Qual é o fator de proporcionalidade? (Exercícios resolvidos)

Ele fator de proporcionalidade o Constante de proporcionalidade é um número que indicará quanto o segundo objeto muda em relação à mudança sofrida pelo primeiro objeto.

Por exemplo, se for dito que o comprimento de uma escada é de 2 metros e que a sombra que esse projeto é de 1 metro (o fator de proporcionalidade é 1/2), se a escada for reduzida a um comprimento de 1 metro, o Shadow reduzirá seu comprimento proporcionalmente, portanto, o comprimento da sombra será de 1/2 metros.

Se pelo contrário, a escada é aumentada para 2.3 metros, então o comprimento da sombra será 2.3*1/2 = 1.15 metros.

Proporcionalidade é um relacionamento constante que pode ser estabelecido entre dois ou mais objetos, de modo que, se um dos objetos sofrer alguma mudança, os outros objetos também passarão por uma mudança.

Por exemplo, se for dito que dois objetos são proporcionais em termos de seu comprimento, ele terá se um objeto aumentar ou diminuir seu comprimento, o outro objeto também aumentará ou diminuirá seu comprimento proporcionalmente.

Conceito do fator de proporcionalidade

O fator de proporcionalidade é, como mostrado no exemplo acima, uma constante pela qual se deve se multiplicar para obter a outra magnitude.

No caso anterior, o fator de proporcionalidade foi de 1/2, já que a escada "X" media 2 metros e a sombra "y" mediu 1 metro (metade). Portanto, você tem que y = (1/2)*x.

Então, quando "x" muda, então "y" também muda. Se for "y" aquele que muda, então "x" também mudará, mas o fator de proporcionalidade é diferente, nesse caso, seria 2.

Exercícios de proporcionalidade

- Primeiro exercício

Juan quer preparar um bolo para 6 pessoas. A receita que Juan diz que o bolo tem 250 gramas de farinha, 100 gramas de manteiga, 80 gramas de açúcar, 4 ovos e 200 mililitros de leite.

Antes de começar a preparar o bolo, Juan percebeu que a receita que ele tem é para um bolo para 4 pessoas. Quais devem ser as magnitudes que Juan deve usar?

Solução

Aqui a proporcionalidade é a seguinte:

4 pessoas - 250 g de farinha - 100 g de manteiga - 80 g de açúcar - 4 ovos - 200 ml de leite

6 pessoas -?

O fator de proporcionalidade neste caso é 6/4 = 3/2, que pode ser entendido como se fosse dividido pela primeira vez por 4 para obter os ingredientes por pessoa e depois multiplicar por 6 para fazer o bolo para 6 pessoas.

Ao multiplicar todas as quantidades por 3/2, os ingredientes são para 6 pessoas são:

6 pessoas - 375 g de farinha - 150 g de manteiga - 120 g de açúcar - 6 ovos - 300 ml de leite.

- Segundo exercício

Dois veículos são idênticos, exceto seus pneus. O raio dos pneus de um veículo é igual a 60 cm e o raio dos pneus do segundo veículo é igual a 90 cm.

Se, depois de fazer um passeio, você precisará dar a quantidade de voltas que os pneus com menos raio deram foram 300 voltas. Quantas voltas deram os maiores pneus de rádio?

Solução

Neste exercício, a constante de proporcionalidade é igual a 60/90 = 2/3. Portanto, se os pneus menores do rádio deram 300 voltas, os pneus com o rádio mais alto deram 2/3*300 = 200 voltas.

- Terceiro exercício

Sabe -se que 3 trabalhadores pintaram uma parede de 15 químicos em 5 horas. Quanto eles podem pintar 7 trabalhadores em 8 horas?

Solução

Os dados fornecidos neste exercício são:

3 trabalhadores - 5 horas - 15 m² de parede

E o que ele se pergunta é:

7 trabalhadores - 8 horas -- ? Parede m².

Você pode perguntar quanto três trabalhadores pintariam em 8 horas? Para saber disso, a linha de dados fornecida pelo fator de proporção 8/5 é multiplicada. Isso mostra como resultado:

3 trabalhadores - 8 horas - 15*(8/5) = 24 m² de parede.

Agora você quer saber o que acontece se o número de trabalhadores for aumentado para 7. Para saber que efeito produz a quantidade de parede pintada pelo fator 7/3. Isso dá a solução final:

7 trabalhadores - 8 horas - 24*(7/3) = 56 m² de parede.

Referências

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6. Neuhauser, c. (2004). Matemática para a Ciência. Pearson Education.
7. Peña, m. D., & Muntaner, para. R. (1989). Química Física. Pearson Education.
8. Segovia, b. R. (2012). Atividades matemáticas e jogos com Miguel e Lucía. Baldomero Rubio Segovia.
9. Tocci, r. J., & Widmer, n. S. (2003). Sistemas digitais: princípios e aplicações. Pearson Education.