O que são equações simultâneas? (Exercícios resolvidos)

As equações simultâneas são essas equações que devem ser cumpridas ao mesmo tempo. Portanto, para ter equações simultâneas, você deve ter mais de uma equação.

Quando você tem duas ou mais equações diferentes, que devem ter a mesma solução (ou as mesmas soluções), diz -se que existe um sistema de equações ou também é dito que as equações simultâneas são.

Quando você tem equações simultâneas, pode acontecer que elas não tenham soluções comuns ou tenham uma quantidade finita ou tenha uma quantidade infinita.

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Equações simultâneas

Dadas duas equações diferentes, eq1 e eq2, o sistema dessas duas equações é chamado de equações simultâneas.

As equações simultâneas se encontram que, se S for uma solução eq1, então S também é uma solução de eq2 e vice -versa

Caracteristicas

Quando se trata de um sistema de equações simultâneas, 2 equações, 3 equações ou n equações podem ser feitas.

Os métodos mais comuns usados ​​para resolver equações simultâneas são: substituição, equalização e redução. Há também outro método chamado regra de Cramer, que é muito útil para sistemas de mais de duas equações simultâneas.

Um exemplo de equações simultâneas é o sistema

Eq1: x+y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Pode -se notar que x = 0, y = 2 é uma solução de eq1, mas não é uma solução de eq2.

A única solução comum de ambas as equações são x = 1, y = 1. Isto é, x = 1, y = 1 é a solução do sistema de equações simultâneas.

Exercícios resolvidos

Em seguida, o sistema de equações simultâneas mostradas acima é resolvido, através dos 3 métodos mencionados.

Primeiro exercício

Resolva o sistema de equações eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 usando o método de substituição.

Solução

O método de substituição consiste em limpar uma das incógnitas de uma das equações e depois substituí -lo na outra equação. Neste caso em particular, você pode limpar "y" da eq1 e é obtido que y = 2-x.

Ao substituir esse valor "y" na eq2, é obtido que 2x- (2-x) = 1. Portanto, obtém-se que 3x-2 = 1, ou seja, é dizer que x = 1.

Então, como o valor de x é conhecido, ele é substituído em "Y" e é obtido que y = 2-1 = 1.

Portanto, a única solução do sistema de equações simultâneas eq1 e eq2 é x = 1, y = 1.

Segundo exercício

Resolva o sistema de equações eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 usando o método de equalização.

Solução

O método de equalização é limpar o mesmo desconhecido das duas equações e depois corresponder às equações resultantes.

Limpando “X” de ambas as equações, é obtido que x = 2-y e que x = (1+y)/2. Agora, essas duas equações são comparadas e obtém-se que 2-y = (1+y)/2, onde acontece que 4-2y = 1+e.

Agrupando o desconhecido "y" do mesmo lado, acontece que y = 1. Agora que "Y" já é conhecido por encontrar o valor de "x". Ao substituir y = 1, é obtido que x = 2-1 = 1.

Portanto, a solução comum entre as equações eq1 e o eq2 é x = 1, y = 1.

Terceiro exercício

Resolva o sistema de equações eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 usando o método de redução.

Solução

O método de redução consiste em multiplicar as equações fornecidas pelos coeficientes apropriados, de modo que, ao adicionar essas equações, uma das variáveis ​​é cancelada.

Neste exemplo em particular, não é necessário multiplicar qualquer equação por qualquer coeficiente, basta adicioná -los. Ao adicionar eq1 mais eq2, é obtido que 3x = 3, onde é obtido que x = 1.

Ao avaliar x = 1 na eq1, é obtido que 1+y = 2, onde acontece que y = 1.

Portanto, x = 1, y = 1 é a única solução de equações simultâneas eq1 e eq2.

Quarto exercício

Resolva o sistema de equações simultâneas eq1: 2x-3y = 8 e eq2: 4x-3y = 12.

Solução

Neste exercício, nenhum método específico é necessário; portanto, o método mais confortável pode ser aplicado para cada leitor.

Nesse caso, o método de redução será usado. Ao multiplicar o eq1 por -2, a equação é obtida: -4x+6y = -16. Agora, ao adicionar eq3 e eq2, é obtido que 3y = -4, portanto y = -4/3.

Agora, ao avaliar y = -4/3 na eq1, é obtido que 2x-3 (-4/3) = 8, onde 2x+4 = 8, portanto, x = 2.

Em conclusão, a única solução do sistema de equações simultâneas eq1 e eq2 é x = 2, y = -4/3.

Observação

Os métodos descritos neste artigo podem ser aplicados a sistemas com mais de duas equações simultâneas. Quanto mais equações e mais desconhecidos, o procedimento para resolver o sistema é mais complicado.

Qualquer método de resolução dos sistemas de equações produzirá as mesmas soluções, ou seja, as soluções não dependem do método que é aplicado.

Referências

1. Fontes, a. (2016). MATEMÁTICA BÁSICA. Uma introdução ao cálculo. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Matemática: equações quadráticas.: Como resolver uma equação quadrática. Marilù Garo.
3. Haeussler, e. F., E Paul, r. S. (2003). Matemática para Administração e Economia. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, m., & Estrada, r. (2005). Matemática 1 de setembro. Limite.
5. Precioso, c. T. (2005). Curso de Matemática 3O. Editorial Progreso.
6. Rock, n. M. (2006). Álgebra eu é fácil! Tão fácil. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Álgebra e trigonometria. Pearson Education.