Simbolização de expressões

Símbolos básicos são fundamentais, mas outros são típicos de certos ramos da matemática

Qual é a simbolização das expressões?

O Simbolização de expressões Algébrica consiste em escrever frases verbalmente dadas, usando vários símbolos e sinais matemáticos. Entre esses símbolos estão os de operações aritméticas fundamentais (+, -, ×, ÷…), mas há muito mais.

Os símbolos também incluem todas as letras do alfabeto, as do alfabeto grego, radical, flechas e mais.

Culturas antigas como Babilônia, egípcio e grego, possuíam seu próprio conjunto de símbolos específicos, mas os símbolos que são ensinados hoje nas escolas começaram a ser usados ​​progressivamente no final do século XV, como uma maneira de abreviar operações e torná -las mais simples e rápido. Então esses símbolos logo se tornaram uma linguagem universal, promovendo o crescimento da matemática.

Um exemplo de simbolização está na seguinte expressão: duas vezes um número é maior que 9.

Para denotar qualquer número, desconhecido, uma letra do alfabeto é geralmente usada, que, como regra, é o "x". Como a oração diz que é duas vezes um número, é simbolizado intercalando um ponto por altura média para indicar a multiplicação: "2 ∙ x". O outro símbolo usado para a multiplicação que é o equis, não é usado neste caso, uma vez que o "x" foi usado para denotar o número, que é quase idêntico. Dessa forma, as confusões são evitadas.

A declaração "maior que" tem um símbolo, que é ">". Assim, a simbolização da expressão “duas vezes um número é maior que 9”, resulta em 2 ∙ x> 9. Até o ponto pode ser omitido, no entendimento de que é uma multiplicação:

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2x> 9

Símbolos frequentes

A simbologia matemática é bastante extensa e alguns são específicos para determinadas áreas. Obviamente, os símbolos das operações aritméticas elementares são as mais usadas, o uso mais frequente é mostrado abaixo:

• Soma ou adição + (cruzar)

• Diferença ou subtração - (roteiro)

• Multiplicação ou produto × (Equis), ∙ (Altura mediana), *(Asterisk), qualquer um dos três serve para indicar uma multiplicação.

• Divisão ou quociente ÷, /:: (dois pontos), qualquer um dos três é usado.

• Maior que>, Indica que a quantidade à esquerda é maior que a direita para a direita.

• Menor que <, ressalta que o valor à esquerda é menor que o da direita.

• Maior ou igual a ≥, É usado quando a quantidade à esquerda é maior ou igual à da direita.

• Menor ou igual a ≤, Quando a quantidade esquerda é menor ou igual à quantidade certa.

• Mais/menos ±, É usado quando a quantidade da esquerda pode ser adicionada ou subtraída com a quantidade certa.

• Igualdade =, aponta que duas quantidades são iguais.

• Raiz quadrada √

• Diferente de ≠, É usado para indicar que duas quantidades são diferentes.

• Infinito ∞, indica uma quantidade muito grande, que não é conhecida com precisão.

• Proporcionalidade ∝, usado quando dois valores A e B são proporcionais um ao outro, ou seja, seu quociente é uma constante.

• Sumory ∑, É usado para escrever uma soma de quantidades compactas.

• Valor absoluto ||, Duas barras paralelas, entre as quais a quantidade cujo valor absoluto deve indicar é colocado.

• Variação δ, Ele diz “Delta”, é uma letra grega usada para indicar a diferença entre o valor final e o valor inicial de uma certa magnitude.

• Sinais de Grouping (), [], , Eles são usados ​​para agrupar e pedir operações aritméticas e algébricas, a fim de aplicar a hierarquia de operações.

Outros símbolos

Em várias áreas de matemática superior e lógica, os símbolos anteriores e novos são usados ​​para indicar operações diferentes, como derivativos, fatorial e mais. A lista a seguir não é exaustiva, há muito mais símbolos, mas os descritos aparecem com frequência:

• Productor ∏, É usado para indicar a multiplicação contínua de quantidades.

• Fatorial !, É o sinal de exclamação, usado para denotar a multiplicação sucessiva de um número inteiro e cada um dos números inteiros menores que o seguem, até atingir 1.

• Conjuntos numéricos r, i, q, z e n, As letras maiúsculas são usadas para denotar os seguintes conjuntos de números, nessa ordem: números reais, irracionais, racionais, inteiros e naturais.

• Implicação, ⇒ qualquer → Se a afirmação da esquerda for verdadeira, então a à direita também.

• Duplo envolvimento ⇔ quando A declaração esquerda é verdadeira, a direita também, e vice -versa.

• Conjunção lógica ∧, É usado para vincular duas proposições lógicas simples, que originam uma proposta lógica composta. Ambas as proposições são cumpridas.

• Disjunção lógica ∨, Ele também vincula duas proposições lógicas, indicando que um ou outro é cumprido.

• União ∪, É usado para denotar a união de dois conjuntos, por exemplo, conjuntos numéricos.

• Interseção ∩, Indica a interseção entre dois conjuntos.

• F o f (x) função, é a notação para funções.

• Derivativo parcial ∂, indica o derivado de uma função de várias variáveis, em relação a qualquer um deles.

Exemplos simples

Em seguida, existem algumas expressões algébricas descritas verbalmente, que devem ser escritas simbolicamente:

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Exemplo 1

O valor absoluto de um número menos 4 é igual a 25.

Um número desconhecido é "x", o símbolo da subtração é um script; portanto, existe x - 4. Então você deve expressar o valor absoluto dessa quantidade, para a qual a quantidade entre as barras é fechada, assim:

| X - 4 |

Finalmente, esse valor absoluto é igual a 25:

| X - 4 | = 25

Exemplo 2

O triplo de um número adicionado com o dobro do número é maior ou igual a 5

Um número desconhecido é denotado como "x", "y", "a", "b" ou qualquer outra letra de alfabetismo, quase sempre em minúsculas. O triplo de um número pode ser 3x e o dobro do número de outro número é 2y, ao adicioná -los, 3x + 2y.

Como a expressão indica que essa soma é maior ou igual a 5, o símbolo ≥ é usado, restante:

3x + 2y ≥ 5

Exemplo 2

Um número a menos a raiz quadrada de outro número é menor que 10.

Esta expressão é assim:

Solução

a) x + y + z = 8

b) x + (x + 1) + (x + 2) = 3

c) (x/2) - 1 = −12

d) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

e) dom f (x) = (1, ∞)

f) a ∝ b