Soma dos quadrados de dois números consecutivos

Para saber Qual é a soma dos quadrados de dois números consecutivos, Você pode encontrar uma fórmula, com a qual é apenas o suficiente para substituir os números envolvidos para obter o resultado. Esta fórmula pode ser encontrada de uma maneira geral, ou seja, serve para qualquer par de números consecutivos.

Ao dizer "números consecutivos", está implicitamente dizendo que ambos os números são números inteiros. E quando se fala sobre "os quadrados", cada número está se referindo ao quadrado.

Por exemplo, se os números 1 e 2 forem considerados, seus quadrados são 1² = 1 e 2² = 4, portanto, a soma dos quadrados é 1 + 4 = 5.

Por outro lado, se os números 5 e 6 forem tomados, seus quadrados são 5² = 25 e 6² = 36, com o qual a soma dos quadrados é 25 + 36 = 61.

Qual é a soma dos quadrados de dois números consecutivos?

O objetivo é agora generalizar o que é feito nos exemplos anteriores. Para isso, é necessário encontrar uma maneira geral de escrever um número inteiro e seu número inteiro consecutivo.

Se dois números inteiros consecutivos forem observados, por exemplo 1 e 2, pode -se ver que 2 pode ser escrito como 1+1. Além disso, se os números 23 e 24 forem observados, concluí -se que 24 podem ser escritos como 23+1.

Para números inteiros negativos, esse comportamento também pode ser verificado. De fato, se eles forem considerados -35 e -36, pode -se ver que -35 = -36 + 1.

Portanto, se algum número inteiro "n" for escolhido, então o número inteiro consecutivo para "n" é "n+1". Assim, uma relação entre dois números inteiros consecutivos já foi estabelecida.

Qual é a soma dos quadrados?

Eles recebem dois números inteiros consecutivos "n" e "n+1", então seus quadrados são "n²" e "(n+1) ²". Usando as propriedades de produtos notáveis, este último termo pode ser escrito da seguinte maneira:

(n+1) ² = n²+2*n*1+1² = n²+2n+1.

Finalmente, a soma dos quadrados dos dois números consecutivos é dada pela expressão:

n²+n²+2n+1 = 2n²+2n +1 = 2n (n+1) +1.

Se a fórmula anterior for detalhada, pode -se observar que é suficiente saber o menor número "n" para saber qual é a soma dos quadrados, ou seja, é apenas o suficiente para usar os mais jovens dos dois números inteiros.

Outra perspectiva da fórmula obtida é: os números escolhidos são multiplicados, então o resultado obtido é multiplicado por 2 e, finalmente, é adicionado 1.

Por outro lado, a primeira adição da direita é um número par e, ao adicionar 1, o resultado será estranho. Isso diz que o resultado de adicionar os quadrados de dois números consecutivos sempre será um número ímpar.

Também pode ser destacado que, à medida que dois números de corte estão sendo adicionados, esse resultado sempre será positivo.

Exemplos

1.- Considere os números inteiros 1 e 2. O mais novo mais jovem é 1. Usando a fórmula anterior, conclui -se que a soma dos quadrados é: 2*(1)*(1+1) +1 = 2*2+1 = 4+1 = 5. Que concorda com as contas feitas no início.

2.- Se os números inteiros 5 e 6 forem tomados, a soma dos quadrados será 2*5*6 + 1 = 60 + 1 = 61, que também coincide com o resultado obtido no começo.

3.- Se os números inteiros forem escolhidos -10 e -9, então a soma de seus quadrados é: 2*(-10)*(-9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Deixe os números inteiros desta vez -1 e 0, então a soma de seus quadrados é dada por 2*(-1)*(0) + 1 = 0 +1 = 1.