da equipe universal, que é chamada de letra de capital e itálico OU.

A definição precisa de OU Depende do contexto ou teoria em consideração. Por exemplo:

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- Pode ser definido OU Como o conjunto de todas as coisas vivas no planeta Terra. Nesse caso, todo o meio de todos os felinos é um subconjunto de OU, Todo o peixe é outro subconjunto de OU.

- Se definido OU Como todo o de todos os animais no planeta Terra, então o conjunto de todos os felinos é um subconjunto de OU, Todo o peixe é outro subconjunto de OU, Mas o conjunto de todas as árvores não é um subconjunto de OU.

9. Conjuntos sobrepostos ou sobrepostos

Dois conjuntos que têm pelo menos um elemento comum são chamados de conjuntos sobrepostos.

- Exemplo: Seja x = 1, 2, 3 e y = 3, 4, 5

Os dois conjuntos x e y têm um elemento comum, número 3. Portanto, eles são chamados de conjuntos sobrepostos.

10. Conjuntos congruentes

Eles são aqueles conjuntos em que cada elemento de A tem a mesma relação de distância com seus elementos de imagem de B. Exemplo:

- B 2, 3, 4, 5, 6 e A 1, 2, 3, 4, 5

A distância entre: 2 e 1, 3 e 2, 4 e 3, 5 e 4, 6 e 5 é uma (1) unidade, então A e B são conjuntos congruentes.

onze. Conjuntos não -denominados

São aqueles em que a mesma relação de distância entre cada elemento de A com sua imagem em B não pode ser estabelecida. Exemplo:

- B 2, 8, 20, 100, 500 e A 1, 2, 3, 4, 5

A distância entre: 2 e 1, 8 e 2, 20 e 3, 100 e 4, 500 e 5 é diferente, então A e B são conjuntos não -conquistados.

12. Conjuntos homogêneos

Todos os elementos que compõem o conjunto pertencem à mesma categoria, gênero ou classe. Eles são do mesmo tipo. Exemplo:

- B 2, 8, 20, 100, 500

Todos os elementos B são numerosos, então o conjunto é considerado homogêneo.

13. Conjuntos heterogêneos

Os elementos que fazem parte do conjunto pertencem a diferentes categorias. Exemplo:

- A z, carro, π, edifícios, maçã

Não há categoria em que todos os elementos do conjunto pertencem, portanto, é um conjunto heterogêneo.

Referências

1. Brown, p. et al (2011). Conjuntos e diagramas de Venn. Melbourne, Universidade de Melbourne.
2. Conjunto finito. Matemática recuperada.Tutorvista.com.