Redução de termos semelhantes

Qual é a redução de termos semelhantes?

O redução de termos semelhantes É um método usado para simplificar expressões algébricas. Em uma expressão algébrica, os termos semelhantes são aqueles que têm a mesma variável; isto é, eles têm as mesmas incógnitas representadas por uma carta e têm os mesmos expoentes.

Em alguns casos, os polinômios são extensos e, para alcançar uma solução, você deve tentar reduzir a expressão; Isso é possível quando há termos semelhantes, que podem ser combinados aplicando operações e propriedades algébricas como soma, subtração, multiplicação e divisão.

Explicação

Os termos semelhantes são formados pelas mesmas variáveis ​​com os mesmos expoentes e, em alguns casos, eles diferem apenas por seus coeficientes numéricos.

Aqueles que não têm variáveis ​​também são considerados termos semelhantes; isto é, esses termos que apenas têm constantes. Assim, por exemplo, a seguir são termos semelhantes:

• 6x² - 3x². Ambos os termos têm a mesma variável x².
• 4º²b³ + 2º²b³. Ambos os termos têm as mesmas variáveis ​​para²b³.
• 7 - 6. Os termos são constantes.

Esses termos que têm as mesmas variáveis, mas com expoentes diferentes são chamados de termos não semelhantes, como:

• 9º²B + 5AB. As variáveis ​​têm expoentes diferentes.
• 5x + e. As variáveis ​​são diferentes.
• B - 8. Um termo tem uma variável, o outro é uma constante.

Identificando os termos semelhantes que formam um polinômio, eles podem ser reduzidos a um, combinando todos aqueles que têm as mesmas variáveis ​​com expoentes iguais. Dessa maneira, a expressão é simplificada reduzindo o número de termos que a compõem e o cálculo de sua solução é facilitado.

Como fazer uma redução de termos semelhantes?

A redução de termos semelhantes é feita aplicando a propriedade associativa da adição e propriedade distributiva do produto. Usando o procedimento a seguir, pode ser feita uma redução de termos:

• Primeiro, termos semelhantes são agrupados.
• Os coeficientes (os números que acompanham as variáveis) dos termos semelhantes são adicionados ou subtraídos, e as propriedades associativas, comutativas ou distributivas são aplicadas, pois o caso pode ser.
• Em seguida, os novos termos obtidos são escritos, colocando na frente deles o sinal que resultou da operação.

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Exemplo

Reduza os termos da seguinte expressão: 10x + 3y + 4x + 5y.

Solução

Primeiro, os termos são ordenados a agrupar aqueles que são semelhantes, aplicando a propriedade comutativa:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Em seguida, a propriedade distributiva é aplicada e os coeficientes que acompanham as variáveis ​​são adicionados para obter a redução dos termos:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) e

= 14x + 8y.

Para reduzir termos semelhantes, é importante levar em consideração os sinais que têm os coeficientes que acompanham a variável. Existem três casos possíveis:

Redução de termos semelhantes com sinais iguais

Nesse caso, os coeficientes são adicionados e na frente do resultado, o sinal dos termos é colocado. Portanto, se forem positivos, os termos resultantes serão positivos; No caso de os termos serem negativos, o resultado terá o sinal (-) acompanhado pela variável. Por exemplo:

a) 22AB² + 12AB² = 34 AB².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Redução de termos semelhantes cEm diferentes sinais

Nesse caso, os coeficientes são subtraídos e, na frente do resultado, o sinal do coeficiente principal é colocado. Por exemplo:

a) 15x²e - 4x²e + 6x²e - 11x²e

= (15x²e + 6x²Y) + ( - 4x²e - 11x²e)

= 21x²Y + (-15x²e)

= 21x²e - 15x²e

= 6x²e.

b) -5a³B + 3 a³B - 4A³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³B - 4A³b)

= 4a³B - 9A³b

= -5 a³b.

Dessa maneira, para reduzir os termos semelhantes que têm sinais diferentes, um único termo aditivo é formado com todos aqueles que têm um sinal positivo (+), os coeficientes são adicionados e o resultado é acompanhado pelas variáveis.

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Da mesma forma, um termo subtrativo é formado, com todos os termos que têm um sinal negativo (-), os coeficientes são adicionados e o resultado é acompanhado pelas variáveis.

Finalmente, as somas dos dois termos formadas são subtraídas e o sinal do maior é colocado no resultado.

Redução de termos semelhantes em operações

A redução de termos semelhantes é uma operação de álgebra, que pode ser aplicada em soma, subtração, multiplicação e divisão algébrica.

Em somas

Quando você tem vários polinômios com termos semelhantes, para reduzi -los, os termos de cada polinômio são ordenados mantendo seus sinais, então eles são escritos depois que outros e os termos semelhantes são reduzidos. Por exemplo, você tem os seguintes polinômios:

3x - 4xy + 7x²e + 5xy².

- 6x²e - 2xy + 9 xy² - 8x.

Em subtrações

Para subtrair um polinômio de outro, o minuend é escrito e depois subtraí -lo com seus sinais alterados, e então a redução de termos semelhantes é feita. Por exemplo:

5 ª³ - 3ab² + 3b²c

6AB² + 2º³ - 8b²c

Assim, os polinômios estão resumidos em 3a³ - 9AB² + 11b²c.

Em multiplicações

Em um produto polinomial, os termos que compõem a multiplicação para cada termo que forma o multiplicador, considerando que os sinais da multiplicação permanecem os mesmos se estes forem positivos se forem positivos.

Eles só serão alterados ao se multiplicar por um termo negativo; Ou seja, quando dois termos do mesmo sinal multiplicar o resultado será positivo (+) e, quando eles tiverem sinais diferentes, o resultado será negativo (-).

Por exemplo:

a) (a + b) _* (A + b)

= a² + Ab + ab + b²

= a² + 2AB+ b².

b) (a + b) _* (A - B)

= a² - Ab + ab - b²

= a² - b².

táxi) _* (A - B)

= a² - AB - AB + B²

= a² - 2AB+ b².

Nas divisões

Quando você deseja reduzir dois polinômios por meio de uma divisão, um terceiro polinômio deve.

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Para isso, os termos do dividendo e do divisor devem ser ordenados, da esquerda para a direita, para que as variáveis ​​em ambas estejam na mesma ordem.

A divisão é então realizada, a partir do primeiro mandato da esquerda do dividendo entre o primeiro à esquerda do divisor, sempre levando em consideração os sinais de cada termo.

Por exemplo, reduza o polinômio: 10x⁴ - 48x³e + 51x²e² + 4xy³ - 15y⁴ Dividindo entre Polinomial: -5x² + 4xy + 3y².

O polinomial resultante é -2x² + 8xy - 5y².

Exercícios resolvidos

Primeiro exercício

Reduza os termos da expressão algébrica dada:

15a² - 8AB + 6A² - 6AB - 9 +4A² - 13 ab.

Solução

A propriedade comutativa da soma é aplicada, agrupando os termos que possuem as mesmas variáveis:

15a² - 8AB + 6A² - 6AB + 9 + 4A² - 13

= (15a² + 6º² + 4º²) + ( - 8AB - 6AB) + (9 - 13).

Em seguida, a propriedade distributiva da multiplicação é aplicada:

15a² - 8AB + 6A² - 6AB + 9 + 4A² - 13

= (15 + 6 + 4) A² + ( - 8 - 6) AB + (9 - 13).

Finalmente, eles são simplificados adicionando e subtraindo os coeficientes de cada termo:

15a² - 8AB + 6A² - 6AB + 9 + 4A² - 13

= 25a² - 14AB - 4.

Segundo exercício

Simplifique o produto dos seguintes polinômios:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

Solução

Cada termo do primeiro polinômio é multiplicado pelo segundo, levando em consideração que os sinais dos termos são diferentes; Portanto, o resultado de sua multiplicação será negativo, assim como as leis dos expoentes devem ser aplicadas.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* XY² + 56 x³_* XY² - 49 x²e⁴

= 64 x⁶ - 49 x²e⁴.